(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第2講 集合、復(fù)數(shù)、常用邏輯用語練習(xí) 理 新人教A版

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1、第2講集合、復(fù)數(shù)、常用邏輯用語一、選擇題1(2019高考全國卷)設(shè)集合Ax|x25x60,Bx|x10x|x10x|x3x|x1x|x0,ln x1”的否定是()Ax00,ln x01Bx00,ln x00,ln x01Dx00,ln x00,ln x1”的否定是x00,ln x01,故選D3(2019鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測)設(shè)全集UR,集合Ax|3x1,Bx|x10,則U(AB)()Ax|x3或x1Bx|x1或x3Cx|x3Dx|x3解析:選D因?yàn)锽x|x1,Ax|3x3,所以U(AB)x|x3故選D4. (2019沈陽市質(zhì)量監(jiān)測(一)已知全集U1,3,5,7,集合A1,3,B3,5,則如圖所

2、示陰影區(qū)域表示的集合為()A3 B7C3,7 D1,3,5解析:選B由圖可知,陰影區(qū)域?yàn)閁(AB),由并集的概念知,AB1,3,5,又U1,3,5,7,于是U(AB)7,故選B5若i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為()A BCi Di解析:選B因?yàn)閕,所以其實(shí)部為,虛部為,實(shí)部與虛部之積為.故選B6已知(1i)zi(i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:選A因?yàn)?1i)zi,所以z,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,故選A7(2019高考北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos xbsin x(b

3、為常數(shù)),則“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:選C因?yàn)閒(x)cos xbsin x為偶函數(shù),所以對任意的xR都有f(x)f(x),即cos(x)bsin(x)cos xbsin x,所以2bsin x0.由x的任意性,得b0.故f(x)為偶函數(shù)b0.必要性成立反過來,若b0,則f(x)cos x是偶函數(shù)充分性成立所以“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件故選C8下列命題錯誤的是()A“a1”是“1”的充分不必要條件B命題“x0(0,),ln x0x01”的否定是“x(0,),ln xx1”C設(shè)x,yR,則“

4、x2且y2”是“x2y24”的必要不充分條件D設(shè)a,bR,則“a0”是“ab0”的必要不充分條件解析:選C若1或a1”是“y,則x2y2,命題q:若xy.在命題pq;pq;p(q);(p)q中,真命題是()A BC D解析:選D命題p:當(dāng)x0,y2時,x22”其中正確命題的個數(shù)為()A0 B1C2 D3解析:選C由x,得tan x1,但由tan x1推不出x,所以“x”是“tan x1”的充分不必要條件,所以命題是正確的;若定義在a,b上的函數(shù)f(x)x2(a5)xb是偶函數(shù),則,則,則f(x)x25在5,5上的最大值為30,所以命題是正確的;命題“x0R,x02”的否定是“xR,x0,x,y

5、R,p:“|x|1”,q:“x2y2r2”,若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)r的取值范圍是()A B(0,1C D2,)解析:選A由題意,命題p對應(yīng)的是菱形及其內(nèi)部,當(dāng)x0,y0時,可得菱形的一邊所在的直線方程為x1,即2xy20,由p是q的必要不充分條件,可得圓x2y2r2的圓心到直線2xy20的距離dr,又r0,所以實(shí)數(shù)r的取值范圍是,故選A二、填空題13已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)21i(i為虛數(shù)單位),則|z|_解析:因?yàn)閦,所以|z|.答案:14以下四個說法中,正確的是_(填序號)雙曲線1(a0,b0)的漸近線方程為yx;命題p:x0,x30,那么p:x00,x0;已知x,yR,若x2y

6、20,則x,y不全為0;ABC中,若ABAC,則sin CsinB解析:是正確的;對于,命題p:x0,x30,p:x00,x0,所以是正確的;對于,若x,y同時為0,則x2y20,與已知矛盾,故x,y不全為0;正確;對于,在ABC中,大邊對大角,所以正確答案:15(一題多解)設(shè)P,Q為兩個非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P*Qz|zab,aP,bQ,若P1,2,Q1,0,1,則集合P*Q中元素的個數(shù)為_解析:法一(列舉法):當(dāng)b0時,無論a取何值,zab1;當(dāng)a1時,無論b取何值,ab1;當(dāng)a2,b1時,z21;當(dāng)a2,b1時,z212.故P*Q,該集合中共有3個元素法二(列表法):因?yàn)閍P,bQ,所以

7、a的取值只能為1,2;b的取值只能為1,0,1.zab的不同運(yùn)算結(jié)果如下表所示:ba1011111212由上表可知P*Q,顯然該集合中共有3個元素答案:316已知命題p:x0,1,a2x;命題q:xR,使得x24xa0.若命題“pq”是真命題,“pq”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析:命題p為真,則a2x(x0,1)恒成立,因?yàn)閥2x在0,1上單調(diào)遞增,所以2x212,故a2,即命題p為真時,實(shí)數(shù)a的取值集合為Pa|a2若命題q為真,則方程x24xa0有解,所以4241a0,解得a4.故命題q為真時,實(shí)數(shù)a的取值集合為Qa|a4若命題“pq”是真命題,則命題p,q至少有一個是真命題;由“pq”是假命題,可得p與q至少有一個是假命題若p為真命題,則p為假命題,q可真可假,此時實(shí)數(shù)a的取值范圍為2,);若p為假命題,則q必為真命題,此時,“pq”為真命題,不合題意綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為2,)答案:2,)- 6 -

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