（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題11 計數(shù)原理 11.2 二項式定理檢測

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1、11.2　二項式定理 挖命題 【考情探究】 考點 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點 二項式定理及其 應(yīng) 用 1.了解“楊輝三角”的特征,掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用. 2.掌握二項式定理,會用二項式定理解決有關(guān)的簡單問題. 2018浙江,14 求常數(shù)項 ★★★ 2017浙江,13 求系數(shù) 多項式乘法 2016浙江,自選04 2015浙江,自選04 求系數(shù) 2014浙江,5 分析解讀　　1.二項式定理是高考?？純?nèi)容之一,考查集中在“性質(zhì)”上,尤其是對于通項的考查. 2.主要集中在對系數(shù)和常數(shù)項的考查上. 3.預(yù)計

2、2020年高考試題中,考查二項式定理的可能性較大. 破考點 【考點集訓(xùn)】 考點　二項式定理及其應(yīng)用 1.(2018浙江新高考調(diào)研卷五(紹興一中),7)若(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)2 017=a0+a1x+a2x2+…+a2 017x2 017,則a3的值為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B.-1 C. D.-1 答案　D　 2.(2018浙江新高考調(diào)研卷四(金華一中),12)已知的展開式中各項系數(shù)絕對值之和為256,則n=　　　　,該展開式中含項的系數(shù)為　　　　.? 答案　4;54 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　求指定項或

3、指定項系數(shù)的方法 1.(2018浙江嵊州第一學(xué)期期末質(zhì)檢,13)的展開式的第3項的系數(shù)為　　　　,展開式中x的系數(shù)為　　　　.? 答案　21;-35 2.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,11)(1+x)6的展開式中含x3項的系數(shù)為　　　　.? 答案　14 方法2　求二項式系數(shù)或展開式系數(shù)之和的方法 1.(2018浙江臺州第一學(xué)期期末質(zhì)檢,14)若(x2-2x-3)n的展開式中所有項的系數(shù)之和為256,則n=　　　　,含x2項的系數(shù)是　　　　(用數(shù)字作答).? 答案　4;108 2.(2018浙江嘉興第一學(xué)期期末,12)已知(1-x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x

4、6,則含x2項的二項式系數(shù)是　　　　;|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=　　　　.? 答案　15;64 過專題 【五年高考】 A組　自主命題·浙江卷題組 考點　二項式定理及其應(yīng)用 1.(2014浙江,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.45 B.60 C.120 D.210 答案　C　 2.(2017浙江,13,6分)已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4

5、=　　　　,a5=　　　　.? 答案　16;4 3.(2016浙江自選,“計數(shù)原理與概率”模塊,04(1),5分)已知(1+2x)4(1-x2)3=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,求a2的值. 解析　因為(1+2x)4的展開式的通項為Tr+1=(2x)r,r=0,1,2,3,4, (1-x2)3的展開式的通項為Tr+1=(-x2)r,r=0,1,2,3, 所以a2=·22·+··(-1)=21. 4.(2015浙江自選,“計數(shù)原理與概率”模塊,04(1),5分)已知n為正整數(shù),在(1+x)2n與(1+2x3)n展開式中含x3項的系數(shù)相同,求n的值. 解析　(1+x)2n

6、中含x3項的系數(shù)為,(1+2x3)n中含x3項的系數(shù)為2n. 由=2n得=2n, 解得n=2. B組　統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 考點　二項式定理及其應(yīng)用 1.(2018課標全國Ⅲ理,5,5分)的展開式中x4的系數(shù)為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.10 B.20 C.40 D.80 答案　C　 2.(2017課標全國Ⅲ理,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為(　　) A.-80 B.-40 C.40 D.80 答案　C　 3.(2018天津理,10,5分)在的展開式中,x2的系數(shù)為　　　　.? 答案　 4.(2017山

7、東,11,5分)已知(1+3x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54,則n=　　　　.? 答案　4 5.(2016北京,10,5分)在(1-2x)6的展開式中,x2的系數(shù)為　　　　.(用數(shù)字作答)? 答案　60 6.(2016山東,12,5分)若的展開式中x5的系數(shù)是-80,則實數(shù)a=　　　　.? 答案　-2 C組　教師專用題組 考點　二項式定理及其應(yīng)用 1.(2017課標全國Ⅰ理,6,5分)(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.15 B.20 C.30 D.35 答案　C　 2.(2016四川,2,5分)設(shè)i為虛數(shù)單位,則

8、(x+i)6的展開式中含x4的項為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4 D.20ix4 答案　A　 3.(2015課標Ⅰ,10,5分)(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為　(　　) A.10 B.20 C.30 D.60 答案　C　 4.(2015湖北,3,5分)已知(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(　　) A.212 B.211 C.210 D.29 答案　D　 5.(2015湖南,6,5分)已知的展開式中含的項的系數(shù)為30,則a=(　　) A. B.-

9、C.6 D.-6 答案　D　 6.(2015陜西,4,5分)二項式(x+1)n(n∈N+)的展開式中x2的系數(shù)為15,則n=(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 答案　C　 7.(2014湖北,2,5分)若二項式的展開式中的系數(shù)是84,則實數(shù)a=(　　) A.2 B. C.1 D. 答案　C　 8.(2014湖南,4,5分)的展開式中x2y3的系數(shù)是(　　) A.-20 B.-5 C.5 D.20 答案　A　 9.(2014四川,2,5分)在x(1+x)6的展開式中,含x3項的系數(shù)為　(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.30 B.20 C.15

10、D.10 答案　C　 10.(2013陜西,8,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=則當x>0時, f(f(x))表達式的展開式中常數(shù)項為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-20 B.20 C.-15 D.15 答案　A　 11.(2013課標Ⅰ,9,5分)設(shè)m為正整數(shù),(x+y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a,(x+y)2m+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b,則m=(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 答案　B　 12.(2013課標Ⅱ,5,5分)已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=(　　) A.-4 B.-3 C.-

11、2 D.-1 答案　D　 13.(2016課標全國Ⅰ,14,5分)(2x+)5的展開式中,x3的系數(shù)是　　　　.(用數(shù)字填寫答案)? 答案　10 14.(2016天津,10,5分)的展開式中x7的系數(shù)為　　　　.(用數(shù)字作答)? 答案　-56 15.(2015課標Ⅱ,15,5分)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則a=　　　　.? 答案　3 16.(2015北京,9,5分)在(2+x)5的展開式中,x3的系數(shù)為　.? (用數(shù)字作答) 答案　40 17.(2015天津,12,5分)在的展開式中,x2的系數(shù)為　　　　.? 答案　 18.(20

12、15重慶,12,5分)的展開式中x8的系數(shù)是　　　　(用數(shù)字作答).? 答案　 19.(2015福建,11,4分)(x+2)5的展開式中,x2的系數(shù)等于　　　　.(用數(shù)字作答)? 答案　80 20.(2015廣東,9,5分)在(-1) 4的展開式中,x的系數(shù)為　.? 答案　6 21.(2015四川,11,5分)在(2x-1)5的展開式中,含x2的項的系數(shù)是　　　　(用數(shù)字填寫答案).? 答案　-40 22.(2015安徽,11,5分)的展開式中x5的系數(shù)是　　　　.(用數(shù)字填寫答案)? 答案　35 23.(2014大綱全國,13,5分)的展開式中x2y2的系數(shù)為　　　　.(

13、用數(shù)字作答)? 答案　70 24.(2014安徽,13,5分)設(shè)a≠0,n是大于1的自然數(shù),的展開式為a0+a1x+a2x2+…+anxn.若點Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如圖所示,則a=　　　　.? 答案　3 25.(2014山東,14,5分)若的展開式中x3項的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為　　　　.? 答案　2 26.(2014課標Ⅱ,13,5分)(x+a)10的展開式中,x7的系數(shù)為15,則a=　　　　.(用數(shù)字填寫答案)? 答案　 27.(2014課標Ⅰ,13,5分)(x-y)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為　　　　.(用數(shù)字填寫答案)?

14、答案　-20 【三年模擬】 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.(2019屆衢州、湖州、麗水三地教學(xué)質(zhì)量檢測,2)(1+x)6的展開式中含x4項的系數(shù)是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D. 答案　B　 2.(2019屆浙江“超級全能生”9月聯(lián)考,3)二項式的展開式中的常數(shù)項為(　　) A.6 B.12 C.15 D.20 答案　C　 3.(2018浙江新高考調(diào)研卷三(杭州二中),2)設(shè)(1-3x)8=a0+a1x+…+a8x8,則|a0|+|a1|+…+|a8|的值為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.28 B.

15、38 C.48 D.58 答案　C　 二、填空題(單空題4分,多空題6分,共52分) 4.(2019屆浙江名校協(xié)作體高三聯(lián)考,13)已知(1+2x)n的展開式中第三項的二項式系數(shù)為15,則n=　　　　,含x2項的系數(shù)是　　　　.? 答案　6;60 5.(2019屆金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考,11)已知n∈N*,若的展開式中存在常數(shù)項,則n的最小值為　　　　,此時常數(shù)項為　　　　.? 答案　5;2 6.(2019屆浙江溫州九校聯(lián)考,14)已知(1+x)5=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a5(1-x)5,則a3=　　　　.? 答案　-40 7.(2019屆浙江名校新

16、高考研究聯(lián)盟第一次聯(lián)考,13)若的展開式中,x3的系數(shù)為6,則a=　　　　,展開式中的常數(shù)項為　　　　.? 答案　1;15 8.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,13)若(x+1)6+x6=a0+x+a2(x+1)4x2+a3(x+1)3x3+a4(x+1)2x4+a5(1+x)x5,且ai(i=0,1,2,3,4,5)是常數(shù),則a0=　 　;a1+a3=　.? 答案　1;26 9.(2018浙江湖州、衢州、麗水第一學(xué)期質(zhì)檢,12)在(x+1)·(2-x)3的展開式中,常數(shù)項是　　　　,含x項的系數(shù)是　　　　.? 答案　8;-4 10.(2018浙江金華十校模擬(4月),13)若

17、(x+y)(2x-y)5=a1x6+a2x5y+a3x4y2+a4x3y3+a5x2y4+a6xy5+a7y6,則a4=　　　　,a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=　　　　.? 答案　40;2 11.(2018浙江諸暨高三上學(xué)期期末,14)已知(2x+1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a6(x+1)6,則a0+a1+a2+…+a6=　　　　;a2=　　　　.? 答案　1;60 12.(2018浙江新高考調(diào)研卷二(鎮(zhèn)海中學(xué)),13)已知x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a10(x+1)10,則a9=　　　　;系數(shù)ai(i=0,1,2,…,10)中最大的是　　　　.? 答案　-10;a4或a6 8