2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 規(guī)律探索性問題(含解析)

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1、精品 12 0122 012 年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 規(guī)律探索性問題規(guī)律探索性問題同學(xué)們：同學(xué)們：一分耕耘一分收獲，一分耕耘一分收獲，只要我們能做到有永不言敗只要我們能做到有永不言敗+勤奮學(xué)習(xí)勤奮學(xué)習(xí)+有遠(yuǎn)大的理想有遠(yuǎn)大的理想+堅(jiān)定的信堅(jiān)定的信念，堅(jiān)強(qiáng)的意志，明確的目標(biāo)，相信你在學(xué)習(xí)和生活也一定會(huì)收獲成功（念，堅(jiān)強(qiáng)的意志，明確的目標(biāo)，相信你在學(xué)習(xí)和生活也一定會(huì)收獲成功（可刪除可刪除）第一部分第一部分 講解部分講解部分一專題詮釋規(guī)律探索型題是根據(jù)已知條件或題干所提供的若干特例，通過觀察、類比、歸納，發(fā)現(xiàn)題目所蘊(yùn)含的數(shù)字或圖形的本質(zhì)規(guī)律與特征的一類探索性問題 這類問題

2、在素材的選取、文字的表述、題型的設(shè)計(jì)等方面都比較新穎新 其目的是考查學(xué)生收集、分析數(shù)據(jù)，處理信息的能力 所以規(guī)律探索型問題備受命題專家的青睞，逐漸成為中考數(shù)學(xué)的熱門考題二解題策略和解法精講規(guī)律探索型問題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學(xué)生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律它體現(xiàn)了“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，考察了學(xué)生的分析、解決問題能力，觀察、聯(lián)想、歸納能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力題型可涉及填空、選擇或解答三考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：數(shù)與式變化規(guī)律通常根據(jù)給定一列數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后寫出其中蘊(yùn)含的一般

3、規(guī)律，一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過比較各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改寫成要求的規(guī)律的形式例例 1.1.有一組數(shù)：1 3 579,2 5 10 17 26，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n（n為正整數(shù)）個(gè)數(shù)為分析：分析：觀察式子發(fā)現(xiàn)分子變化是奇數(shù)，分母是數(shù)的平方加1根據(jù)規(guī)律求解即可解答：解答：解：解：12112；21 1精品 132212；52 152312；103 172412；174 19251；26521第第 n n（n n 為正整數(shù)）個(gè)數(shù)為為正整數(shù)）個(gè)數(shù)為2n12n 1點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變

4、化的此題的規(guī)律為：分子變化是奇數(shù)，分母是數(shù)的平方加1例 2（2010 廣東汕頭）閱讀下列材料：1(123012)，3123(234123)，3134(345234)，312 由以上三個(gè)等式相加，可得122334讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：(1)1223341011（寫出過程）；(2)122334n(n1)_；(3)123234345789 _分析：分析：仔細(xì)閱讀提供的材料，可以發(fā)現(xiàn)求連續(xù)兩個(gè)正整數(shù)積的和可以轉(zhuǎn)化為裂項(xiàng)相消法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，從而得到公式1 2 23 3 4 n(n 1)1345 2031(123 012)(234 123)n(n 1)(n 2)(n 1)n(n 1)31n(n

5、1)(n 2)；照此方法，同樣有公式：31 23 23 4 3 45 n(n 1)(n 2)1(12340123)(23451234)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)41n(n1)(n2)(n3)41解：（1）12(123012)，3精品 11(234123)，3134(345234)，311011(10111291011)，311223341011101112440323（2）1n(n 1)(n 2)（3）12603點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題通過材料來探索有規(guī)律的數(shù)列求和公式，并應(yīng)用此公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算本題系初、高中知識(shí)銜接的過渡題，對(duì)考查學(xué)生的探究學(xué)習(xí)、創(chuàng)新能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力

6、都有較高的要求 如果學(xué)生不掌握這些數(shù)列求和的公式，直接硬做，既耽誤了考試時(shí)間，又容易出錯(cuò) 而這些數(shù)列的求和公式的探索，需要認(rèn)真閱讀材料，尋找材料中提供的解題方法與技巧，從而較為輕松地解決問題例 3（2010 山東日照，19，8 分）我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）不等號(hào)的方向不變不等式組是否也具有類似的性質(zhì)？完成下列填空：已知用“”填空5+23+1-3-1-5-21-24+15 3,2 13 5,1 21 4,2 1a b,一般地，如果那么 a+cb+d（用“”或“”填空）c d你能應(yīng)用不等式的性質(zhì)證明上述關(guān)系式嗎？分析：分析：可以用不等式的基本性質(zhì)和不等式的傳遞性進(jìn)行證明解答

7、：解答：，；證明：ab，a cb c又c d，b c bd，精品 1a c b d點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)考查不等式性質(zhì)的探索規(guī)律題，屬于中等題要求學(xué)生具有熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)和傳遞性進(jìn)行解題的能力區(qū)分度較好考點(diǎn)二：點(diǎn)陣變化規(guī)律在這類有關(guān)點(diǎn)陣規(guī)律中，我們需要根據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定下一個(gè)圖中哪些部分發(fā)生了變化，變化的的規(guī)律是什么，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)例 1：如圖，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中各行點(diǎn)數(shù)依次為 2，4，6，2n，請(qǐng)你探究出前 n 行的點(diǎn)數(shù)和所滿足的規(guī)律、若前n 行點(diǎn)數(shù)和為 930，則 n=（）A29B30C31D32分

8、析：有圖個(gè)可以看出以后每行的點(diǎn)數(shù)增加2，前 n 行點(diǎn)數(shù)和也就是前n 個(gè)偶數(shù)的和解答：解：設(shè)前 n 行的點(diǎn)數(shù)和為 s則 s=2+4+6+2n=(2n2)n=n（n+1）2若 s=930，則 n（n+1）=930（n+31）（n30）=0n=31 或 30故選 B點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過特例，分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力例 2 觀察圖給出的四個(gè)點(diǎn)陣，s 表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜想第 n 個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù) s 為（）A.3n2B.3n1C.4n+1D.4n3考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類專題：規(guī)律型分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)是1，后邊是依次加 4，則

9、第 n 個(gè)點(diǎn)陣中的精品 1點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1+4（n1）=4n3解答：解：第 n 個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1+4（n1）=4n3故選 D點(diǎn)評(píng)：此題注意根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步整理計(jì)算考點(diǎn)三：循環(huán)排列規(guī)律循環(huán)排列規(guī)律是運(yùn)動(dòng)著的規(guī)律，我們只要根據(jù)題目的已知部分分析出圖案或數(shù)據(jù)每隔幾個(gè)圖暗就會(huì)循環(huán)出現(xiàn)，看看最后所求的與循環(huán)的第幾個(gè)一致即可例 1：（2007 廣東佛山）觀察下列圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第2007 個(gè)圖形是（）ABCD考點(diǎn)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類專題專題：規(guī)律型分析分析：本題的關(guān)鍵是要找出 4 個(gè)圖形一循環(huán)，然后再求 2007 被 4 整除后余數(shù)是 3，從而確定是第 3 個(gè)圖形解答解

10、答：解：根據(jù)題意可知笑臉是 1，2，3，4 即 4 個(gè)一循環(huán)所以 20074=5013所以是第3 個(gè)圖形故選 C點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解例2：下 列 一 串 梅 花 圖 案 是 按 一 定 規(guī) 律 排 列 的，請(qǐng) 你 仔 細(xì) 觀 察，在前 2012 個(gè)梅花圖案中，共有個(gè)“”圖案考點(diǎn)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類專題專題：規(guī)律型分析分析：注意觀察圖形中循環(huán)的規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算解答解答：解：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)：依次是向上、右、下、左4 個(gè)一循環(huán)所以 20

11、134=503精品 1余 1，則共有 503+1=504 個(gè)考點(diǎn)四：圖形生長(zhǎng)變化規(guī)律探索圖形生長(zhǎng)的變化規(guī)律的題目常受到中考命題人的青睞,其原因是簡(jiǎn)單、直觀、易懂.從一些基本圖形開始,按照生長(zhǎng)的規(guī)律,變化出一系列有趣而美麗的圖形.因此也引起了應(yīng)試人的興趣,努力揭示內(nèi)在的奧秘,從而使問題規(guī)律清晰,易于找出它的一般性結(jié)論.例 1（2010 四川樂川）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值如圖所示，是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹，樹主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為 S1，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為S2

12、，第 n 個(gè)正方形和第 n 個(gè)直角三角形的面積之和為Sn 設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 1請(qǐng)解答下列問題：（1）S1=；（2）通過探究，用含 n 的代數(shù)式表示 Sn，則 Sn=分析分析：根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關(guān)系運(yùn)用勾股定理求出三角形的直角邊，求出 S1，然后利用正方形與三角形面積擴(kuò)大與縮小的規(guī)律推導(dǎo)出公式解答解答：解：解：（1 1）第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為）第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 1 1，正方形的面積為正方形的面積為 1 1，又直角三角形一個(gè)角為又直角三角形一個(gè)角為 3030，三角形的一條直角邊為三角形的一條直角邊為311，另一條直角邊就是，另一條直角邊就是12()2=，

13、222三角形的面積為三角形的面積為S S1 1=1+=1+3312=2=，2823；8精品 1333，它的面積就是，它的面積就是，也就是第一個(gè)正方形面積的，也就是第一個(gè)正方形面積的，2443同理，第二個(gè)三角形的面積也是第一個(gè)三角形的面積的同理，第二個(gè)三角形的面積也是第一個(gè)三角形的面積的，43333333S S2 2=（1+1+），依此類推，依此類推，S S3 3（1+1+），即，即 S S3 3（1+1+）()2，888444433n1)()（n n 為整數(shù)）為整數(shù)）S Sn n=(184（2 2）第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為）第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了勾股定理的運(yùn)用例例 2 2（2

14、011 重慶江津區(qū)）如圖，四邊形 ABCD 中，ACa，BDb，且 AC 丄 BD，順次連接四邊形 ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形 A1B1C1D1，再順次連接四邊形 A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形 A2B2C2D2，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn下列結(jié)論正確的有（）四邊形 A2B2C2D2是矩形；四邊形 A4B4C4D4是菱形；a b4ab四邊形 AnBnCnDn的面積是n12四邊形 A5B5C5D5的周長(zhǎng)是A、B、C、D、分析：首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長(zhǎng)與四邊形 ABCD 中各邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度關(guān)系規(guī)律，然后對(duì)以下選項(xiàng)作出分析與判斷：根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷；根據(jù)菱

15、形的判定與性質(zhì)作出判斷；由四邊形的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)邊長(zhǎng)之和，來計(jì)算四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)；根據(jù)四邊形 AnBnCnDn的面積與四邊形 ABCD 的面積間的數(shù)量關(guān)系來求其面積解答：解：連接 A1C1，B1D1精品 1在四邊形 ABCD 中，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC；A1D1B1C1，A1B1C1D1，四邊形 ABCD 是平行四邊形；B1D1A1C1（平行四邊形的兩條對(duì)角線相等）；A2D2C2D2C2B2B2A2（中位線定理），四邊形 A2B2C2D2是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；由知，四邊形 A2B2C2D2

16、是菱形；根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；故本選項(xiàng)正確；根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A5B51111111A3B3A1B1AB，B5C5B3C3222222211111B1C1BC，22222四邊形 A5B5C5D5的周長(zhǎng)是 2（a+b）18ab；故本選項(xiàng)正確；4四邊形 ABCD 中，ACa，BDb，且 AC 丄 BD，S四邊形ABCDab；由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，四邊?AnBnCnDn的面積是故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，正確；故選 C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且

17、等于第三邊的一半）解答此題時(shí)，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系例 3：（2009 錦州）圖中的圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個(gè)圓的面積為S1；圖 2 中的四個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個(gè)圓的面積之和為 S2；圖 3 中的九個(gè)圓半徑相等，并依次外切，且與正方形的各邊相切，設(shè)這九個(gè)圓的面積之和為S3，ab；2n精品 1依此規(guī)律，當(dāng)正方形邊長(zhǎng)為2 時(shí)，第 n 個(gè)圖中所有圓的面積之和Sn分析：先從圖中找出每個(gè)圖中圓的面積，從中找出規(guī)律，再計(jì)算面積和解答：根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖中，共一個(gè)愿，圓的半徑是正方形邊長(zhǎng)的一半，為 1，S1=111，為2=；S2=4r2=4442121（）

18、=，依次類推，則第 n 個(gè)圖中，共有 n2個(gè)圓，所有圓的面積之和 Sn=n2r2=n2（）2nr2=；第二個(gè)圖中，共4 個(gè)圓，圓的半徑等于正方形邊長(zhǎng)的2=，即都與第一個(gè)圖中的圓的面積都相等，即為 點(diǎn)評(píng)：觀察圖形，即可發(fā)現(xiàn)這些圖中，每一個(gè)圖中的所有的圓面積和都相等考點(diǎn)五：與坐標(biāo)有關(guān)規(guī)律這類問題把點(diǎn)的坐標(biāo)與數(shù)字規(guī)律有機(jī)的聯(lián)系在一起，加大了找規(guī)律的難度，點(diǎn)的坐標(biāo)不僅要考慮數(shù)值的大小，還要考慮不同象限的坐標(biāo)的符號(hào) 最后用 n 把第 n 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來例 1：如圖，已知 Al（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），則點(diǎn) A2012的坐標(biāo)為_分析：分析：根據(jù)（A1除

19、外）各個(gè)點(diǎn)分別位于四個(gè)象限的角平分線上，逐步探索出下標(biāo)和個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點(diǎn)A2007的坐標(biāo)解答：解答：由圖形以及敘述可知各個(gè)點(diǎn)（除A1點(diǎn)外）分別位于四個(gè)象限的角平分線上，第一象限角平分線的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母的下標(biāo)是2，6，10，14，即 4n2（n 是自然數(shù)，n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,n）.精品 1同理第二象限內(nèi)點(diǎn)的下標(biāo)是4n1（n 是自然數(shù)，n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,n）.第三象限是 4n（n 是自然數(shù)，n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,n）.第四象限是 14n（n 是自然數(shù)，n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,n）

20、.20124n 則 n503，當(dāng) 2007 等于 4n1 或 4n 或 4n2 時(shí)，不存在這樣的 n 的值故點(diǎn) A2007在第二象限的角平分線上，即坐標(biāo)為（502，502）故答案填（503，503）點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)探究規(guī)律的問題，正確對(duì)圖中的所按所在的象限進(jìn)行分類，找出每類的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵點(diǎn)例 2：（2009 湖北仙桃）如圖所示，直線yx1 與 y 軸相交于點(diǎn) A1，以 OA1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長(zhǎng)C1B1與直線 yx1 相交于點(diǎn) A2，再以 C1A2為邊作正方形 C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng)C2B2與直線 yx1 相交于點(diǎn) A3，再

21、以 C2A3為邊作正方形 C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形；，依此類推，則第n 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_分析：分析：解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)，然后依次計(jì)算n1，n2總結(jié)出規(guī)律解答：解答：根據(jù)題意不難得出第一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)1，那么：n1 時(shí)，第 1 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：120n2 時(shí)，第 2 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：221n3 時(shí)，第 3 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：422第 n 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：2n 1點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論考點(diǎn)六：高中知識(shí)銜接

22、型數(shù)列求和精品 1本題通過材料來探索有規(guī)律的數(shù)列求和公式，并應(yīng)用此公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算本題系初、高中知識(shí)銜接的過渡題，對(duì)考查學(xué)生的探究學(xué)習(xí)、創(chuàng)新能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力都有較高的要求例題：（2010 廣東汕頭）閱讀下列材料：1(123012)，3123(234123)，3134(345234)，312 由以上三個(gè)等式相加，可得1223341345 203讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：(4)1223341011（寫出過程）；(5)122334n(n1)_；(6)123234345789 _分析：仔細(xì)閱讀提供的材料，可以發(fā)現(xiàn)求連續(xù)兩個(gè)正整數(shù)積的和可以轉(zhuǎn)化為裂項(xiàng)相消法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，從而得到公式1 2

23、23 3 4 n(n 1)1(123 012)(234 123)n(n 1)(n 2)(n 1)n(n 1)31n(n 1)(n 2)；照此方法，同樣有公式：31 23 23 4 3 45 n(n 1)(n 2)1(12340123)(23451234)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)41n(n1)(n2)(n3)41解：（1）12(123012)，3123(234123)，3134(345234)，3精品 11(10111291011)，31122334101110111244031011（2）1n(n 1)(n 2)3（3）1260點(diǎn)評(píng)：如果學(xué)生不掌握這些數(shù)列求和的公式

24、，直接硬做，既耽誤了考試時(shí)間，又容易出錯(cuò)而這些數(shù)列的求和公式的探索，需要認(rèn)真閱讀材料，尋找材料中提供的解題方法與技巧，從而較為輕松地解決問題四真題演練題目 1（2010 福建三明大田縣）觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，3，6，3，23，15，32，那么第 10 個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是題目 2、（2011 山東日照分）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù) 2011 應(yīng)標(biāo)在（）A第 502 個(gè)正方形的左下角C第 503 個(gè)正方形的左上角B第 502 個(gè)正方形的右下角D第 503 個(gè)正方形的右下角題目 3：（2011德州）圖 1 是一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形和一個(gè)菱形的組合圖形，菱形邊長(zhǎng)為等邊三角形邊

25、長(zhǎng)的一半，以此為基本單位，可以拼成一個(gè)形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖 2），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖3），則第 n 個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（）精品 1A、2nB、4nC、2n+1D、2n+2第二部分第二部分 練習(xí)部分練習(xí)部分練習(xí)1、如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1 個(gè)圖案由 4 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2 個(gè)圖案由 7 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第 n（n 是正整數(shù)）個(gè)圖案中由3n+1個(gè)基礎(chǔ)圖形組成2、（2011山東日照）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（）A第 502 個(gè)正方形的左下角C第 503 個(gè)正方形的左上角B第 502 個(gè)正方形的右下角D第 503 個(gè)正方形的右下角3.如圖，已知 AB

26、C 的周長(zhǎng)為 1，連接 ABC 三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，則第 10 個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）AD()1119BC()910212104、（2006無錫）探索規(guī)律：根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004 到 2005 再到 2006，箭頭的方向是（）ABCD精品 15、（2010 甘肅定西）下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，請(qǐng)按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式為6、（2006 廣東梅州）如圖，已知 ABC 的周長(zhǎng)為 m，分別連接 AB，BC，CA 的中點(diǎn) A1，B1，C1得 A1B1C1，再連接A1B1，B1C1，C1A1的中點(diǎn) A2，B2，

27、C2得 A2B2C2，再連接A2B2，B2C2，C2A2的中點(diǎn) A3，B3，C3得 A3B3C3，這樣延續(xù)下去，最后得 AnBnCn 設(shè) A1B1C1的周長(zhǎng)為 l1，A2B2C2的周長(zhǎng)為 l2，A3B3C3的周長(zhǎng)為 l3，AnBnCn的周長(zhǎng)為 ln，則 ln=7、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚塊，第 n 個(gè)圖形中需要黑色瓷磚塊（用含 n 的代數(shù)式表示）8.已知一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成下列形式：中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為 1，5，13，25，按照上述規(guī)律排上去，那么虛線框中的第 7 個(gè)數(shù)是精品 19.（2010

28、恩施州）如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，作為第一層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推，如果n 層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331，則n 等于10.（2010 山東東營(yíng)）觀察下表，可以發(fā)現(xiàn):第_個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)是“”的個(gè)數(shù)的 5 倍11.（2010安徽，9，4 分）下面兩個(gè)多位數(shù) 1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2 位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第 2 位對(duì)第 2 位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第 3 位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的當(dāng)?shù)?1 位數(shù)字是 3 時(shí)，仍按如上操

29、作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前 100 位的所有數(shù)字之和是（）A495B497C501D50312.（2010江漢區(qū)）如圖，等腰RtABC 的直角邊長(zhǎng)為 4，以A 為圓心，直角邊AB 為半徑作弧 BC1，交斜邊 AC 于點(diǎn) C1，C1B1AB 于點(diǎn) B1，設(shè)弧 BC1，C1B1，B1B 圍成的陰影部分的精品 1面積為 S1，然后以 A 為圓心，AB1為半徑作弧 B1C2，交斜邊 AC 于點(diǎn) C2，C2B2AB 于點(diǎn)B2，設(shè)弧B1C2，C2B2，B2B1圍成的陰影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積 S3=13.（2011 廣西百色）相傳古印度一座梵塔圣殿中，鑄有一片巨大

30、的黃銅板，之上樹立了三米高的寶石柱，其中一根寶石柱上插有中心有孔的64 枚大小兩兩相異的一寸厚的金盤，小盤壓著較大的盤子，如圖，把這些金盤全部一個(gè)一個(gè)地從 1 柱移到 3 柱上去，移動(dòng)過程不許以大盤壓小盤，不得把盤子放到柱子之外移動(dòng)之日，喜馬拉雅山將變成一座金山設(shè) h（n）是把 n 個(gè)盤子從 1 柱移到 3 柱過程中移動(dòng)盤子之最少次數(shù)n=1 時(shí)，h（1）=1；n=2 時(shí)，小盤2 柱，大盤3 柱，小柱從 2 柱3 柱，完成即 h（2）=3；n=3 時(shí)，小盤3 柱，中盤2 柱，小柱從3 柱2 柱即用 h（2）種方法把中小兩盤移到2 柱，大盤 3 柱；再用 h（2）種方法把中小兩盤從2 柱 3 柱，

31、完成；我們沒有時(shí)間去移 64 個(gè)盤子，但你可由以上移動(dòng)過程的規(guī)律，計(jì)算n=6 時(shí)，h（6）=（）A11B31C63D127“真題演練”答案“真題演練”答案題目 1 解：通過數(shù)據(jù)找規(guī)律可知，第解：通過數(shù)據(jù)找規(guī)律可知，第n n 個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為3(n1)，那么第，那么第 1010 個(gè)數(shù)據(jù)為：個(gè)數(shù)據(jù)為：精品 13(10 1)=3=33題目 2 2：分析：觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是 4 的倍數(shù)，左上角是 4 的倍數(shù)余 3，右下角是 4 的倍數(shù)余 1，右上角是 4 的倍數(shù)余 2解答：解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4 的倍數(shù)，左上角是 4 的倍數(shù)余 3，右下角是 4的倍數(shù)余 1，右上角是 4 的倍數(shù)余 2

32、20114=5023，數(shù) 2011應(yīng)標(biāo)在第 503 個(gè)正方形的左上角故選 C題目 3：分析：分析：從圖 1 到圖 3，周長(zhǎng)分別為 4，8，16，由此即可得到通式，利用通式即可求解解答解答：解：下面是各圖的周長(zhǎng)：圖 1 中周長(zhǎng)為 4；圖 2 周長(zhǎng)為 8；圖 3 周長(zhǎng)為 16；所以第 n 個(gè)圖形周長(zhǎng)為 2n+1故選 C點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化規(guī)律，首先從圖 1 到圖 3 可得到規(guī)律，然后利用規(guī)律得到一般結(jié)論解決問題“練習(xí)部分”答案“練習(xí)部分”答案練習(xí) 1：1.解答：解：第一個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：3+1=4；第二個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：32+1=7；第三個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：33+1=10；第

33、 n 個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)就應(yīng)該為：3n+12.分析：觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是 4 的倍數(shù)，左上角是 4 的倍數(shù)余 3，右下角是 4 的倍數(shù)余 1，右上角是 4 的倍數(shù)余 2解答：解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4 的倍數(shù)，左上角是 4 的倍數(shù)余 3，右下角是 4的倍數(shù)余 1，右上角是 4 的倍數(shù)余 2精品 120114=5023，數(shù) 2011應(yīng)標(biāo)在第 503 個(gè)正方形的左上角故選 C3.分析分析：根據(jù)三角形的中位線定理建立周長(zhǎng)之間的關(guān)系，按規(guī)律求解解答解答：解：根據(jù)三角形中位線定理可得第二個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)都等于最大三角形各邊的一半，11，第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為=ABC 的周221111長(zhǎng)=

34、（）2，第 10 個(gè)三角形的周長(zhǎng)=（）9，故選 C2222那么第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)=ABC 的周長(zhǎng)=1=4.分析：分析：本題根據(jù)觀察圖形可知箭頭的方向每4 次重復(fù)一遍，2004=4=501因此2004 所在的位置即為圖中的 4 所在的位置解答：解答：解：依題意得：圖中周期為解：依題意得：圖中周期為 4 4，20044=501，20044=501 為整數(shù)因此從為整數(shù)因此從 20042004 到到 20052005 再到再到1220062006 的箭頭方向?yàn)椋旱募^方向?yàn)椋汗蔬x故選 A A5.分析：由圖片可知，第 2 個(gè)化合物的結(jié)構(gòu)式比第一個(gè)多1 個(gè) C 和 2 個(gè) H，第三個(gè)化合物的結(jié)構(gòu)式比第二個(gè)

35、也多出 1 個(gè) C 和 2 個(gè) H，那么下一個(gè)化合物就應(yīng)該比第三個(gè)同樣多出 1個(gè) C 和 2 個(gè) H，即為 C4H10解答：解：第四種化合物的分子式為C4H10點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的1m；第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為2111（）2m；第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）3m；那么第 n 個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）nm2221解答解答：解：已知 ABC 的周長(zhǎng)為 m，每次連接作圖后，周長(zhǎng)為原來的，故 ln為原來 ABC211的周長(zhǎng)（）n，即（）nm226.分析分析：原來三角形的周長(zhǎng)為 m；第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題是

36、一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的7.解答解答：解：本題考查的是規(guī)律探究問題從圖形觀察每增加一個(gè)圖形，黑色正方形瓷精品 1磚就增加 3 塊，第一個(gè)黑色瓷磚有3 塊，則第3 個(gè)圖形黑色瓷磚有 10 塊，第N 個(gè)圖形瓷磚有4+3（n1）=3n+1（塊）點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生能夠在實(shí)際情景中有效的使用代數(shù)模型8.分析：分析：分析可得，第 n 行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為nn1，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)；中間用2虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1，5，13，25，為奇數(shù)，且每 n 個(gè)數(shù)比前一個(gè)大 4（n1）；故第 7 個(gè)數(shù)是 85解答：解答：

37、解：中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為解：中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為 1 1，5 5，1313，2525，為奇數(shù)，且每，為奇數(shù)，且每n n 個(gè)數(shù)比前一個(gè)大個(gè)數(shù)比前一個(gè)大 4 4（n n1 1），第第 7 7 個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是 8585點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生的通過觀察，分析歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題本題的規(guī)律為第n 行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為nn1，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為2負(fù)；中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為 1，5，13，25，為奇數(shù)，且每 n 個(gè)數(shù)比前一個(gè)大 4（n1）9.分析：分析可知規(guī)律，每增加一層就增加六個(gè)點(diǎn)解答：解：第一層上的點(diǎn)數(shù)為 1；第二層上

38、的點(diǎn)數(shù)為 6=16；第三層上的點(diǎn)數(shù)為 6+6=26；第四層上的點(diǎn)數(shù)為 6+6+6=36；第 n 層上的點(diǎn)數(shù)為（n1）6所以 n 層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為1+16+26+36+（n1）6=1+61+2+3+4+（n1）=1+6（1+2+3+n1）+（n1+n2+3+2+1）2=1+6=1+3n（n1）=331n（n1）=110；（n11）（n+10）=0精品 1n=11 或10故 n=11點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解10.分析：分析：本題將規(guī)律探索題與方程

39、思想結(jié)合在一起，是一道能力題，有的學(xué)生可能無法探尋“”與“”出現(xiàn)的規(guī)律，或者不知道通過列方程解答問題解答：解答：解：觀察圖形可發(fā)現(xiàn)第1、2、3、n 個(gè)圖形：“”的個(gè)數(shù)規(guī)律為1、4、9、n2；“”的個(gè)數(shù)規(guī)律是 4、8、12、4n.由題意可得n 4n5，解之得n1 20，n2 0（不合題意，舍去）點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力11.分析分析：多位數(shù) 1248624是怎么來的？當(dāng)?shù)?1 個(gè)數(shù)字是 1 時(shí)，將第 1 位數(shù)字乘以 2 得 2，將 2 寫在第 2 位上，再將第2 位數(shù)字 2 乘以 2 得 4，將其寫在第3 位上，將第3 位數(shù)字 4 乘以2 的 8，將8

40、 寫在第 4 位上，將第4 位數(shù)字 8 乘以 2 得 16，將16 的個(gè)位數(shù)字 6 寫在第 5 位上，將第 5 位數(shù)字 6 乘以 2 得 12，將 12 的個(gè)位數(shù)字 2 寫在第 6 位上，再將第 6 位數(shù)字 2 乘以 2 得4，將其寫在第 7 位上，以此類推根據(jù)此方法可得到第一位是3 的多位數(shù)后再求和解答解答：解：當(dāng)?shù)?1 位數(shù)字是 3 時(shí)，按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)36 2486 2486 2486 2486 仔細(xì)觀察 36 2486 2486 2486 2486 中的規(guī)律，這個(gè)多位數(shù)前 100 位中前兩個(gè)為 36，接著出現(xiàn)2486 2486 2486，所以36 2486 2486 2486

41、2486 的前100位是36 2486 2486 24862486 14861486 24（因?yàn)?984=24 余 2，所以，這個(gè)多位數(shù)開頭兩個(gè) 36 中間有 24 個(gè) 2486，最后兩個(gè) 24），因此，這個(gè)多位數(shù)前 100 位的所有數(shù)字之和=（3+6）+（2+4+8+6）24+（2+4）=9+480+6=495故選 A點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題，一個(gè)“數(shù)字游戲”而已，主要考查考生的閱讀能力和觀察能力，其解題的關(guān)鍵是：讀懂題目，理解題意這是安徽省 2010 年中考數(shù)學(xué)第 9 題，在本卷中的 10 道選擇題中屬于難度偏大而產(chǎn)生“難”的原因就是沒有“讀懂”題目12.分析分析：每一個(gè)陰影部分的面積都等于扇形的面

42、積減去等腰直角三角形的面積此題的關(guān)鍵是求得 AB2、AB3的長(zhǎng)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解解答解答：解：根據(jù)題意，得2精品 1AC1=AB=4所以 AC2=AB1=22所以 AC3=AB2=2所以 AB3=2所以陰影部分的面積 S3=45 41 2=136022點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式13.13.分析分析：根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤子數(shù)目減 1 的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到 2 柱，然后把最大的盤子移動(dòng)到 3 柱，再用同樣的次數(shù)從 2 柱移動(dòng)到 3 柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可解答解答：解：根據(jù)

43、題意，n=1 時(shí)，h（1）=1，n=2 時(shí)，小盤2 柱，大盤3 柱，小柱從 2 柱3 柱，完成，即 h（2）=3=221；n=3 時(shí)，小盤3 柱，中盤2 柱，小柱從 3 柱2 柱，用 h（2）種方法把中小兩盤移到2柱，大盤 3 柱；再用 h（2）種方法把中小兩盤從2 柱 3 柱，完成，h（3）=h（2）h（2）+1=32+1=7=231，h（4）=h（3）h（3）+1=72+1=15=241，以此類推，h（n）=h（n1）h（n1）+1=2n1，h（6）=261=641=63故選 C點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形變化的規(guī)律問題，根據(jù)題目信息，得出移動(dòng)次數(shù)分成兩段計(jì)數(shù)，利用盤子少一個(gè)時(shí)的移動(dòng)次數(shù)移動(dòng)到 2 柱，把最大的盤子移動(dòng)到 3 柱，然后再用同樣的次數(shù)從 2柱移動(dòng)到 3 柱，從而完成移動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，本題對(duì)閱讀并理解題目信息的能力要求比較高