（通用版）2020高考數(shù)學二輪復習 80分小題精準練（二）文

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1、80分小題精準練(二) (建議用時：50分鐘) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合A＝{x|lg x＜1}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝(　　) A．{1,2}　 B．{0,1,2} C．{1} D．{0} A　[因為A＝{x|lg x＜lg 10}＝{x|0＜x＜10}，所以A∩B＝{1,2}，故選A.] 2．若復數(shù)z＝＋2i，則z＝(　　) A．i B．1＋2i C．2＋2i D．－1＋2i B　[因為＝＝＝－i，所以＝1，z＝＋2i＝1＋2i.故選B.] 3．[一題

2、多解]若角α滿足＝5，則＝(　　) A. B. C．5或 D．5 D　[法一：＝＝＝＝＝5.故選D. 法二：tan＝＝＝，所以＝5.故選D.] 4．某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A—結伴步行，B—自行乘車，C—家人接送，D—其他方式．并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學生中A類人數(shù)是(　　) A．30　　　B．40　　　C．42　　　D．48 A　[由條形統(tǒng)計圖知，B—自行乘車上學的有42人，C—家人接送上學的有30人，D—其他方式上學的有18人，采用B，C，D三種方式上

3、學的共90人，設A—結伴步行上學的有x人，由扇形統(tǒng)計圖知，A—結伴步行上學與B—自行乘車上學的學生共占60%，所以＝，解得x＝30，故選A.] 5．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CD的中點，則三棱錐A-BC1M的體積VA-BC1M＝(　　) A. B. C. D. C　[VA-BC1M＝VC1-ABM＝S△ABM·C1C＝×AB×AD×C1C＝.故選C.] 6．(2019·洛陽模擬)已知實數(shù)x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝y(tǒng)－x的最小值為(　　) A. B．1 C．2 D．－1 D　[作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，畫出直線

4、x－y＝0，平移該直線，由圖可知當平移后的直線與直線x－y－1＝0重合時，目標函數(shù)z＝y(tǒng)－x取得最小值，此時，zmin＝－1.故選D. ] 7．某大學黨支部中有2名女教師和4名男教師，現(xiàn)從中任選3名教師去參加精準扶貧工作，至少有1名女教師要參加這項工作的選擇方法種數(shù)為(　　) A．10 B．12 C．16 D．20 C　[2名女教師分別記為A1，A2,4名男教師分別記為B1，B2，B3，B4，則選擇的3名教師中至少有1名女教師的選擇方法有：(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，B3)，(A1，A2，B4)，(A1，B1，B2)，(A1，B1，B3)，(A1，B

5、1，B4)，(A1，B2，B3)，(A1，B2，B4)，(A1，B3，B4)，(A2，B1，B2)，(A2，B1，B3)，(A2，B1，B4)，(A2，B2，B3)，(A2，B2，B4)，(A2，B3，B4)，所以至少有1名女教師要參加這項工作的選擇方法有16種．故選C.] 8．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f(x)＝在R上單調遞增，那么實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(1,2) D．(1,2] D　[依題意，解得1＜a≤2，故實數(shù)a的取值范圍為(1,2]，故選D.] 9．(2019·貴陽模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b

6、2＝ac，sin Asin B＋sin Bsin C＝1－cos 2B，則角A＝(　　) A. B. C. D. B　[因為1－cos 2B＝2sin2B，所以sin Asin B＋sin Bsin C＝2sin2B.因為sin B≠0，所以sin A＋sin C＝2sin B．由正弦定理可得a＋c＝2b.又b2＝ac，所以a＝b＝c，即△ABC是等邊三角形，所以角A＝.故選B.] 10．已知向量a，b滿足|a|＝4，b在a方向上的投影為－2，則|a－3b|的最小值為(　　) A．12 B．10 C. D．2 B　[設向量a，b的夾角為θ，則|b|cos θ＝－2，且－1

7、≤cos θ＜0，所以|b|＝＝≥2，所以|a－3b|＝＝≥＝10，當cos θ＝－1，即θ＝π時，取“＝”．故選B.] 11．[一題多解]過點P(4,2)作一直線AB與雙曲線C：－y2＝1相交于A，B兩點，若P為AB的中點，則|AB|＝(　　) A．2 B．2 C．3 D．4 D　[法一：由已知可得點P的位置如圖所示，且直線AB的斜率存在，設AB的斜率為k， 則AB的方程為y－2＝k(x－4)，即y＝k(x－4)＋2， 由，消去y得(1－2k2)x2＋(16k2－8k)x－32k2＋32k－10＝0， 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關系得x1＋x2＝，

8、x1x2＝， 因為P(4,2)為AB的中點，所以＝8，解得k＝1，滿足Δ＞0， 所以x1＋x2＝8，x1x2＝10， 所以|AB|＝×＝4，故選D. 法二：由已知可得點P的位置如法一中圖所示，且直線AB的斜率存在，設AB的斜率為k， 則AB的方程為y－2＝k(x－4)，即y＝k(x－4)＋2， 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則所以(x1＋x2)(x1－x2)＝2(y1＋y2)(y1－y2)， 因為P(4,2)為AB的中點，所以k＝＝1，所以AB的方程為y＝x－2， 由消去y得x2－8x＋10＝0， 所以x1＋x2＝8，x1x2＝10， 所以|AB|＝×＝4，故選

9、D.] 12．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足下列三個條件： ①對任意的x1，x2∈[4,8]，當x1＜x2時，都有＞0； ②f(x＋4)＝－f(x)； ③y＝f(x＋4)是偶函數(shù)． 若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2 017)，則a，b，c的大小關系正確的是(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a B　[∵對任意的x1，x2∈[4,8]，當x1＜x2時，都有＞0， ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[4,8]上為增函數(shù)． ∵f(x＋4)＝－f(x)，∴f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是周期為8的周期函數(shù)． ∵y

10、＝f(x＋4)是偶函數(shù)， ∴函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝－4對稱，又函數(shù)f(x)的周期為8， ∴函數(shù)f(x)的圖象也關于直線x＝4對稱． ∴b＝f(11)＝f(3)＝f(5)，c＝f(2 017)＝f(252×8＋1)＝f(1)＝f(7)． 又a＝f(6)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[4,8]上為增函數(shù)，∴b＜a＜c.故選B.] 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．[一題多解]函數(shù)f(x)＝ln的值域為________． (－∞，0)∪(0，＋∞)　[法一：由＞0，得x＜－1或x＞1，所以函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)．當x∈(－∞，－1)∪(

11、1，＋∞)時，函數(shù)y＝＝1＋∈(0,1)∪(1，＋∞)，所以ln∈(－∞，0)∪(0，＋∞)． 法二：由＞0，得x＜－1或x＞1，所以函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)．令t＝(t＞0)，得(x－1)t＝x＋1，顯然t≠1，所以x＝.由＜－1或＞1，得t∈(0,1)∪(1，＋∞)，所以ln t∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．故函數(shù)f(x)的值域為(－∞，0)∪(0，＋∞)．] 14．[一題多解](2019·南昌模擬)已知函數(shù)y＝2sin(2x＋φ)的圖象關于直線x＝對稱，則φ的值為________． 　[法一：因為函數(shù)y＝2sin(2x＋φ)的圖象關于直線x＝對稱，所以2s

12、in＝±2，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z)．又－＜φ＜，所以φ＝. 法二：因為函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)的圖象關于直線x＝對稱，所以f(0)＝f，即2sin φ＝2sin，sin φ＝cos φ－sin φ，則tan φ＝.因為－＜φ＜，所以φ＝.] 15．[一題多解]將一個表面積為100π的木質球削成一個體積最大的圓柱，則該圓柱的高為________． 　[法一：如圖，設球的球心為O，半徑為R，則4πR2＝100π，解得R＝5.由題意知圓柱為球O的內(nèi)接圓柱，設圓柱底面圓的圓心為O1，半徑為r，高為h，A是圓柱底面圓周上一點，連接OO1，OA，O1A，則OO1

13、＝＝＝(0＜r＜5)，則圓柱的高h＝2，所以圓柱的體積V＝πr2h＝2πr2＝2π.令y＝f(r)＝25r4－r6(0＜r＜5)，再令t＝r2，則y＝g(t)＝25t2－t3(0＜t＜25)，則g′(t)＝50t－3t2＝t(50－3t)，易知g(t)在上單調遞增，在上單調遞減，所以當t＝時，函數(shù)g(t)取得最大值，即f(r)取得最大值，也即是圓柱的體積取得最大值，此時r2＝，h＝2＝. 法二：如圖，設球的球心為O，半徑為R，則4πR2＝100π，解得R＝5.設圓柱的高為x(0＜x＜10)，圓柱底面圓的圓心為O1，A是圓柱底面圓周上一點，連接OO1，OA，O1A，則OO1＝，圓柱底面圓的半徑

14、O1A＝＝，所以圓柱的體積V＝π·x＝π(0＜x＜10)，則V′＝π，易知函數(shù)V＝π(0＜x＜10)在上單調遞增，在上單調遞減，所以當x＝時，圓柱的體積V取得最大值．] 16．[一題多解](2019·長春模擬)已知點M(0,2)，過拋物線y2＝4x的焦點F的直線AB交拋物線于A，B兩點，若∠AMF＝，則點B的坐標為________． 　[法一：由拋物線方程y2＝4x知焦點F(1,0)．如圖，易知點A是第一象限的點，點B是第四象限的點，因此設A(y0＞0)，所以＝，＝(1，－2)．因為∠AMF＝，所以⊥，則·＝0，所以×1＋(y0－2)×(－2)＝0，整理，得y－8y0＋16＝0，解得y0＝4，所以A(4,4)，所以直線AB的方程為y＝(x－1)，即x＝y(tǒng)＋1，代入拋物線方程，得y2＝4，解得y＝4(舍去)或y＝－1，所以x＝，故點B的坐標為. 法二：由拋物線方程y2＝4x知焦點F(1,0)，所以kMF＝＝－2.因為∠AMF＝，所以MA⊥MF，所以直線MA的斜率為，所以直線MA的方程為y＝x＋2，與拋物線方程y2＝4x聯(lián)立，解得所以直線AB的方程為y＝(x－1)，即x＝y(tǒng)＋1，代入拋物線方程，得y2＝4，解得y＝4(舍去)或y＝－1，所以x＝，故點B的坐標為.] - 7 -