數(shù)學(xué)中考專題《閱讀理解題》

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1、數(shù)學(xué)中考專項(xiàng)《閱讀理解題》 題型概述 【題型特性】閱讀理解題一般篇幅比較長，由“閱讀”和“問題”兩部分構(gòu)成，其閱讀部分往往為學(xué)生提供一種自學(xué)材料，其內(nèi)容多以定義一種新概念(法則)，或展示一種解題過程，或給出一種新穎的解題措施，或簡介某種圖案的設(shè)計(jì)流程等.學(xué)生必須通過自學(xué)，理解其內(nèi)容、過程、措施和思想，把握其本質(zhì)，才也許會(huì)解答試題中的問題. 閱讀理解題呈現(xiàn)的方式多種多樣，有純文型(所有用文字展示條件和問題)、圖文型(用文字和圖形結(jié)合展示條件和問題)、表文型(用文字和表格結(jié)合展示條件和問題)、改錯(cuò)型(條件、問題、解題過程都已展示，但解題過程一般要改正).考察內(nèi)容可以是學(xué)過知識(shí)

2、的進(jìn)一步摸索，也可以是新知識(shí)的理解運(yùn)用. 閱讀理解題按解題措施不同常用的類型有:(1)定義概念與定義法則型;(2)解題示范(改錯(cuò))與新知模仿型;(3)遷移探究與拓展應(yīng)用型等. 【解題方略】解答閱讀理解型問題的基本模式:閱讀—理解—應(yīng)用.重點(diǎn)是閱讀，難點(diǎn)是理解，核心是應(yīng)用.閱讀時(shí)要理解材料的脈絡(luò)，要對提供的文字、符號(hào)、圖形等進(jìn)行分析，在理解的基本上迅速整頓信息，及時(shí)歸納要點(diǎn)，挖掘其中隱含的數(shù)學(xué)思想措施，運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、遷移等措施，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模式或把要解決的問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題. 可根據(jù)其類型，采用不同的思路一般地: (1)定義概念、法則型閱讀理解題以純文

3、字、符號(hào)或圖形的形式定義一種全新的概念、公式或法則等.解答時(shí)要在閱讀理解的基本上解答問題.解答此類問題時(shí)，要善于挖掘定義的內(nèi)涵和本質(zhì)，要可以用舊知識(shí)對新定義進(jìn)行合理解釋，進(jìn)而將陌生的定義轉(zhuǎn)化為熟悉的舊知識(shí)去理解和解答. (2)解題示范、新知模仿型閱讀理解題以范例的形式給出，并在求解的過程中暗示解決問題的思路技巧，再以思路技巧為載體設(shè)立類似的問題.解決此類問題的常用措施是類比、模仿和轉(zhuǎn)化;正誤辨析型閱讀理解題抓住學(xué)生學(xué)習(xí)中的單薄環(huán)節(jié)和思維漏洞，“刻意”地制造困惑，使得解答過程似是而非.解答時(shí)重要是通過對數(shù)學(xué)公式、法則、措施和數(shù)學(xué)思想的精確掌握，運(yùn)用其進(jìn)行是非辨別. (3)遷移

4、探究與拓展應(yīng)用型，即閱讀新問題，并運(yùn)用新知識(shí)探究問題或解決問題，解答此類題的核心是認(rèn)真閱讀其內(nèi)容，理解其實(shí)質(zhì)，把握其措施、規(guī)律，然后加以解決. 真題預(yù)測精講 類型一 定義概念與定義法則型 典例1 (·湖北咸寧)閱讀理解: 我們懂得，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形.如圖(1)，一種矩形發(fā)生變形后成為一種平行四邊形.設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一種內(nèi)角為，我們把的值叫做這個(gè)平行四邊形的變形度. (1)若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一種內(nèi)角是120°,則這個(gè)平行四邊形的變形度是 ; 猜想證明: (2)若矩形的面積為，

5、其變形后的平行四邊形面積為，試猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并闡明理由; 拓展探究: (3)如圖(2)，在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，且，這個(gè)矩形發(fā)生變形后為平行四邊形為的相應(yīng)點(diǎn)，連接，若矩形的面積為，平行四邊形的面積為，試求的度數(shù). 【解析】(1)根據(jù)新定義，平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一種內(nèi)角,因此; (2)設(shè)矩形的長和寬分別為，其變形后的平行四邊形的高為.從面積入手考慮, ，因此，因此猜想. (3)由，可得,即,可證明∽,則，再證明 ，由(2) ，可知,可知，得出，從而證明. 【全解】(1)根據(jù)新定義，平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一種內(nèi)角為:

6、 , . (2) ,理由如下： 如圖(1)，設(shè)矩形的長和寬分別為，其變形后的平行四邊形的高為. 則， ， . (3)由，可得，即. 又， ∽. . ， . , 由(2) ，可知. . . . 1.(·浙江舟山)我們定義:有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形” (1)概念理解: 請你根據(jù)上述定義舉一種等鄰角四邊形的例子; (2)問題探究; 如圖(1)，在等鄰角四邊形中，的中垂線正好交于邊上一點(diǎn)，連接，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并闡明理由; (3)應(yīng)用拓展;

7、 如圖(2)，在Rt與Rt中，, ，將Rt繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到Rt (如圖 (3))，當(dāng)凸四邊形為等鄰角四邊形時(shí)，求出它的面積. 【考情小結(jié)】此題屬于幾何變換綜合題，波及的知識(shí)有:全等三角形的鑒定與性質(zhì)，相似三角形的鑒定與性質(zhì)，垂直平分線定理，等腰三角形性質(zhì)，以及矩形的鑒定與性質(zhì)，純熟掌握鑒定與性質(zhì)是解本題的核心. 對的理解題目中的定義是核心. 類型二 解題示范與新知模仿型(改錯(cuò)) 典例2 (·浙江湖州)定義:若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，將覺得二次項(xiàng)系數(shù)，為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)稱為函數(shù)的一種“派生函數(shù)”.例如:點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則函數(shù)稱為函數(shù)的

8、一種“派生函數(shù)”.現(xiàn)給出如下兩個(gè)命題: (1)存在函數(shù)的一種“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在軸的右側(cè) (2)函數(shù)的所有“派生函數(shù)”的圖象都通過同一點(diǎn)，下列判斷對的的是( ). A.命題(1)與命題(2)都是真命題 B.命題(1)與命題(2)都是假命題 C.命題(1)是假命題，命題(2)是真命題 D.命題(1)是真命題，命題(2)是假命題 【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)同號(hào)對稱軸在軸左側(cè)，異號(hào)對稱軸在軸右側(cè)即可判斷. (2)根據(jù)“派生函數(shù)” 時(shí)，，通過原點(diǎn)，不能得出結(jié)論. 【全解】(1)在上， 和同號(hào)，

9、因此對稱軸在軸左側(cè)， 存在函數(shù)的一種“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在軸的右側(cè)是假命題. (2)函數(shù)的所有“派生函數(shù)”為， 時(shí)，, 所有“派生函數(shù)”為通過原點(diǎn)， 函數(shù)的所有“派生函數(shù)”的圖象都進(jìn)過同一點(diǎn)，是真命題. 故選C. 2. (·湖南永州)在求1+6+62+63+64+65+66+67+68 + 69的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn):從第二個(gè)加數(shù)起每一種加數(shù)都是前一種加數(shù)的6倍，于是她設(shè): S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69.① 然后在①式的兩邊都乘以6，得 6S=6+62+63+64+65 +66 +67+68 +69+610.②

10、 ②－①，得6S－S=610－1，即5S = 610－1，因此.得出答案后，愛動(dòng)腦筋的小林想: 如果把“6”換成字母“”(且)，能否求出的值?你的答案是( ). A. B. C. D. 3. (·廣西南寧)對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)max表達(dá)中的較大值，如:max=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程max的解為( ) A. B. C.或 D.或－1 4. (·浙江湖州)如圖，已知拋物線和都通過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為，與軸的另一種交

11、點(diǎn)分別為，如果點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)均有關(guān)原點(diǎn)成中心對稱，則拋物線和為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線和，使四邊形正好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是 和 . 【考情小結(jié)】弄清題中的技巧是解題的核心.我們只要按照示例中的思路技巧去類比、模仿，一般不會(huì)做錯(cuò)，做題時(shí)要克服思維定勢的影響和用“想固然”替代現(xiàn)實(shí)的片面意識(shí). 類型三 遷移探究與拓展應(yīng)用型 典例3 (·江西)如圖，將正邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)，連接，我們稱為“疊弦”;再將“疊弦”所在的直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)，連接，我們稱為

12、“疊弦角”，為“疊弦三角形”. 【探究證明】 (1)請?jiān)趫D(1)和圖(2)中選擇其中一種證明:“疊弦三角形”()是等邊三角形; (2)如圖(2)，求證: . 【歸納猜想】 (3)圖(1)、圖(2)中的“疊弦角”的度數(shù)分別為 ， ; (4)圖中，“疊弦三角形” 等邊三角形(填“是”或“不是”) (5)圖中，“疊弦角”的度數(shù)為 (用含的式子表達(dá)) 【全解】(1)如圖(1), 四邊形是正方形， 由旋轉(zhuǎn)知: , . ( ASA)

13、 . . , 是等邊三角形. (2)如圖(2), 作于，作于. 五邊形是正五邊形， 由旋轉(zhuǎn)知:, . ( ASA). . 在Rt和Rt中， , (AAS). . 在Rt和Rt中， ， (HL). . . (等量代換). (3)由(1)有，， 在和中， , . . 由旋轉(zhuǎn)，得, , . . 同理可得，, 故答案為:15°,24°. (4)如圖(3), 六邊形和六邊形是正六邊形， . 由旋轉(zhuǎn)，得, . . 由旋轉(zhuǎn)，得.

14、 . 是等邊三角形. 故答案為:是 (5)圖中是正邊形.同(3)的措施得， . 故答案：. 5. (·廣東梅州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)分別落在點(diǎn)處，點(diǎn)在軸上，再繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下去.…若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 6. (·湖北荊州)閱讀:我們商定，在平面直角坐標(biāo)系中，通過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特性線”.例如，點(diǎn)(1,3)的特性線有:. 問題與探究:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形, 點(diǎn)在第一象限, 分別在軸和軸上，拋

15、物線，通過兩點(diǎn)，頂點(diǎn)在正方形內(nèi)部. (1)直接寫出點(diǎn)所有的特性線; (2)若點(diǎn)有一條特性線是，求此拋物線的解析式; (3)點(diǎn)是邊上除點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，連接，將沿著折盛，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，當(dāng)點(diǎn)在平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特性線上時(shí)，滿足(2)中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在上? 7. (2915·溯南郴州)閱讀下面的材料: 如果函數(shù)滿足:對于自變量的取值范疇內(nèi)的任意. (1)若，均有，則稱是增函數(shù); (2)若，均有，則稱是減函數(shù). 例題:證明函數(shù)是減函數(shù). 證明:假設(shè)，且,, 且， . ,即. . 函數(shù)是減函數(shù). 根據(jù)以上材料，解答下面的問題: (1)函數(shù)

16、. 計(jì)算:= ,= , 猜想是 函數(shù)(填“增”或“減”); (2)請仿照材料中的例題證明你的猜想. 【考情小結(jié)】解答本類題要仔細(xì)審題，理解題意所給的措施，達(dá)到學(xué)以致用的目的.例3重要考察了銳角三角函數(shù)關(guān)系知識(shí)，根據(jù)已知得出邊的長是解題核心.舉一反三考察了一道有關(guān)不等式的新型題和一道正誤辨析型閱讀理解題.提供的閱讀材料中，在進(jìn)行開方時(shí)，沒有注意一種正數(shù)的平方根有兩個(gè).本題考察的知識(shí)點(diǎn)是用配措施解一元二次方程. 參照答案 1.(1)矩形或正方形; (2)，理由為: 連接，如圖(1)所示: 是的垂直平分線，是的垂

17、直平分線， , , , 即， . (SAS), ; (3)分兩種狀況考慮: (i)當(dāng)時(shí)，延長交于點(diǎn)， 如圖(2)所示， , . 設(shè). 由勾股定理，得, 解得. 過點(diǎn)作于, . ∽. , 即， 解得. ; , 則， (ii)當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn), 如圖(3)所示， 四邊形是矩形. . 在中，根據(jù)勾股定理，得， , ， ， 2. B 3. D 4.答案不唯一，例如和. 5. (6 048,2) 6. (1)點(diǎn), 點(diǎn)的特性線是; (2)點(diǎn)有一條特性線是, . . 拋物線解析式為， . 四邊形是正方形，且點(diǎn)為正方形的對稱軸，, . . 將帶入得到. . 拋物線解析式為. (3)如圖，當(dāng)點(diǎn)在平行于軸的點(diǎn)的特性線時(shí)， 根據(jù)題意，得， , . , . 拋物線需要向下平移的距離. 如圖，當(dāng)點(diǎn)在平行于軸的點(diǎn)的特性線時(shí)，設(shè), 則, . 設(shè)， 在中，， . . 直線解析式為, . 拋物線需要向下平移的距離， 即拋物線向下平移或距離，其頂點(diǎn)落在上. 7.(1) 減 (2)假設(shè)，且, . z} z2 zl.z2 ,且， . ，即. . 函數(shù)是減函數(shù).