《二次函數(shù)圖像和性質(zhì)》教案

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1、題課題 二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì) 第 1 學時 8教教 學 目 標 知識與技能 1) 掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運用配措施求解二次函數(shù)的對稱軸、頂點、y隨x的變化狀況。 數(shù)學思考 1) 通過二次函數(shù)頂點式的圖象和性質(zhì)討論二次函數(shù) 一般形式的圖象性質(zhì)。 問題解決 1) 通過對給定的一般二次函數(shù)形式進行配方得到頂點式，類比頂點式的圖象及性質(zhì)求解一般式。 情感態(tài)度 價值觀 1) 體會數(shù)形結合思想，體驗數(shù)學的樂趣，體驗數(shù)學間的層層聯(lián)系。 教學重點 運用配措施研究二次函數(shù) 的性質(zhì) 教學難點 二次函數(shù)發(fā)開口方向、對稱軸、頂點、y隨x的變化狀況。

2、 教學過程： 思考：我們前一節(jié)已經(jīng)學過了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那么像這樣的二次函數(shù)又會有什么樣的圖象和性質(zhì)呢？ 問題：①能不能用一種措施把化成類似于的形式呢? ②我們之前學過了完全平方公式時形如，能否把上面的形式進行化簡呢？ 假設：對提出得對其括號里面化成類似完全平方公式，則可以變?yōu)?，由于要保持所化等式與原式相等括號里面多加了一種數(shù)就要相應的減去一種數(shù)，即： 配措施 分析：措施：①根據(jù)前面多學過的知識，我們畫函數(shù)的圖象可以把它看作是函數(shù)向右平移6的單位后，

3、又向上平移3個單位所得到的圖象 ②根據(jù)配措施得，便可以懂得圖象的定點坐標和對稱軸。 求解： 列表 … 3 4 5 6 7 8 9 … … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … y 描點、連線： x 結論：從圖上可以看出， ，拋物線開口向上，在對稱軸的左側，當時，拋物線的值y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，當時，拋物線的值y隨x的增大而增大。 思考：根據(jù)圖象中的頂點坐標和對稱軸分析和（6.0）與函數(shù) 的系數(shù)有什么關系： 類比本節(jié)標題對進行配方可以得出，即對稱軸滿足 頂點坐標滿足 一般地，二次函數(shù)形如

4、可以通過配方化成的形式，即： 其中對稱軸，頂點坐標 例題：畫出函數(shù)的圖象，并支出拋物線的開口、對稱軸、頂點坐標，及隨的變化狀況。 解：列表 … 0 1 2 3 4 … … -8 -2 0 -2 -8 … 描點、連線 由圖象可以得出，拋物線開口向下，對稱軸，頂點坐標（2，0）在對稱軸的左側，當時，拋物線的值y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，當時，拋物線的值y隨x的增大而減小。 (小結)綜上所述可以得出如下結論： a>0

5、a<0 圖 像 X的取值 R 對稱軸 頂點 (,) 圖象的變化狀況 當x<時，y隨x的增大而減小，當x>時，y隨x的增大而增大， 當x<時，y隨x的增大而增大，當x>時，y隨x的增大而減小， 作業(yè)布置：習題22.1必做題第5題（1）、（3） 選做題第11題 教學反思： 本節(jié)課程存在這很大的抽象性，并且難度也比較大，對于學生學習還是規(guī)定比較高，在講這節(jié)課中也許會對某些知識點的解說中不是太具體，會忽視某些重點的強調(diào)以及練習的強化訓練，為此我將做出改正。 二次函數(shù) 的圖像與性質(zhì) 一般地，二次函數(shù)形如可以通過配方化成的形式，即： 其中對稱軸，頂點坐標 a>0 a<0 圖 像 X的取值 R 對稱軸 頂點 (,) 圖形的變化狀況 當x<時，y隨x的增大而減小，當x>時，y隨x的增大而增大， 當x<時，y隨x的增大而增大，當x>時，y隨x的增大而減小， 板書設計：