（通用版）2020高考數(shù)學二輪復習 80分小題精準練（七）文

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1、80分小題精準練(七) (建議用時：50分鐘) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合M＝[－1,1]，N＝{y|y＝x2，x∈M}，則M∩N＝(　　) A．[0,1]　 B．[－1,1] C．[0,1) D．(0,1] A　[因為M＝[－1,1]，N＝{y|y＝x2，x∈M}＝{y|0≤y≤1}，所以M∩N＝[0,1]，故選A.] 2．(2019·武漢模擬)i為虛數(shù)單位，復數(shù)z＝1＋(1－i)2，則|z|＝(　　) A．1　　　　B．2　　　　C.　　　　D. D　[z＝1＋(1－i)2

2、＝1－2i，則|z|＝＝，故選D.] 3．已知p：＜1，q：2 019x＞2 019，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 B　[由＜1得，＜0，即＞0，得x＜0或x＞1，故p：x＜0或x＞1；由2 019x＞2 019得，x＞1，故q：x＞1.所以p是q的必要不充分條件．] 4．(2019·濟南模擬)某地區(qū)某村的前3年的經濟收入(單位：萬元)分別為100,200,300，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y.今年經過政府新農村建設后，該村經濟收入(單位：萬元)在上年基礎上翻番，則在這4年里經濟收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，下列說法

3、正確的是(　　) A．中位數(shù)為x，平均數(shù)為1.5y B．中位數(shù)為1.25x，平均數(shù)為y C．中位數(shù)為1.25x，平均數(shù)為1.5y D．中位數(shù)為1.5x，平均數(shù)為2y C　[由數(shù)據(jù)100,200,300可得，前3年統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)x＝200，平均數(shù)y＝＝200.根據(jù)題意得第4年該村的經濟收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為600，則由數(shù)據(jù)100,200,300,600可得，這4年統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝250＝1.25x，平均數(shù)為＝300＝1.5y，故選C.] 5．設向量a＝(1，－1)，b＝(sin2α，cos2α)，α∈，a·b＝，則α＝(　　) A. B. C. D. B　[由題意，得a·b

4、＝sin2α－cos2α＝，即cos 2α＝－，又α∈，所以2α∈(0，π]，則2α＝，所以α＝，故選B.] 6．已知點P(3，)為雙曲線－y2＝1(a＞0)上一點，則它的離心率為(　　) A. B. C. D．2 B　[由雙曲線－y2＝1(a＞0)可得b2＝1.根據(jù)點P(3，)在雙曲線上可得－2＝1，得a2＝3.e2＝1＋＝1＋＝，得e＝，故選B.] 7．(2019·貴陽模擬)小華的愛好是玩飛鏢，現(xiàn)有如圖所示的由兩個邊長都為2的正方形ABCD和OPQR構成的標靶圖形，如果O正好是正方形ABCD的中點，而正方形OPQR可以繞O點旋轉．若小華隨機向標靶投飛鏢，一定能射中標靶，則他射

5、中陰影部分的概率是(　　) A. B. C. D. D　[如圖，記OP交AB于H，OR交BC于G.當H不為AB的中點時，過O分別作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，則∠OEH＝∠OFG＝90°，又O正好是正方形ABCD的中點，所以OE＝OF，∠EOF＝90°，又∠GOH＝90°，所以∠GOF＝∠EOH，所以△OEH和△OFG全等，所以陰影部分的面積與正方形OEBF的面積相等，所以陰影部分的面積亦為標靶面積的.當H為AB的中點時，陰影部分的面積為標靶面積的.所以小華射中陰影部分的概率為，故選D.] 8．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中x的值是(　　) A

6、．2 B. C. D．3 D　[如圖，在長、寬、高分別為2,2，x的長方體中還原該幾何體，得該幾何體為四棱錐，記為四棱錐S-ABCD，則四棱錐S-ABCD的體積V＝××(1＋2)×2×x＝3，得x＝3，故選D.] 9．已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝的取值范圍為(　　) A. B. C. D. A　[作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中A(2,1)，B(3,2)，C(1,2)．z＝＝－，令t＝，則z＝t－，因為t＝表示可行域內任意一點(x，y)與原點(0,0)的連線的斜率，所以t∈，又z＝t－在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，所以z∈，故選A. ] 10．(20

7、19·蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(0＜ω＜1，|φ|＜)的圖象經過點(0,1)，且關于直線x＝對稱，則下列結論正確的是(　　) A．f(x)在上是減函數(shù) B．若x＝x0是f(x)圖象的對稱軸，則一定有f′(x0)≠0 C．f(x)≥1的解集是，k∈Z D．f(x)圖象的一個對稱中心是 D　[由f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象經過點(0,1)，得sin φ＝，又|φ|＜，所以φ＝，則f(x)＝2sin.因為f(x)的圖象關于直線x＝對稱，所以存在m∈Z使得ω＋＝mπ＋，得ω＝＋(m∈Z)，又0＜ω＜1，所以ω＝，則f(x)＝2sin.令2nπ＋≤x＋≤2nπ＋

8、，n∈Z，得4nπ＋≤x≤4nπ＋，n∈Z，故A錯誤；若x＝x0是f(x)圖象的對稱軸，則f(x)在x＝x0處取得極值，所以一定有f′(x0)＝0，故B錯誤；由f(x)≥1得4kπ≤x≤4kπ＋，k∈Z，故C錯誤；因為f＝0，所以是其圖象的一個對稱中心，故D正確．選D.] 11．(2019·四平模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足x＞0時，f(x)＝x－ln x＋ln，則函數(shù)g(x)＝f(x)－sin x的零點個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 C　[函數(shù)g(x)＝f(x)－sin x的零點個數(shù)即函數(shù)f(x)的圖象與y＝sin x圖象的交點個數(shù)．當x＞0時，f(x)

9、＝x－ln x＋ln，則f′(x)＝－＝，令f′(x)＝0，則x＝.當0＜x＜時，f′(x)＜0；當x＞時，f′(x)＞0，則f(x)在上單調遞減，在上單調遞增，所以當x＝時，f(x)取得最小值，且最小值為f＝1，函數(shù)y＝sin x在x＝處取得最大值1，所以當x＞0時，f(x)的圖象與y＝sin x的圖象的交點有且只有一個，即.又f(x)和y＝sin x均為奇函數(shù)，所以根據(jù)對稱性知當x＜0時，兩函數(shù)圖象有且只有一個交點．又兩函數(shù)圖象均過原點，所以函數(shù)f(x)的圖象與y＝sin x圖象的交點個數(shù)為3，即函數(shù)g(x)＝f(x)－sin x的零點個數(shù)是3.] 12．(2019·鄭州模擬)已知曲線C

10、1是以原點O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，曲線C2是以O為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線，A是曲線C1與C2的交點，且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝，|AF2|＝，則△AF1F2的面積是(　　) A. B. C．2 D．4 B　[不妨設F1位于x軸負半軸，F(xiàn)2位于x軸正半軸，A(x0，y0)位于第一象限，如圖所示．設拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)．作拋物線的準線l，則l過F1，過A作AD垂直于準線l于點D，由拋物線的定義可得|AD|＝x0＋＝|AF2|＝，所以y0＝＝.因為點A在拋物線上，所以y＝2px0＝6. 由得或又∠AF2F1為鈍角，所以p＝2，所以F2(1,0)，所以

11、|F1F2|＝2，所以△AF1F2的面積S＝×2×＝. ] 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．函數(shù)f(x)＝的定義域為________． {x|0＜x≤e，且x≠1}　[由題意得解得0＜x≤e，且x≠1，故函數(shù)f(x)的定義域為{x|0＜x≤e，且x≠1}．] 14．已知曲線y＝＋在x＝1處的切線l與直線2x＋3y＝0垂直，則實數(shù)a的值為________． 　[因為y＝f(x)＝＋，所以f′(x)＝－＋，所以曲線y＝＋在x＝1處的切線l的斜率k＝f′(1)＝－1＋.直線2x＋3y＝0的斜率k′＝－.因為切線l與直線2x＋3y＝0垂直，所以×＝－1，得a＝.]

12、 15．(2019·洛陽模擬)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin A＋cos A＝2，c＝2b，|＋2|＝6，則邊長a的值為________． 3　[由sin A＋cos A＝2得，sin(A＋30°)＝1，又0°＜A＜180°，所以A＝60°.由|＋2|＝6，得(＋2)2＝36，即||2＋4·＋4||2＝36，又c＝2b，所以4b2＋4×2b×b×cos 60°＋4b2＝36，得b＝，則c＝2.在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A＝3＋12－2××2×＝9，得a＝3.] 16．如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平

13、面ABCD，ED∥PA，且PA＝ED＝AB，現(xiàn)將△CDE以直線DE為軸旋轉一周，則直線BP與動直線CE所成角的范圍為________． 　[如圖①，在多面體PABCDE中，過點B作BG∥CE，則∠PBG即為PB與動直線CE所成的最小角．因為AB＝1，AP＝，PA⊥AB，所以∠PBA＝.易得AG＝DE＝1，所以∠GBA＝，所以∠PBG＝－＝.△CDE以直線DE為軸旋轉一周得到一個圓錐，如圖②所示，其中CC′為底面圓的直徑．在圖①中過點E作EF∥PB，交CD于F，在圖②中作同樣的點F，則∠CEF＝，又DE＝CD＝1，所以∠CED＝，所以∠CEC′＝，則∠FEC′為BP與動直線CE所成的最大角，∠FEC′＝－＝，故BP與動直線CE所成角的范圍為. ①　 ②] - 7 -