二次根式經(jīng)典提高練習(xí)習(xí)題【含答案詳解】

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1、《二次根式》 （一）判斷題：（每題1分，共5分） 1．＝－2．…………………（　?。? 2．－2的倒數(shù)是＋2．（　?。? 3．＝．…（　?。? 4．、、是同類二次根式．…（　?。? 5．，，都不是最簡(jiǎn)二次根式．（　?。? （二）填空題：（每題2分，共20分） 6．當(dāng)x__________時(shí)，式子故意義． 7．化簡(jiǎn)－÷＝ ． 8．a(chǎn)－的有理化因式是____________． 9．當(dāng)1＜x＜4時(shí)，|x－4|＋＝________________． 10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________． 11．已知a、b、c為正數(shù)，d為負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)＝___

2、___． 12．比較大小：－_________－． 13．化簡(jiǎn)：(7－5)·(－7－5)＝______________． 14．若＋＝0，則(x－1)2＋(y＋3)2＝____________． 15．x，y分別為8－的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy－y2＝____________． （三）選擇題：（每題3分，共15分） 16．已知＝－x，則………………（　?。? （A）x≤0　　　（B）x≤－3　　?。–）x≥－3　　?。―）－3≤x≤0 17．若x＜y＜0，則＋＝………………………（　?。? （A）2x　　　（B）2y　　?。–）－2x　　　（D）－2y 18．若0＜x＜1，

3、則－等于………………………（　?。? （A）　　?。˙）－　　?。–）－2x　　?。―）2x 19．化簡(jiǎn)a＜0得………………………………………………………………（　　） （A）　　?。˙）－　　?。–）－　　?。―） 20．當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，－a＋2－b可變形為………………………………………（　?。? （A）?。˙）－?。–）?。―） （四）計(jì)算題：（每題6分，共24分） 21．（）（）； 22． －－； 23． （a2－＋）÷a2b2； 24． （＋）÷（＋－）（a≠b）． （五）求值：（每題7分，共14

4、分） 25．已知x＝，y＝，求的值． 26． 當(dāng)x＝1－時(shí)，求＋＋的值． 六、解答題：（每題8分，共16分） 27．計(jì)算（2＋1）（＋＋＋…＋）． 28． 若x，y為實(shí)數(shù)，且y＝＋＋．求－的值． （一）判斷題：（每題1分，共5分） 1、【提示】＝|－2|＝2．【答案】×． 2、【提示】＝＝－（＋2）．【答案】×． 3、【提示】＝|x－1|，＝x－1（x≥1）．兩式相等，必須x≥1．但等式左邊x可取任何數(shù)．【答案】×． 4、【提示】、化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷．【答案】√． 5、是最簡(jiǎn)二次根式．【答案】×． （二

5、）填空題：（每題2分，共20分） 6、【提示】何時(shí)故意義？x≥0．分式何時(shí)故意義？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9． 7、【答案】－2a．【點(diǎn)評(píng)】注意除法法則和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的運(yùn)用． 8、 【提示】（a－）（________）＝a2－．a(chǎn)＋．【答案】a＋． 9、【提示】x2－2x＋1＝（　　）2，x－1．當(dāng)1＜x＜4時(shí)，x－4，x－1是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？ x－4是負(fù)數(shù)，x－1是正數(shù)．【答案】3． 10、【提示】把方程整頓成ax＝b的形式后，a、b分別是多少？，．【答案】x＝3＋2． 11、【提示】＝|cd|＝－cd． 【答案】＋cd．【點(diǎn)評(píng)】∵　ab＝（ab＞0），∴　ab

6、－c2d2＝（）（）． 12、【提示】2＝，4＝． 【答案】＜．【點(diǎn)評(píng)】先比較，的大小，再比較，的大小，最后比較－與－的大小． 13、【提示】(－7－5)＝(－7－5)·（_________）[－7－5．] （7－5）·（－7－5）＝？[1．]【答案】－7－5． 【點(diǎn)評(píng)】注旨在化簡(jiǎn)過(guò)程中運(yùn)用冪的運(yùn)算法則和平方差公式． 14、【答案】40． 【點(diǎn)評(píng)】≥0，≥0．當(dāng)＋＝0時(shí)，x＋1＝0，y－3＝0． 15、【提示】∵　3＜＜4，∴　_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4與5之間，則其整數(shù)部分x＝？小數(shù)部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5． 【點(diǎn)

7、評(píng)】求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時(shí)，先要對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行估算．在明確了二次根式的取值范疇后，其整數(shù)部分和小數(shù)部分就不難擬定了． （三）選擇題：（每題3分，共15分） 16、【答案】D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件，（A）、（C）不對(duì)的是由于只考慮了其中一種算術(shù)平方根的意義． 17、【提示】∵　x＜y＜0，∴　x－y＜0，x＋y＜0． ∴?。剑絴x－y|＝y(tǒng)－x． ＝＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察二次根式的性質(zhì)＝|a|． 18、【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵　0＜x＜1， ∴　x＋＞0，x－＜0．

8、【答案】D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察完全平方公式和二次根式的性質(zhì)．（A）不對(duì)的是由于用性質(zhì)時(shí)沒(méi)有注意當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x－＜0． 19、【提示】＝＝·＝|a|＝－a．【答案】C． 20、【提示】∵　a＜0，b＜0， ∴?。璦＞0，－b＞0．并且－a＝，－b＝，＝． 【答案】C．【點(diǎn)評(píng)】本題考察逆向運(yùn)用公式＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不對(duì)的是由于a＜0，b＜0時(shí)，、都沒(méi)故意義． （四）計(jì)算題：（每題6分，共24分） 21、【提示】將當(dāng)作一種整體，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝()2－＝5－2＋3－2＝6－2． 22、【提示】先分別分母有理化，再合并

9、同類二次根式． 【解】原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1． 23、【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分派律展開(kāi)，最后合并同類二次根式． 【解】原式＝（a2－＋）· ＝－＋ ＝－＋＝． 24、【提示】本題應(yīng)先將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分． 【解】原式＝÷ ＝÷ ＝·＝－． 【點(diǎn)評(píng)】本題如果先分母有理化，那么計(jì)算較啰嗦． （五）求值：（每題7分，共14分） 25、【提示】先將已知條件化簡(jiǎn)，再將分式化簡(jiǎn)最后將已知條件代入求值． 【解】∵　x＝＝＝5＋2， y＝＝＝5－2． ∴　x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1． ＝＝＝＝． 【點(diǎn)評(píng)】

10、本題將x、y化簡(jiǎn)后，根據(jù)解題的需要，先分別求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．從而使求值的過(guò)程更簡(jiǎn)捷． 26、【提示】注意：x2＋a2＝， ∴　x2＋a2－x＝（－x），x2－x＝－x（－x）． 【解】原式＝－＋ ＝ ＝=＝ ＝．當(dāng)x＝1－時(shí)，原式＝＝－1－．【點(diǎn)評(píng)】本題如果將前兩個(gè)“分式”分拆成兩個(gè)“分式”之差，那么化簡(jiǎn)會(huì)更簡(jiǎn)便．即原式＝－＋ ＝－＋＝． 六、解答題：（每題8分，共16分） 27、【提示】先將每個(gè)部分分母有理化后，再計(jì)算． 【解】原式＝（2＋1）（＋＋＋…＋） ＝（2＋1）[（）＋（）＋（）＋…＋（）] ＝（2＋1）（）＝9（2＋1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題第二個(gè)括號(hào)內(nèi)有99個(gè)不同分母，不也許通分．這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數(shù)，從而使每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)之差，然后逐項(xiàng)相消．這種措施也叫做裂項(xiàng)相消法． 28、【提示】要使y故意義，必須滿足什么條件？你能求出x，y的值嗎？ 【解】要使y故意義，必須，即∴　x＝．當(dāng)x＝時(shí)，y＝． 又∵　－＝－ ＝||－||∵　x＝，y＝，∴?。迹? ∴　原式＝－＝2當(dāng)x＝，y＝時(shí)， 原式＝2＝．【點(diǎn)評(píng)】解本題的核心是運(yùn)用二次根式的意義求出x的值，進(jìn)而求出y的值．