y=Asin(ωx+φ)圖象性質(zhì)【課堂使用】

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1、1.5 函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的圖象 1基礎(chǔ)教學(xué) 函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象有什么特征？的圖象有什么特征？A,對(duì)圖象又有什么影響對(duì)圖象又有什么影響?如何作出它的圖象？如何作出它的圖象？它的圖象與它的圖象與ysinx的圖象又有什么關(guān)系呢？的圖象又有什么關(guān)系呢？引入：引入：2基礎(chǔ)教學(xué)2 23 2xsinxsin2xsin210探索研究探索研究（1）函數(shù)）函數(shù) 與與 的圖象的聯(lián)系的圖象的聯(lián)系 xsinAy xsiny 例例1畫出函數(shù)畫出函數(shù) 及及 （）的簡(jiǎn)圖）的簡(jiǎn)圖 xsiny2 xsiny21 R x解：函數(shù)解：函數(shù) 及及 的周期均為的周期均為 ，xsiny2 xsiny21

2、2先作先作 上的簡(jiǎn)圖上的簡(jiǎn)圖 20，列表并描點(diǎn)作圖：列表并描點(diǎn)作圖：2121 0100000000122利用這兩個(gè)函數(shù)的利用這兩個(gè)函數(shù)的周期性，我們可以周期性，我們可以把它們?cè)诎阉鼈冊(cè)?上上的簡(jiǎn)圖向左、右分的簡(jiǎn)圖向左、右分別擴(kuò)展，從而得到別擴(kuò)展，從而得到它們的簡(jiǎn)圖它們的簡(jiǎn)圖.20，xy2 23 2xsiny xsiny2 xsiny21 o動(dòng)畫演示3基礎(chǔ)教學(xué) 函數(shù)函數(shù) （且且 ）的圖象可以看做是）的圖象可以看做是把函數(shù)把函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)?shù)膱D象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng) 時(shí)）或縮短（當(dāng)時(shí)）或縮短（當(dāng) ）到原來的）到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變）倍（橫坐標(biāo)不變）而得到而得到,f(x)A

3、f(x),這種變換稱為這種變換稱為振幅變換振幅變換，它是由，它是由 的的變化而引起的，變化而引起的，叫做函數(shù)叫做函數(shù) 的的振幅振幅 ，的值域是的值域是 ，最大值是，最大值是 ，最小，最小值是值是 歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：xsinAy 0 A1 Axsiny 1 A10 AAAAxsinAy xsinAy R x AA，AA 4基礎(chǔ)教學(xué)（2）函數(shù)）函數(shù) 與與 的圖象的聯(lián)系的圖象的聯(lián)系 xsiny xsiny 例例2作函數(shù)作函數(shù) 及及 的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖 xsiny2 xsiny21 解：函數(shù)解：函數(shù) 的周期的周期 ，xsiny2 22T先作先作 時(shí)的簡(jiǎn)圖時(shí)的簡(jiǎn)圖 ，0 x列表：列表：2 23 2 22 2

4、3 x4 43 x22 xsin200000 x 3 4x21 2xsin21000001111函數(shù)函數(shù) 的周期的周期 ，先作，先作 時(shí)的簡(jiǎn)圖時(shí)的簡(jiǎn)圖 xsiny21 4212 T 40，xyx2 23 2 4 343 4 xsiny21 xsiny2 xsiny 動(dòng)畫演示5基礎(chǔ)教學(xué) 函數(shù)函數(shù) （且且 ）的圖象）的圖象,可可以看做是把以看做是把 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)短（當(dāng) 時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng) 時(shí)）到原時(shí)）到原來的來的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.f(x)f(x)這種變換稱為這種變換稱為周期變換周期變換，它是由，它是由 的變化而引

5、起的變化而引起的，的，與周期與周期 的關(guān)系為的關(guān)系為 歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：xsiny 0 1 xsiny 1 10 1 T 2 T（3）函數(shù)）函數(shù) y=sin(x+)與與ysinx 的圖象的聯(lián)系的圖象的聯(lián)系例例3作函數(shù)作函數(shù)y=sin(x+)及及y=sin(x-)的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖.(用圖象變換法用圖象變換法)34向左平移向左平移/3個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度y=sinx的圖象的圖象y=sin(x+)的圖象的圖象3y=sin(x-)的圖象的圖象4y=sinx的圖象的圖象向右平移向右平移/4個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度ox22231-1y43y=sinxy=sin(x+)3y=sin(x-)4動(dòng)畫演示7基礎(chǔ)教學(xué)注注

6、:引起圖象的左右平移引起圖象的左右平移,它改變圖象的位置它改變圖象的位置,不改不改變圖象的形狀變圖象的形狀.叫做叫做初相初相.歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：y=sin(x+)的圖象的圖象,可以看作把可以看作把y=sinx的圖象的圖象向左向左(當(dāng)當(dāng)0)或向右或向右(當(dāng)當(dāng) 0時(shí)時(shí))或向或向右右(當(dāng)當(dāng)1時(shí)時(shí))或或伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)(當(dāng)當(dāng)0 1時(shí)時(shí))或或縮短縮短(當(dāng)當(dāng)0A0,0)中中,A叫叫振幅振幅,x+叫叫相位相位，叫叫初相初相，周期，周期T=2/,A，的變化引起的變化引起伸縮伸縮變換變換,的變化引起的變化引起平移平移變換變換.一般的，函數(shù)一般的，函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的圖象的圖象可由以下方法得到：可由以

7、下方法得到：10基礎(chǔ)教學(xué) 函數(shù)函數(shù)y=Asiny=Asin（x+x+），），xRxR的圖象可由的圖象可由如下步驟得到：如下步驟得到：步驟步驟1 1：畫出：畫出y=sinxy=sinx，x0 x0，22步驟步驟2 2：得：得y=siny=sin（x+x+）,(,(一個(gè)周期一個(gè)周期)沿沿x x軸軸平行移動(dòng)平行移動(dòng)步驟步驟3 3：得：得y=sin(x+),(y=sin(x+),(一個(gè)周期一個(gè)周期)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短伸長(zhǎng)或縮短步驟步驟4 4：得：得y=Asin(x+),(y=Asin(x+),(一個(gè)周期一個(gè)周期)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短伸長(zhǎng)或縮短步驟步驟5 5：得：得y=Asiny=Asin（x+x

8、+），），xRxR沿沿x x軸軸擴(kuò)展擴(kuò)展11基礎(chǔ)教學(xué)2、將函數(shù)、將函數(shù) 的圖象的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼纳纤悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到的函倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)的解析式為：數(shù)的解析式為：1、將函數(shù)、將函數(shù)y=3sinx的圖象向右平的圖象向右平移移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的解個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的解析式為：析式為：4)4sin(3xy)52sin(2xy2sin()5yx課堂練習(xí)課堂練習(xí):12基礎(chǔ)教學(xué)3、為得到為得到sin(2x+)，x R，的，的圖象，只需將函數(shù)圖象，只需將函數(shù)2sin(2x+)，x R的圖象上所有點(diǎn)的圖象上所有點(diǎn)()()(A)(A)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮?/p>

9、縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變(B)(B)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變(C)(C)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標(biāo)不變(D)(D)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標(biāo)不變213213C13基礎(chǔ)教學(xué)4、為得到為得到sin(x )，x R，的圖象，只需將函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)sin(x)，x R的圖象上所有點(diǎn)的圖象上所有點(diǎn)()(A)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變(B)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變(C)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，橫

10、坐標(biāo)不變(D)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮瑱M坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標(biāo)不變2133212114基礎(chǔ)教學(xué)5、為得到函數(shù)、為得到函數(shù)sin(2x-),x R的圖象，只需將函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)sin2x,x R，的圖象上所有點(diǎn)，的圖象上所有點(diǎn)()(A)向左平移向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度 (B)向右平移向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度 (C)向左平移向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度 (D)向右平移向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度36633B15基礎(chǔ)教學(xué)6 6、將函數(shù)、將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，再將所得倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖

11、象向左平移函數(shù)圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)的解析式為函數(shù)的解析式為:6)6(31sinxy16基礎(chǔ)教學(xué)y=3sin(x-)的圖象的圖象214第第3 3步步:y=sin(x-)的圖象的圖象421y=sin(x-)的圖象的圖象214第第2 2步步:y=sin(x-)的圖象的圖象4第第1 1步步:y=sinx 的圖象的圖象y=sin(x-)的圖象的圖象47.如何由如何由y=sinx的圖象得到的圖象得到y(tǒng)=3sin(x-)的圖象的圖象?214向右平移向右平移/4/4個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的來的2 2倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變)各點(diǎn)的縱坐

12、標(biāo)伸長(zhǎng)到各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的原來的3 3倍倍(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變)解解:17基礎(chǔ)教學(xué)1.1.y=Asin(x+)(A0,0)中中,A,A叫振幅叫振幅,叫初叫初相相.A,.A,的變化引起的變化引起_變換變換,的變化引的變化引起起_變換變換.(橫向變換可簡(jiǎn)記為橫向變換可簡(jiǎn)記為:左加右減左加右減 ,小伸大縮小伸大縮)（縱向變換可簡(jiǎn)記為：大伸小縮）（縱向變換可簡(jiǎn)記為：大伸小縮）伸縮伸縮平移平移課堂小節(jié)課堂小節(jié):18基礎(chǔ)教學(xué)2.2.變換法作變換法作y=Asin(x+)(A0,0)簡(jiǎn)圖的步驟簡(jiǎn)圖的步驟:再把所得圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)再把所得圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)_(_(A1時(shí)時(shí))或或_(_(0A 0時(shí)時(shí))或向或

13、向_(_(1時(shí)時(shí))或或_(_(0 1時(shí)時(shí))到原來的到原來的_倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變),),得到得到y(tǒng)=sin(x+)y=sin(x+)的圖象的圖象.左左右右縮短縮短伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)1/伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)縮短縮短A19基礎(chǔ)教學(xué)題型二題型二 求函數(shù)求函數(shù)y y=A Asin(sin(x x+)+)+b b的解析式的解析式 如圖為如圖為y y=A Asinsin（x x+）的圖象的一段，求其解析式的圖象的一段，求其解析式.首先確定首先確定A A.若以若以N N為為 五點(diǎn)法作圖中的第一個(gè)零點(diǎn)，由于此時(shí)曲線是五點(diǎn)法作圖中的第一個(gè)零點(diǎn)，由于此時(shí)曲線是 先下降后上升（類似于先下降后上升（類似于y y=-sin=-sin

14、x x的圖象），所的圖象），所 以以A A00.0.而而 可由相位來確定可由相位來確定.,2T20基礎(chǔ)教學(xué)解解 方法一方法一 以以N N為第一個(gè)零點(diǎn)，為第一個(gè)零點(diǎn)，方法二方法二 由圖象知由圖象知A A=，)32sin(3,3,026),0,6().2sin(3,2,)365(2,3xyNxyTA所求解析式為點(diǎn)此時(shí)解析式為則3).322sin(3.3226503.)0,65(,)0,3(xyPM所求解析式為解之得列方程組為第二個(gè)零點(diǎn)為第一個(gè)零點(diǎn)以21基礎(chǔ)教學(xué) (1)(1)與是一致的，由可得，與是一致的，由可得，事實(shí)上事實(shí)上 同樣由也可得同樣由也可得.(2)(2)由此題兩種解法可見，在由圖象求解析

15、式時(shí)，由此題兩種解法可見，在由圖象求解析式時(shí)，“第一個(gè)零點(diǎn)第一個(gè)零點(diǎn)”的確定是重要的的確定是重要的,應(yīng)盡量使應(yīng)盡量使A A取正值取正值.(3)(3)已知函數(shù)圖象求函數(shù)已知函數(shù)圖象求函數(shù)y y=A Asin(sin(x x+)()(A A0,0,00）的解析式時(shí)，常用的解題方法是待定系）的解析式時(shí)，常用的解題方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A A,由周期確由周期確定定，由適合解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來確定，由適合解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來確定,但由圖但由圖象求得的象求得的y y=A Asinsin（x x+）（）（A A0,0,00）的解析）的解析式一般不惟一，只有限

16、定式一般不惟一，只有限定的取值范圍，才能得出惟的取值范圍，才能得出惟一解，否則一解，否則的值不確定，解析式也就不惟一的值不確定，解析式也就不惟一.)322sin(3)32sin(3xxy),322sin(3x22基礎(chǔ)教學(xué)（4 4）將若干個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待定）將若干個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待定系數(shù)系數(shù)A A，這里需要注意的是，要認(rèn)清選擇，這里需要注意的是，要認(rèn)清選擇的點(diǎn)屬于的點(diǎn)屬于“五點(diǎn)五點(diǎn)”中的哪一個(gè)位置點(diǎn)，并能正確中的哪一個(gè)位置點(diǎn)，并能正確代入式中代入式中.依據(jù)五點(diǎn)列表法原理，點(diǎn)的序號(hào)與式子依據(jù)五點(diǎn)列表法原理，點(diǎn)的序號(hào)與式子的關(guān)系是：的關(guān)系是：“第一點(diǎn)第一點(diǎn)”（即圖象上升時(shí)與

17、（即圖象上升時(shí)與x x軸的交軸的交點(diǎn)）為點(diǎn)）為x x+=0=0；“第二點(diǎn)第二點(diǎn)”（即圖象曲線的最（即圖象曲線的最高點(diǎn)）為高點(diǎn)）為 ；“第三點(diǎn)第三點(diǎn)”（即圖象下降時(shí)（即圖象下降時(shí)與與x x軸的交點(diǎn)）為軸的交點(diǎn)）為x x+=；“第四點(diǎn)第四點(diǎn)”（即圖象（即圖象曲線的最低點(diǎn)）為曲線的最低點(diǎn)）為 ；“第五點(diǎn)第五點(diǎn)”為為x x+=2.=2.2x23x23基礎(chǔ)教學(xué)題型三題型三 函數(shù)函數(shù)y y=A Asin(sin(x x+)的圖象與性質(zhì)的的圖象與性質(zhì)的 綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 （1212分）在已知函數(shù)分）在已知函數(shù)f f(x x)=)=A Asin(sin(x x+),),x xR(R(其中其中A A0,0,0,

18、00,0 )的圖象與的圖象與x x軸的軸的 交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 且圖象且圖象 上一個(gè)最低點(diǎn)為上一個(gè)最低點(diǎn)為 (1)(1)求求f f(x x)的解析式；的解析式；(2)(2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，求時(shí)，求f f(x x)的值域的值域.易知易知T T=，A A=2=2，利用點(diǎn)，利用點(diǎn)M M在曲線上可在曲線上可 求求，第（，第（2 2）問由函數(shù)圖象易解，關(guān)鍵是將）問由函數(shù)圖象易解，關(guān)鍵是將 x x+看成一個(gè)整體看成一個(gè)整體.2,2).2,32(M2,12x24基礎(chǔ)教學(xué)解解).62sin(2)(,6),2,0().(6112),(2234,1)34sin(,2)322

19、sin(2)2,32(.222,222.2)2,32()1(xxfkkkkMTTTxAM故又故即在圖象上得由點(diǎn)即得的距離為軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間由得由最低點(diǎn)為ZZ11分分 33分分 55分分 66分分 解題示范解題示范25基礎(chǔ)教學(xué) 認(rèn)識(shí)并理解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是認(rèn)識(shí)并理解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵解決此題的關(guān)鍵.圖象與圖象與x x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離即為半個(gè)周期距離即為半個(gè)周期.在求函數(shù)值域時(shí)在求函數(shù)值域時(shí),由定義域轉(zhuǎn)由定義域轉(zhuǎn)化成化成x x+的范圍的范圍.即把即把x x+看作一個(gè)整體看作一個(gè)整體.2,1)(,1)(,2,6762;2)(,6,262,67,362,2,12)2(的值域?yàn)楣嗜〉米钚≈禃r(shí)即當(dāng)取得最大值時(shí)即當(dāng)xfxfxxxfxxxx88分分 1010分分 1212分分 26基礎(chǔ)教學(xué)