2、3,4,1},{3,4,2},{3,4,1,2},共有4個(gè).
3.(2019·青島調(diào)研)已知函數(shù)y=ln(x-1)的定義域?yàn)榧螹,集合N={x|x2-x≤0},則M∪N等于( )
A.(1,+∞) B.[1,+∞)
C.(0,+∞) D.[0,+∞)
答案 D
解析 M=(1,+∞),N=[0,1],故M∪N=[0,+∞).
4.已知原命題:已知ab>0,若a>b,則<,則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.2C.3D.4
答案 D
解析 若a>b,則-=,又ab>0,
∴-<0,∴<,∴原命題是真命題;
若<,則-
3、=<0,又ab>0,
∴b-a<0,∴b0,y∈R,則“x>y”是“l(fā)nx>lny”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 B
解析 lnx>lny等價(jià)于x>y>0,
其所構(gòu)成的集合A={(x,y)|x>y>0}.
x>0,y∈R且x>y所構(gòu)成的集合B={(x,y)|x>y,x>0,y∈R},
∵A?B且B?A,
∴“x>y”是“l(fā)nx>lny”的必要不充分條件.
6.(2018·山東春季高考)設(shè)命題p:5≥3,命題q:{1}?{0,1,2},則下列命題
4、中為真命題的是( )
A.p∧q B.(綈p)∧q
C.p∧(綈q) D.(綈p)∨(綈q)
答案 A
解析 因?yàn)槊}p:5≥3為真,
命題q:{1}?{0,1,2}為真,
所以p∧q為真,(綈p)∧q,p∧(綈q),(綈p)∨(綈q)為假.
7.已知命題p:?x∈R,sinx≤1,則綈p為( )
A.?x0∈R,sinx0≥1 B.?x∈R,sinx≥1
C.?x0∈R,sinx0>1 D.?x∈R,sinx>1
答案 C
解析 根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題可得,
命題p:?x∈R,sinx≤1的否定是?x0∈R,使得sinx0>1.
8.集合M={x|2x
5、2-x-1<0},N={x|2x+a>0},U=R,若M∩?UN=?,則a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)>1B.a(chǎn)≥1C.a(chǎn)<1D.a(chǎn)≤1
答案 B
解析 根據(jù)題意M=,
N=,
可得M=,?UN=,
要使M∩?UN=?,則a≥1.
9.已知集合A={1,2,3,4,5},B={y|y=x1+x2,x1∈A,x2∈A},則A∩B等于( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 因?yàn)锽=
={2,3,4,5,6,7,8,9,10},
所以A∩B=.
10.“a≤1”是“函數(shù)f(x)=x2-4ax+1在區(qū)間[4,+∞)上為增函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件 B.
6、必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
解析 若函數(shù)f(x)=x2-4ax+1在區(qū)間[4,+∞)上為增函數(shù),則對(duì)稱(chēng)軸x=-=2a≤4,解得a≤2,則“a≤1”是“函數(shù)f(x)=x2-4ax+1在區(qū)間[4,+∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件.
11.(2019·寧夏銀川一中月考)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是:“若x≠3,則x2-4x+3≠0”
B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件
C.若p且q為假命題,則p,q為假命題
D.命題p:“?x0∈R使得x02+x0+1<0”,則綈p:“?x∈R,均
7、有x2+x+1≥0”
答案 C
解析 逆否命題是對(duì)條件結(jié)論都否定,然后原條件作結(jié)論,原結(jié)論作條件,則A是正確的;
x>1時(shí),|x|>0成立,但當(dāng)|x|>0時(shí),x>1不一定成立,故x>1是|x|>0的充分不必要條件;
p且q為假命題,則p和q至少有一個(gè)是假命題,故C不正確;
特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題,故D是正確的.
12.設(shè)集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.(1,+∞)
答案 B
解析 集合A={x|x<-3或x>1},
設(shè)f(x)=x2-2ax-1
8、 (a>0),
f(-3)=8+6a>0,
則由題意得,f(2)≤0且f(3)>0,
即4-4a-1≤0,且9-6a-1>0,
∴≤a<,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線(xiàn)上)
13.集合A={0,ex},B={-1,0,1},若A∪B=B,則x=________.
答案 0
解析 因?yàn)锳∪B=B,所以A?B,
又ex>0,所以ex=1,所以x=0.
14.設(shè)P,Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P*Q={z|z=a÷b,a∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q={-2,2},則集合
9、P*Q中元素的個(gè)數(shù)是________.
答案 3
解析 當(dāng)a=0時(shí),無(wú)論b取何值,z=a÷b=0;
當(dāng)a=-1,b=-2時(shí),z=(-1)÷(-2)=;
當(dāng)a=-1,b=2時(shí),z=(-1)÷2=-;
當(dāng)a=1,b=-2時(shí),z=1÷(-2)=-;
當(dāng)a=1,b=2時(shí),z=1÷2=.
故P*Q=,該集合中共有3個(gè)元素.
15.已知命題p:?x0∈R,x02+2x0+m≤0,命題q:冪函數(shù)f(x)=在(0,+∞)上是減函數(shù),若“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________.
答案 ∪
解析 對(duì)命題p,因?yàn)?x0∈R,x02+2x0+m≤
10、0,
所以4-4m≥0,解得m≤1;
對(duì)命題q,因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)=在(0,+∞)上是減函數(shù),
所以+1<0,解得21,且2