學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)7 最大值與最小值

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1、學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)7最大值與最小 值 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(七) (建議用時(shí)：45分鐘) ［學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)］ 一、填空題 1 1 ?函數(shù)/(兀)=齊1+兀(兀丘［13］)的最小值是 ^f(x)在 xW［13］上的最小 「二 為用)=3? 【解析】f / (x)=-」一+ 1 = x^2^， (x + 1)2 (x + 1)2 當(dāng)xW［13］時(shí)f (x)>Ofx)是增函數(shù)， 【答案】3 2?函數(shù)f(x) =X3 —X2—x+a在區(qū)間［0>2］上的最大值是3,那么a的值為 【解析】f (x) = 3x2 ~ 2x ~1, x^\!0,2], 令f (x) = 0,得x

2、 = 1^x=-|舍去^ 又 fO)=a ,f(1)=a - 1 ,f(2) = a + 2 , .fx)在［0辺上的最大 為 a + 2 = 3 ,.a = 1? 【答案】1 3?假設(shè)函數(shù)fx)=x3—3x—a在區(qū)間［0>3］上的最大值、最小值分別為m, n, 那么m—n= . 【解析】■:f (x) = 3x2 - 3 , .?.當(dāng) x>1 或 x< - 1 時(shí)，f (x)>0 , 當(dāng)-1

3、(3) = 18 - a ,Af(0)0,恒有InxWpx—1(p>0),那么p的取值范圍是 < 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01580018】 【解析】 不等式化為lnx -px + 1W0 , 令fx) = lnx-px + 1,只需fx)最大值W0? 由f (x) = ￡ - p知f x)在(0 , p)上單調(diào)遞增，在(p , + 8)上單調(diào)遞減. ?fx)最大值 -ln p , 由fx)最大值W°，

4、得p$1? 【答案】［1，+8) 5?設(shè)直線x=t與函數(shù)fx)=x2, g(x)=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M, N,那么 當(dāng)MN到達(dá)最小時(shí)t的值為 ? 【解析】 設(shè)h(x) =x2 - ln x , 易知 h (x) = 2x - i = x 2x2 - 1 x x xW(0,+8)內(nèi)惟一極小值點(diǎn)， 且h(j22) = 1 - !ln 2>0，那么MN|最小值= h(x)最小值， ???MN到達(dá)最小時(shí)，t = ￥? 【答案】 【解析】 上為增函 :數(shù) ，fx)最小值=f(1)=?m = 4 ,那么mmMO矛盾?當(dāng)m<0時(shí)，假設(shè)■ 1 m x^m f (

5、x) =x+X2^X^(X>0) ?當(dāng) mN0 時(shí) f (x)>0 ,fx)在[1, e] m<1,即m>- 1 ,f(x)最小^ =f(1) =■ m = 4，那么m=? 4，與m> - 1 矛盾，假設(shè) ■me[1, e],即? eWmW - 1 ,fx)最小值=f(?m) = ln( ?m) + 1 = 4，解得m=- e3，與?eWmW - 1矛盾?假設(shè)?mmv - e時(shí)，fx)最小值=f(e) = 1 - =- 3e符 合題意. 【答案】 -3e 7?函數(shù)fx)=X2+2lnx,假設(shè)當(dāng)a>0時(shí)，fx)M2恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取 值范圍是 ? 【解析】 由牛+ 2lnx$2 恒

6、成立，得 aMx2?2(1 - lnx)恒成立. 令h(x) = 2x2(1 - lnx),那么h' (x) = 2x(1 - 2lnx) + 8)? Vx>0 當(dāng) 0vx< e時(shí)，h' (x)>0 ；當(dāng)兀> je時(shí)，h' (x)<0. ???h(x)最大值=h^ e) = e?.?a$a的取值范圍是[e , 【答案】［e,+8) 8?假設(shè)函數(shù)f(x)=x2+a(a>0)在［1，+8)上的最大值為書，那么a的值為 x2 + a - 2x2 a - x2 【解析】f' (x)= — =—，當(dāng)兀>卩時(shí)，f'(x)v0，fx)單調(diào) (x2 + a)2 (x2 + a)2 遞減，當(dāng)-

7、Javx< a時(shí)，f' (x)>0 , fx)單調(diào)遞增，當(dāng)x =, a時(shí)，fx)=蛙=申， 帀=乎<1,不合題意. ?fx）最大值寸 a =育'3 -1. 【答案】 3-1 二、解答題 9?設(shè)函數(shù)fx)=ln(2x+3)+xi? ⑴討論fx）的單調(diào)性; ⑵求fx）在區(qū)間［一4，4 上的最大值和最小值. 【解】 易知fX）的定義域?yàn)椋?3，+ 8） 時(shí)(XT 4x2 + 6x + 2 + 2x- 2x + 3 _ 2(2x + 1)(x +1) 2x + 3 ° 當(dāng)- 30 ； 當(dāng)?

8、1^2^,f (x)>0 , 從而fx）在區(qū)間「3，?1）,（?2，+8）上單1 遞增，在區(qū) 1, 單調(diào)遞減. ⑵由（1）知金）在區(qū) 1-4 3-4 1 訴加2+4? 1-2 = 1-2 + 317 丄16 ￡2 9貳 + 3^2 所以fx）在區(qū)間卜4,4］上的最大值為 SS肩掘M十—?8—〕UJR*畧WA十+吳篇K-gR眾蠱?z 0 【㈱諏】 ?0香￥*擁(總?&:￥ 8|??8 + ? O)W(E? ￥WW2W(W 8 + 1 I O 理1 y

9、 + H 3 ? § ?匚 H??O"R) A4"R) ?dii?(8 w* 【罷】

10、佞?掃密Mnz—1掃feVO z 入(E 澀摩(z) 虛兇Hess- ?0+耳6+zx￡+￡x—H(總軟菌?0I 的取值范圍是. 【解析】 1 1 2x3- 1 設(shè)y=x2+x，那么y =加-兀2= x2， 當(dāng)-l1K,yf <0,所以y =兀2在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)， ???當(dāng)x=-|K,y取得最小值為冷 i Vx2*x^m 恒成立, 50 - 7. 【答案】 (8，4〕 3? fx)=x&，g(x)=—(x+1)2+a,假設(shè)存在x1,

11、x2^R9 使得 那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ? 【解析】 f (x) = ex +xex = (1 +x)ex，當(dāng) x> -1 時(shí)，f' (x)>0，函數(shù)fx)單 調(diào)遞增；當(dāng)x<-1時(shí)，f (x)vO ,函數(shù)fx)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=-1時(shí)，fx)取 得極小值，即最小值為f( -1)=- 1.函數(shù)g(x)的最大值為a，假設(shè)存在X1，2勿， 使得fx2)Wg(X])成立?那么有g(shù)(x)的最大值大于或等于fx)的最小值"即aM - ￡ e 【答案】 -e+8) 4?函數(shù)f(x)=ex—2x+a有零點(diǎn)，那么a的取值范圍是 . 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01580019】 【解析】 函數(shù)

12、Jfx) = er ■ 2x + a有零點(diǎn)，即方程e’ - 2x + a = 0有實(shí)根，即 函數(shù)g(x) = 2x - ex與y=a有交點(diǎn)而g' (x) = 2 - e易知函數(shù)g(x) = 2x - e在(- 8 , ln 2)上遞增，在(ln 2，+ 8)上遞減，因而g(x) = 2x - ex的值域?yàn)?-TO，2ln 2-2],所以要使函數(shù)g(x) = 2x-ex與y = a有交點(diǎn)，只需aW2ln 2-2即可? 【答案】(—8, 2ln 2—2] ?0)61兇皿(耳&宦??V3 ?(ZH?0)出呂麗?§ * 0八 N 月N ￡?ov N 月N富 b?z￡ + D I s ^, I ? seoNS bwtt?ezA0?I ? mA(EB? o H (0)5 入(35 ? & o 入H9ln衣辰 ?SI9 HSIT+ ?o)ltl5?&s?oA,zA0;,a + xf ? b?ezwnnlM辰 ^8SE?N^§fflx+^ H?a+arfha 【薩】 B?