模型13 變力做功

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1、模型13變力做功(解析版) 1. 化變力為恒力 變力做功直接求解時(shí)，往往都比較復(fù)雜，若通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，有時(shí)可以化為恒力，用W=Flcos a求解。此 方法常應(yīng)用于輕繩通過(guò)定滑輪拉物體的問(wèn)題中。 2. 利用平均力求變力做功 在求解變力做功時(shí),若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時(shí)，則可以等效 為物體受到一大小為三=二二的恒力做功,F］、F2分別為物體初、末狀態(tài)所受到的力，然后用公式W^lcos a 求此力所做的功。 3. 利用F-x圖象求變力做功 在F-x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積” 為正，位

2、于x軸下方的“面積”為負(fù)。 4. 利用動(dòng)能定理求變力做功 動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng);既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功。使用動(dòng)能定 理可根據(jù)動(dòng)能的變化來(lái)求功，是求變力做功的一種方法。 5. 利用W=Pt求變力做功 這是一種等效代換的觀點(diǎn)，用W=Pt計(jì)算功時(shí),必須滿足變力的功率是一定的這一條件。 6. 用微元法求變力做功 將物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分割成許多小段，因每小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就 將變力做的功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做的功的代數(shù)和。 【典例1】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊,滑塊用輕繩系著繞過(guò)光滑的定滑

3、輪0。現(xiàn)以大小不 變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升?；瑝K運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大。已知滑塊的質(zhì)量為m,滑輪 0到豎直桿的距離為d,Z0A0'=37°,Z0C0'=53°,重力加速度為g,sin 37。=0.6 cos 37。=0.8。求： (1) 拉力F的大小。 (2) 滑塊由A到C過(guò)程中拉力F做的功。 【答案】(1). mg (2)~mgd 【解析】(1)對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，其到。點(diǎn)時(shí)速度最大，則其所受合力為零，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，有 Fcos 53°=mg 解得F=、mg。 (2) 由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，拉力F對(duì)繩端點(diǎn)做的功就等于繩的拉力F對(duì)滑塊做的功 滑

4、輪與A點(diǎn)間繩長(zhǎng)L=— 滑輪與。點(diǎn)間繩長(zhǎng)L=—7T 滑輪右側(cè)繩子增大的長(zhǎng)度 △L=L1 一L2=辰-M=i 拉力做功W=FAL=.mgdo 【變式訓(xùn)練1】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊,用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定 的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F 做的功分別為W1和W2,圖中AB=BC,則()。 A.W]>W2 B.W]VW2 C.W]=W2 D.無(wú)法確定W1和W2的大小關(guān)系 【答案】A 【解析】拉力F為恒力,W=F?g 為繩拉滑塊過(guò)程中力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，大小等于滑輪左側(cè)繩長(zhǎng)的縮 短量，

5、由圖可知，△婦>也況，故w1>w2，a項(xiàng)正確。 【典例2】輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上,左端與一質(zhì)量m=0.5 kg的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，物 塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)以對(duì).2。以物塊所在處為原點(diǎn)，以水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對(duì)物塊施 加水平向右的外力F,F隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，物塊運(yùn)動(dòng)至x=0.4 m處時(shí)速度為零，則此時(shí)彈簧的 彈性勢(shì)能為(重力加速度g=10 m/s2)()。 10- 5 0.2 0.4 xfm 乙 A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J 【答案】A 【解析】物塊與水平面間的摩擦力F=^mg

6、=1 N?，F(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F,由F-x圖線與x軸所圍“面 積”表示功可知F做功W=3.5 J，克服摩擦力做功W=Fx=0.4 J。由于物塊運(yùn)動(dòng)至x=0.4 m處時(shí),速度為0,由功 能關(guān)系可知,W-W=Ep,此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E=3.1 J,A項(xiàng)正確。 【變式訓(xùn)練2】某星球半徑R=6x106 m,假設(shè)該星球表面上有一傾角。=30。的固定斜面體，一質(zhì)量m=1 kg的小 物塊在力F作用下從靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，力F始終與斜面平行,如圖甲所示。已知小物塊和斜面間的動(dòng) 摩擦因數(shù)《=匚,力F隨位移x變化的規(guī)律如圖乙所示(取沿斜面向上為正方向)，如果小物塊運(yùn)動(dòng)12 m時(shí)速度 恰好為零,已知引

7、力常量G=6.67x10-11 N-m2/kg2o求:(計(jì)算結(jié)果保留1位有效數(shù)字) 0 (1) 該星球表面上的重力加速度g的大小。 (2) 該星球的平均密度。 【答案】(1)6 m/s2 (2)4x103 kg/m3 【解析】(1)物塊上滑過(guò)程中力F所做的功Wf=(15x6-3x6) J=72 J 由動(dòng)能定理得 WF-mgsin Q-x-^mgcos Q-x=0 解得 g=6 m/s2。 （2）在星球表面重力與萬(wàn)有引力大小相等，有mg=G^r 所以星球的密度 P=\- =^77=^77^4x103 kg/m3。 【典例3】（多選）如圖所示，擺球質(zhì)量為m,懸線長(zhǎng)為L(zhǎng),把懸線

8、拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空 氣阻力F的大小不變,則下列說(shuō)法正確的是（）。 阻 A.重力做功為mgL B.懸線的拉力做功為0 C.空氣阻力F阻做功為-mgL D.空氣阻力F阻做功為-：F阻nL 【答案】ABD 【解析】由重力做功特點(diǎn)可知重力做功WG=mgL,A項(xiàng)正確;懸線的拉力始終與擺球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功,B 項(xiàng)正確;由微元法可得空氣阻力做功WF阻=-*阻nL,D項(xiàng)正確。 【變式訓(xùn)練3】如圖甲所示，水平平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量m=50 kg的物塊，站在水平地面上的人用跨過(guò)定滑輪的細(xì) 繩向右拉動(dòng)物塊，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)。不計(jì)滑輪的大小、質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦。在人以速度v

9、=0.5 m/s從平臺(tái) 邊緣正下方勻速向右前進(jìn)x=4 m的過(guò)程中，始終保持桌面和手的豎直高度差h=3 m不變。已知物塊與平臺(tái)間 的動(dòng)摩擦因數(shù)《=0.5,重力加速度g=10 m/s2。求人克服細(xì)繩的拉力做的功。 甲 【答案】504 J 【解析】設(shè)人發(fā)生X的位移時(shí)，繩與水平方向的夾角為。由運(yùn)動(dòng)的分解可得，物塊的速度v1=vcos e 由幾何關(guān)系得cos e=：^= 在此過(guò)程中，物塊的位移 5^^ - ":-h=2 m 物塊克服摩擦力做的功W=^mgs 對(duì)物塊，由動(dòng)能定理得WT-W=l.m-.： 所以人克服細(xì)繩的拉力做的功 ■ffl WT= +^mgs=504

10、J。 【典例4】質(zhì)量為1.0x103 kg的汽車(chē)，沿傾角為30°的斜坡由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦阻力大 小恒為2000 N,汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6x104 W,開(kāi)始時(shí)汽車(chē)以a=1 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)。(重 力加速度g=10 m/s2) (1) 求汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間4。 (2) 求汽車(chē)所能達(dá)到的最大速率。 (3) 若斜坡長(zhǎng)143.5 m,且認(rèn)為汽車(chē)到達(dá)坡頂時(shí)恰好達(dá)到最大速率，則汽車(chē)從坡底到坡頂需多長(zhǎng)時(shí)間？ 【答案】(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s 【解析】(1)由牛頓第二定律得 F-mgsin 30°-Ff=ma 設(shè)勻加速過(guò)程的

11、末速度為u,則有P=Fv v=at1 解得t1=7 s。 (2) 當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí),。=0,則有 P=(mgsin 30°+Ff)vm 解得 vm=8 m/s。 (3) 汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1=.a. 在后一階段對(duì)汽車(chē)由動(dòng)能定理得 1 - 1 Pt2-(mgsin 30°+Ff)x2= m"：：：■- mv2 又 X=X1+X2 解得t2?15 s 故汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t1+t2=22 s。 【變式訓(xùn)練4】某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車(chē)比賽，比賽路徑如圖所示?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的賽車(chē)從起點(diǎn)A 出發(fā),沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通

12、過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C,才算 完成比賽。B是半圓軌道的最低點(diǎn)，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點(diǎn)。已知賽車(chē)質(zhì)量m=0.5 kg，通電后以 額定功率P=2 W工作,進(jìn)入豎直半圓軌道前受到的阻力恒為Ff=0.4 N,隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不 計(jì),L=10.0 m,R=0.32 m,重力加速度 g 取 10 m/s2。 (1) 要使賽車(chē)完成比賽，賽車(chē)在半圓軌道的B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力至少為多大？ (2) 要使賽車(chē)完成比賽,電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？ (3) 若電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間t0=5 s,當(dāng)半圓軌道半徑為多少時(shí)賽車(chē)能完成比賽且飛出的水平距離最大?水平距離最大 是多少？ 【答案】(1)30 N

13、 (2)4 s (3)0.3 m 1.2 m 【解析】(1)賽車(chē)恰通過(guò)。點(diǎn)，有mg=~ 解得最小速度vC=「?:二' 由B到。過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，有'm】 ==：ml「+mgx2R 在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律，有FN-mg=m^ 聯(lián)立解得 vB^ :三=4 m/s,FN=6mg=30 N 由牛頓第三定律得，賽車(chē)對(duì)軌道的壓力Fn=Fn=30 N。 (2) 由A到B過(guò)程克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量Q=FfL 根據(jù)能量守恒定律，有Pt=m = +Q 聯(lián)立解得t=4 s。 (3) 設(shè)半圓軌道半徑R0時(shí)，賽車(chē)能完成比賽且飛出的水平距離最大，則由A到C過(guò)程根據(jù)能量守恒定律，有 Pt0=.

14、mvC'2+Q+mg-2R0 賽車(chē)過(guò)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有 2R0==gt2 x=vC't 聯(lián)立解得 x2=-16“'： +9.6R。 當(dāng) 為 = 0.3 m 時(shí)，Xmax=L2 m。 【典例5】如圖所示，頂角0 = 45 0的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直，磁感應(yīng)強(qiáng) 度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下的恒定速度v0沿導(dǎo)軌MON向右滑 動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均為,，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)為"和b，導(dǎo)體棒 在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸，t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角處。 求 (1) t時(shí)刻流過(guò)導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度/和電流方

15、向。 (2) 導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式。 (3) 導(dǎo)體棒在0-t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q。 (4) 若在0時(shí)刻將外力H撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)'。 【解析】 ⑴經(jīng)時(shí)間'，導(dǎo)體棒位移 % = V ① 導(dǎo)體棒有效長(zhǎng)度 導(dǎo)體棒電動(dòng)勢(shì)z = B/V0 、 ③ 回路總電阻R=>+x +如+X2 r ④ F 1 = ~ ⑤ R (2F = IIB = B2V2t (2 + 72)2? 1 = ①②③④⑤聯(lián)立解得 聯(lián)立解得 (3)在'時(shí)刻， R ' =v rt o PT為正比例函數(shù)關(guān)系，作出其圖像，(如圖2)把時(shí)間'無(wú)限小等分，每份&內(nèi) P 4 Q = P At + P At + P At 1 1 2 2 3 3 當(dāng)At — 0, Q線在t時(shí)間內(nèi)時(shí)間所圍面積。 八 1 c B 2 v 3t 人 Q = 5 Pt = ―日- 2 22 +Q r