(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第4講 不等式與合情推理練習(xí) 理 新人教A版

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1、第4講不等式與合情推理一、選擇題1已知a0b,則下列不等式一定成立的是()Aa2ab B|a|b|C D解析:選C通解:當(dāng)a1,b1時(shí),滿足a0b,此時(shí)a2ab,|a|b|,所以A,B,D不一定成立因?yàn)閍0b,所以ba0,ab0,所以0,所以一定成立,故選C優(yōu)解:因?yàn)閍0b,所以0,所以一定成立,故選C2若log4(3a4b)log2,則ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析:選D因?yàn)閘og4(3a4b)log2,所以log22(3a4b)log2,所以log2(3a4b)log2,所以log2(3a4b)2log2,所以log2(3a4b)log2ab,所以3a4bab,即1,故

2、ab(ab)774.故選D3(一題多解)(2019武漢調(diào)研)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足,則zx3y的最大值為()A15 BC5 D6解析:選D法一:不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示作出直線x3y0并平移,可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z取得最大值,由可得,故A(0,2),此時(shí)zmax066.故選D法二:作出可行域如圖中陰影部分所示,求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,2),B,C(5,0),分別代入目標(biāo)函數(shù),對(duì)應(yīng)的z的值為6,5,故z的最大值為6,故選D4(一題多解)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足不等式f(x22)f(x)的x的取值范圍是()A(,1)(2,)B(,)(,)C(,)(2,)D(,1)(,)解析:選C法一:

3、因?yàn)楫?dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x0時(shí),f(x)0,故由f(x22)f(x)得,或解得x2或x,所以x的取值范圍是(,)(2,),故選C法二:取x2,則f(222)f(2),所以x2不滿足題意,排除B,D;取x1.1,則f(1.1)22)f(0.79)0,f(1.1)0,所以x1.1不滿足題意,排除A,故選C5(2019重慶調(diào)研)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加奧賽,其中只有一位獲獎(jiǎng),有人走訪了四位同學(xué),甲說:“是乙或丙獲獎(jiǎng)”乙說:“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”丙說:“我獲獎(jiǎng)了”丁說:“是乙獲獎(jiǎng)”已知四位同學(xué)的話只有一句是對(duì)的,則獲獎(jiǎng)的同學(xué)是()A甲 B乙C丙 D丁解析:選D假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是甲,則甲、乙、

4、丙、丁四位同學(xué)的話都不對(duì),因此甲不是獲獎(jiǎng)的同學(xué);假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是乙,則甲、乙、丁的話都對(duì),因此乙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué);假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是丙,則甲和丙的話都對(duì),因此丙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)從前面推理可得丁為獲獎(jiǎng)的同學(xué),此時(shí)只有乙的話是對(duì)的,故選D6(一題多解)若關(guān)于x的不等式x22ax10在0,)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(0,) B1,)C1,1 D0,)解析:選B法一:當(dāng)x0時(shí),不等式10恒成立,當(dāng)x0時(shí),x22ax102ax(x21)2a,又2,當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí),取等號(hào),所以2a2a1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,)法二:設(shè)f(x)x22ax1,函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線xa,當(dāng)a0,即a0時(shí),f(

5、0)10,所以當(dāng)x0,)時(shí),f(x)0恒成立;當(dāng)a0,即a0時(shí),要使f(x)0在0,)上恒成立,需f(a)a22a21a210,得1a0.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,),故選B7(2019昆明模擬)下面是(ab)n(nN)*,當(dāng)n1,2,3,4,5,6時(shí)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)表示形式(ab)111 (ab)2121 (ab)31331 (ab)41441 (ab)5151051(ab)61615201561借助上面的表示形式,判斷與的值分別是()A5,9 B5,10C6,10 D6,9解析:選C由題意知,題中的二項(xiàng)式系數(shù)表示形式為楊輝三角數(shù)陣,楊輝三角數(shù)陣中,除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)

6、數(shù)的和,易得6,10.故選C8某班級(jí)有一個(gè)學(xué)生A在操場(chǎng)上繞圓形跑道逆時(shí)針方向勻速跑步,每52秒跑完一圈,在學(xué)生A開始跑步時(shí),在教室內(nèi)有一個(gè)學(xué)生B,往操場(chǎng)看了一次,以后每50秒他都往操場(chǎng)看一次,則該學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運(yùn)動(dòng)是()A逆時(shí)針方向勻速前跑B順時(shí)針方向勻速前跑C順時(shí)針方向勻速后退D靜止不動(dòng)解析:選C令操場(chǎng)的周長為C,則學(xué)生B每隔50秒看一次,學(xué)生A都距上一次學(xué)生B觀察的位置(弧長),并在上一次位置的后面,故學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運(yùn)動(dòng)是順時(shí)針方向勻速后退的,故選C9已知實(shí)數(shù)x,y滿足.若z|2x2y1|,則z的取值范圍是()A B0,5C0,5) D解析:選C通解:由題意,作出可行域

7、,如圖中陰影部分所示令t2x2y1,則z|t|.t2x2y1可變形為yxt,作出直線yx,并平移,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),t取得最小值,所以tmin221;當(dāng)直線yx向右下方平移,并接近點(diǎn)C(2,1)時(shí),t的值趨近于222(1)15.所以z的取值范圍為0,5),故選C優(yōu)解:令t2x2y1,則z|t|,易知t2x2y1的最值在可行域的頂點(diǎn)處取得易得A,B,C(2,1)為可行域的頂點(diǎn),分別將A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入t2x2y1,對(duì)應(yīng)的t的值為,0,5,又可行域不包括點(diǎn)B,C,所以z的取值范圍為0,5),故選C10已知變量x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0,b0)的最小值為2,則的最小值為()A

8、2 B52C8 D2解析:選A作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域,如圖中陰影部分因?yàn)閍0,b0,所以0.所以目標(biāo)函數(shù)zaxby在點(diǎn)A(1,1)處取得最小值2,即2a1b1,所以ab2.所以(ab)(42)2(當(dāng)且僅當(dāng),即ba時(shí)取等號(hào))故選A11若maxs1,s2,sn表示實(shí)數(shù)s1,s2,sn中的最大者設(shè)A(a1,a2,a3),B,記ABmaxa1b1,a2b2,a3b3設(shè)A(x1,x1,1),B,若ABx1,則x的取值范圍為()A1,1 B1,1C1,1 D1,1解析:選B由A(x1,x1,1),B,得ABmaxx1,(x1)(x2),|x1|x1,則化簡,得由,得1x1.由,得x1.所以不等式組的解

9、集為1x1,則x的取值范圍為1,1故選B12(2019武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x33x24x2,則不等式|f(x1)|f(x)|的解集為()A BC D解析:選A當(dāng)x0時(shí),f(0)2,|f(0)|2,f(1)13420,|f(1)|0,|f(1)|f(0)|,即x0滿足題意,排除C與D選項(xiàng)(不含 x0);當(dāng)x1時(shí)f(0)2,|f(0)|2,f(1)134210,|f(1)|10,|f(0)|f(1)|,即x1滿足題意,排除B選項(xiàng)(不含x1),故選A二、填空題13若ab0,則a2b2的最小值為_解析:法一:因?yàn)?aba2b2,所以(ab)22(a2b2),由ab0,知a2b2a2b22,當(dāng)且僅

10、當(dāng)ab,且a2b2,即ab時(shí),等號(hào)成立法二:因?yàn)閍2b22ab,所以2(a2b2)(ab)2,所以a2b2,所以a2b22,當(dāng)且僅當(dāng)ab,且,即ab時(shí),等號(hào)成立答案:14(2019河北省九校第二次聯(lián)考)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A,B,C,D四項(xiàng)參賽作品只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:甲說:“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”;乙說:“B作品獲得一等獎(jiǎng)”;丙說:“A,D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;丁說:“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_解析:若獲得一等獎(jiǎng)的是A,則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)說的話都錯(cuò);若獲得一等獎(jiǎng)的是B,則乙、

11、丙兩位同學(xué)說的話對(duì),符合題意;若獲得一等獎(jiǎng)的是C,則甲、丙、丁三位同學(xué)說的話都對(duì);若獲得一等獎(jiǎng)的是D,則只有甲同學(xué)說的話對(duì),故獲得一等獎(jiǎng)的作品是B.答案:B15我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程比如在表達(dá)式1中“”即代表無限次重復(fù),但原式卻是個(gè)定值,它可以通過方程1x求得x.類比上述過程,則_解析:令 x(x0),兩邊平方,得32x2,即32xx2,解得x3,x1(舍去),故3.答案:316若x,y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值為2,則a_,z的最大值是_解析:x,y滿足約束條件的可行域如圖,目標(biāo)函數(shù)z2x3y經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí),z取得最小值,經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),z取得最大值由解得A(1,0)又點(diǎn)A在直線xa上,可得a1.由解得B,則z的最大值是z213.答案:1- 7 -

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