《數(shù)學(xué) 第一部分 研究第三章 函數(shù) 第16課時 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一部分 研究第三章 函數(shù) 第16課時 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第三三章章 函數(shù)函數(shù) 第16課時 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 例(2016淄博)已知,點M是二次函數(shù)yax2(a0)圖象上的一點,點F的坐標(biāo)為(0,),直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點O與點M,F(xiàn)在同一個圓上,圓心Q的縱坐標(biāo)為 .(1)求a的值;(2)當(dāng)O,Q,M三點在同一條直線上時,求點M和點Q的坐標(biāo);(3)當(dāng)點M在第一象限時,過點M作MNx軸,垂足為點N.求證:MFMNOF.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用二次函數(shù)的綜合應(yīng)用14a18(1)解:O、M、F三點在同一個圓上,圓心Q一定在OF的垂直平分線l上,設(shè)直線l與y軸的交點為B,如解圖,點Q的縱坐標(biāo)為 ,OF的中點B的縱坐標(biāo)為 ,解得a1;14a12181818(2)
2、解:O、Q、M在同一條直線上,且O、M都在圓Q上,線段OM是圓Q的直徑,如解圖,過Q作QCx軸于點C,過M作MDx軸于點D,則QCMD,QC ,MD2 ,點M的縱坐標(biāo)為 ,當(dāng)y 時,x2 ,x ,點M的坐標(biāo)為(,)或(-,),點Q的橫坐標(biāo)為 ,點Q的坐標(biāo)為(,)或(-,);12QCMD181814141414121214121412OCOQODOM14141418181814證明:如解圖,過點F作FAMN于點A,設(shè)點M的坐標(biāo)為(m,m2),MAm2 ,F(xiàn)Am,在RtAFM中,MF2AF2MA2,MF2(m2 )2m2m4 m2 m2m4 m2 (m2 )2,MFm2 ,OFMNm2 ,MFOFMN.11614141212116141414