（通用版）2020版高考數學大二輪復習 能力升級練（二十五）分類討論思想 理

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1、能力升級練(二十五)　分類討論思想 一、選擇題 1.已知集合A={x|1≤x<5},C={x|-a3,2x-3+1,x≤3滿足f(a)=3,則f(a-5)的值為(　　) A.log23

2、B.1716 C.32 D.1 解析分兩種情況分析,a≤3,2a-3+1=3,①或者a>3,log2(a+1)=3②,①無解,由②得a=7,所以f(a-5)=22-3+1=32,故選C. 答案C 3.已知數列{an}的前n項和Sn=Pn-1(P是常數),則數列{an}是(　　) A.等差數列 B.等比數列 C.等差數列或等比數列 D.以上都不對 解析∵Sn=Pn-1,∴a1=P-1,an=Sn-Sn-1=(P-1)·Pn-1(n≥2). 當P≠1且P≠0時,{an}是等比數列; 當P=1時,{an}是等差數列; 當P=0時,a1=-1,an=0(n≥2),此時{an}既不是等

3、差數列也不是等比數列. 答案D 4.已知中心在坐標原點,焦點在坐標軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±34x,則雙曲線的離心率為(　　) A.54 B.53 C.54或53 D.35或45 解析若雙曲線的焦點在x軸上,則ba=34,e=ca=1+(ba)?2=54;若雙曲線的焦點在y軸上,則ba=43,e=ca=1+(ba)?2=53,故選C. 答案C 5.已知變量x,y滿足的不等式組x≥0,y≥2x,kx-y+1≥0表示的是一個直角三角形圍成的平面區(qū)域,則實數k等于(　　) A.-12 B.12 C.0 D.-12或0 解析不等式組x≥0,y≥2x,kx-y+1≥0表示的

4、可行域如圖(陰影部分)所示,由圖可知若不等式組表示的平面區(qū)域是直角三角形,只有直線y=kx+1與直線x=0垂直(如圖①)或直線y=kx+1與直線y=2x垂直(如圖②)時,平面區(qū)域才是直角三角形. 由圖形可知斜率k的值為0或-12. 答案D 6.從0,2中選一個數字,從1,3,5中選兩個數字,組成無重復數字的三位數,其中奇數的個數為(　　) A.24 B.18 C.12 D.6 解析當選0時,先從1,3,5中選兩個數字有C32種方法,然后從選中的兩個數字中選一個排在末位有C21種方法,剩余一個數字排在首位,共有C32C21=6種方法; 當選2時,先從1,3,5中選兩個數字有C32

5、種方法,然后從選中的兩個數字中選一個排在末位有C21種方法,其余兩個數字全排列,共有C32C21A22=12種方法.依分類加法計數原理知,共有6+12=18個奇數. 答案B 二、填空題 7.若x>0且x≠1,則函數y=lg x+logx10的值域為　　　　　.? 解析當x>1時,y=lgx+1lgx≥2lgx·1lgx=2,當且僅當lgx=1,即x=10時等號成立;當0

6、正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為6和4的矩形,則它的體積為　　　　　.? 解析若側面矩形的長為6,寬為4,則V=S底×h=12×2×2×sin60°×4=43. 若側面矩形的長為4,寬為6,則V=S底×h=12×43×43×sin60°×6=833. 答案43或833 9.設F1,F2為橢圓x29+y24=1的兩個焦點,P為橢圓上一點.已知P,F1,F2是一個直角三角形的三個頂點,且|PF1|>|PF2|,則|PF1||PF2|的值為　　　　　.? 解析若∠PF2F1=90°,則|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2, ∵|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=25, 解得

7、|PF1|=143,|PF2|=43,∴|PF1||PF2|=72. 若∠F2PF1=90°, 則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2 =|PF1|2+(6-|PF1|)2, 解得|PF1|=4,|PF2|=2, ∴|PF1||PF2|=2.綜上所述,|PF1||PF2|=2或72. 答案2或72 10.設等比數列{an}的公比為q,前n項和Sn>0(n=1,2,3,…),則q的取值范圍是　　　　　.? 解析因為{an}是等比數列,Sn>0,可得a1=S1>0,q≠0. 當q=1時,Sn=na1>0; 當q≠1時,Sn=a1(1-qn)1-q>0, 即1-qn1-q

8、>0(n∈N*),則有1-q>0,1-qn>0① 或1-q<0,1-qn<0,② 由①得-11. 故q的取值范圍是(-1,0)∪(0,+∞). 答案(-1,0)∪(0,+∞) 三、解答題 11.已知函數g(x)=axx+1(a∈R),f(x)=ln(x+1)+g(x). (1)若函數g(x)過點(1,1),求函數f(x)的圖象在x=0處的切線方程; (2)判斷函數f(x)的單調性. 解(1)因為函數g(x)過點(1,1),所以1=a1+1,解得a=2,所以f(x)=ln(x+1)+2xx+1. 由f'(x)=1x+1+2(x+1)2=x+3(x+1)2,

9、則f'(0)=3,所以所求的切線的斜率為3. 又f(0)=0,所以切點為(0,0),故所求的切線方程為y=3x. (2)因為f(x)=ln(x+1)+axx+1(x>-1), 所以f'(x)=1x+1+a(x+1)-ax(x+1)2=x+1+a(x+1)2. ①當a≥0時,因為x>-1,所以f'(x)>0, 故f(x)在(-1,+∞)上單調遞增. ②當a<0時,由f'(x)<0,x>-1,得-10,x>-1,得x>-1-a, 故f(x)在(-1-a,+∞)上單調遞增. 綜上,當a≥0時,函數f(x)

10、在(-1,+∞)上單調遞增; 當a<0時,函數f(x)在(-1,-1-a)上單調遞減, 在(-1-a,+∞)上單調遞增. 12.已知橢圓C的兩個焦點分別為F1(-1,0),F2(1,0),且F2到直線x-3y-9=0的距離等于橢圓的短軸長. (1)求橢圓C的方程; (2)若圓P的圓心為P(0,t)(t>0),且經過F1,F2兩點,Q是橢圓C上的動點且在圓P外,過Q作圓P的切線,切點為M,當|QM|的最大值為322時,求t的值. 解(1)設橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0), 依題意可得2b=|1-9|2=4,所以b=2,又c=1,所以a2=b2+c2=5, 所以橢

11、圓C的方程為x25+y24=1. (2)設Q(x,y),圓P的方程為x2+(y-t)2=t2+1, 連接PM(圖略),因為QM為圓P的切線,所以PM⊥QM, 所以|QM|=|PQ|2-t2-1 =x2+(y-t)2-t2-1=-14(y+4t)2+4+4t2. ①若-4t≤-2,即t≥12, 當y=-2時,|QM|取得最大值, 且|QM|max=4t+3=322, 解得t=38<12(舍去). ②若-4t>-2, 即0