廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練13 函數(shù)模型及其應(yīng)用 文

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1、考點規(guī)范練13　函數(shù)模型及其應(yīng)用 一、基礎(chǔ)鞏固 1.在我國大西北,某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%,專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為(　　) 答案D 解析由題意可得y=(1+10.4%)x,函數(shù)是底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù),故選D. 2.某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺,第二個月銷售200臺,第三個月銷售400臺,第四個月銷售790臺,則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=50×2x

2、 D.y=100log2x+100 答案C 解析根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知,應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型. 3.已知某矩形廣場的面積為4萬平方米,則其周長至少為(　　) A.800米 B.900米 C.1 000米 D.1 200米 答案A 解析設(shè)這個廣場的長為x米,則寬為40000x米.故其周長為l=2x+40000x≥800,當(dāng)且僅當(dāng)x=200時取等號. 4. 在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位:m)的取值范圍是(　　) A.[15,20] B.[12,25] C.[10,30] D.[20,

3、30] 答案C 解析設(shè)矩形的另一邊長為ym,則由三角形相似知,x40=40-y40,∴y=40-x.∵xy≥300,∴x(40-x)≥300, ∴x2-40x+300≤0,∴10≤x≤30. 5.某產(chǎn)品的總成本y(單位:萬元)與產(chǎn)量x(單位:臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y=3 000+20x-0.1x2(0

4、(0

5、 則y=(3000+50x)(70-x)-100(70-x) =(2900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x) ≤5058+x+70-x22=204800, 當(dāng)且僅當(dāng)58+x=70-x,即x=6時,等號成立, 故每月租金定為3000+300=3300(元)時,公司獲得最大利潤,故選B. 7.某位股民購進(jìn)某只股票,在接下來的交易時間內(nèi),他的這只股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%),又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%),則該股民這只股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為(　　) A.略有盈利 B.略有虧損 C.沒有盈利也沒有虧損 D.無法判斷盈虧情況 答案B 解析設(shè)

6、該股民購這只股票的價格為a元,則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a(1+10%)n=a×1.1n元,經(jīng)歷n次跌停后的價格為a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n·a

7、361lg3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即與MN最接近的是1093.故選D. 9.一個人以6 m/s的速度去追趕停在交通燈前的汽車,當(dāng)他離汽車25 m時交通燈由紅變綠,汽車開始變速直線行駛(汽車與人前進(jìn)方向相同),汽車在時間t內(nèi)的路程為s=12t2 m,則此人(　　) A.可在7 s內(nèi)追上汽車 B.可在9 s內(nèi)追上汽車 C.不能追上汽車,但期間最近距離為14 m D.不能追上汽車,但期間最近距離為7 m 答案D 解析已知s=12t2,車與人的間距d=(s+25)-6t=12t2-6t+25=12(t-6)2+7.當(dāng)t=6時,d取得最小值7.結(jié)合選項可知選D. 1

8、0. (2018山東泰安聯(lián)考)已知甲、乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示.假設(shè)某商人持有資金120萬元,他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品,且買賣能夠立即成交(其他費用忽略不計).如果他在t4時刻賣出所有商品,那么他將獲得的最大利潤是(　　) A.40萬元 B.60萬元 C.120萬元 D.140萬元 答案C 解析甲6元時該商人全部買入甲商品,可以買120÷6=20(萬份),在t2時刻全部賣出,此時獲利20×2=40(萬元),乙4元時該商人全部買入乙商品,可以買(120+40)÷4=40(萬份),在t4時刻全部賣出,此時獲利40×2=80(萬元),共獲利40+80

9、=120(萬元),故選C. 11.設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn),平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正常數(shù)).公司決定從原有員工中分流x(0

10、所以x的最大值為16. 二、能力提升 12.“好酒也怕巷子深”,許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費者視線的.已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關(guān)系R=aA(a為常數(shù)),廣告效應(yīng)為D=R-A.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng),投入的廣告費應(yīng)為　　　　　.(用常數(shù)a表示)? 答案14a2 解析令t=A(t≥0),則A=t2, ∴D=aA-A=at-t2=-t-12a2+14a2, ∴當(dāng)t=12a,即A=14a2時,D取得最大值. 13.某食品的保鮮時間y(單位:h)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).

11、若該食品在0 ℃的保鮮時間是192 h,在22 ℃的保鮮時間是48 h,則該食品在33 ℃的保鮮時間是(　　) A.16 h B.20 h C.24 h D.28 h 答案C 解析由題意,得(0,192)和(22,48)是函數(shù)y=ekx+b圖象上的兩個點, 所以192=eb,48=e22k+b.①② 由②得,48=e22k·eb,③ 把①代入③得e22k=48192=14, 即(e11k)2=14,所以e11k=12. 所以當(dāng)儲藏溫度為33℃時,保鮮時間y=e33k+b=(e11k)3·eb=18×192=24(h). 14.為了在“十一”黃金周期間降價搞促銷,某超市對顧客

12、實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定一次購物付款總額:①若不超過200元,則不予優(yōu)惠;②若超過200元,但不超過500元,則按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠;③若超過500元,則其中500元按第②條給予優(yōu)惠,超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.辛云和她母親兩次去購物,分別付款168元和423元,假設(shè)他們一次性購買上述同樣的商品,則應(yīng)付款額為　　　　　　　　.? 答案546.6元 解析依題意,價值為x元的商品和實際付款額f(x)之間的函數(shù)關(guān)系式為 f(x)=x,0≤x≤200,0.9x,200500. 當(dāng)f(x)=168時,由168÷0.9≈187<200,

13、故此時x=168; 當(dāng)f(x)=423時,由423÷0.9=470∈(200,500], 故此時x=470. 故兩次共購得價值為470+168=638元的商品. 又500×0.9+(638-500)×0.7=546.6元,即若一次性購買上述商品,應(yīng)付款額為546.6元. 15.2017年10月9日—10月13日為天貓親子理想生活季.天貓某商家為了慶祝該節(jié)日,于2017年10月1日起特意推行親子款十二生肖紀(jì)念章.通過市場調(diào)查,得到該紀(jì)念章每枚的市場價y(單位:元)與上市時間x(單位:天)的數(shù)據(jù)如下: 上市時間x/天 4 10 36 市場價y/元 90 51 90

14、(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),為描述親子款十二生肖紀(jì)念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系,從下列函數(shù)中選取一個最佳的函數(shù)模型是　　　　　.? ①y=ax+b;②y=ax2+bx+c;③y=logax. (2)利用你選取的函數(shù),求親子款十二生肖紀(jì)念章的市場價最低時的上市時間及最低價格. (3)設(shè)你選取的函數(shù)為y=f(x),若對任意實數(shù)k,方程f(x)=kx+2m+120恒有兩個相異實數(shù)根,求m的取值范圍. 解(1)由于市場價y隨上市時間x的增大而先減小后增大,而模型①③均為單調(diào)函數(shù),不符合題意,故選擇二次函數(shù)模型②. (2)由表中數(shù)據(jù)可知16a+4b+c=90,100a+10b+c=51,-

15、b2a=4+362, 解得a=14,b=-10,c=126. ∴函數(shù)模型為y=14x2-10x+126=14(x-20)2+26. ∴當(dāng)市場價最低時的上市時間為20天,最低價格為26元. (3)∵f(x)=14x2-10x+126=kx+2m+120, ∴14x2-(10+k)x+6-2m=0恒有兩個相異實數(shù)根, ∴Δ=(10+k)2-(6-2m)>0恒成立, 即-2m3. 故m的取值范圍是(3,+∞). 三、高考預(yù)測 16.如圖,正方形ABCD的頂點A0,22,B22,0,頂點C,D位于第一象限,直線l:x=t(0≤t≤2)將正方形ABCD分成兩部分,記位于直線l左側(cè)陰影部分的面積為f(t),則函數(shù)s=f(t)的圖象大致是(　　) 答案C 解析依題意得s=f(t)=t2,0≤t≤22,-(t-2)2+1,22