2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念檢測(cè)試題 新人教A版必修1

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1、 第一章 檢測(cè)試題 (時(shí)間:90?分鐘 滿(mǎn)分:120?分) 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 集合的概念及關(guān)系 函數(shù)的概念與表示、映射 奇偶性 單調(diào)性與最值 函數(shù)的綜合應(yīng)用  題號(hào) 1,3,11 2,4,6,13 8 5,7,9,12,15,17 10,14,16,18,19,20 一、選擇題(本大題共?12?小題,每小題?5?分,共?60?分) 1.已知集合?P={x||x-1|≤1,x∈R},Q={x|x∈N},則?P∩Q?等于( D ) (A)P (B)

2、Q (C){1,2} (D){0,1,2} 解析:由于?P={x|0≤x≤2},Q=N,故有?P∩Q={0,1,2}. 2.設(shè)?f(x)= 則?f(5)的值是( A ) (A)24 (B)21 (C)18 (D)16 解析:f(5)=f(f(10))=f(f(f(15)))=f(f(18))=f(21)=24.故選?A. 3.已知集合?A={x|x

3、|x2-3x+2<0}={x|1

4、 解析:函數(shù)?y=x2+bx+c?的對(duì)稱(chēng)軸是?x=-?, 因?yàn)楹瘮?shù)?y=x2+bx+c(x∈(-∞,1))是單調(diào)函數(shù),又函數(shù)圖象開(kāi)口向上, 所以函數(shù)?y=x2+bx+c(x∈(-∞,1))是單調(diào)減函數(shù), -?1?- 所以?1≤-?,所以?b≤-2, 所以?b?的取值范圍是(-∞,-2].故選?B. 6.f(x)= 若?f(x)=3,則?x?的值為( C ) (A)-1 (B)3 (C)-1?或?3 (D)-1?或?2 解析:因?yàn)?f(x)=3, 所以有 或 解得?x=-1?或

5、?x=3.選?C. 7.設(shè)?f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),又?f(-3)=0,則?x·f(x) <0?的解集是( D ) (A)(-3,0)∪(3,+∞) (B)(-∞,-3)∪(0,3) (C)(-∞,-3)∪(3,+∞) (D)(-3,0)∪(0,3) 解析:由條件得?f(3)=-f(-3)=0, x·f(x)<0? 或??????????????????或????????????0

6、 (B)(-∞,0] (C)(-∞,+∞) (D)[1,+∞) 解析:因?yàn)楹瘮?shù)?f(x)是偶函數(shù),所以?f(-x)=f(x), 所以?ax2-(2+a)x+1=ax2+(2+a)x+1, 化為(2+a)x=0,對(duì)于任意實(shí)數(shù)?x?恒成立, 所以?2+a=0,解得?a=-2. 所以?f(x)=-2x2+1,其單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0].故選?B. 9.函數(shù)?y=x2-2x+3(x∈(0,3])的值域?yàn)? B ) (A)[2,+∞) (B)[2,6] (C)[3,6] (D)(3,6] 解析:y=f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2, 因?yàn)楹瘮?shù)?f(x)在(0,1)上單調(diào)

7、遞減,在[1,3]上單調(diào)遞增. 所以當(dāng)?x=1?時(shí),函數(shù)?f(x)取得最小值?f(1)=2, 而?f(3)=6>f(2)=f(0), 所以當(dāng)?x=3?時(shí),函數(shù)?f(x)取得最大值?6, 綜上可得函數(shù)?f(x)的值域是[2,6].故選?B. 10.若?x∈R,f(x)是?y=2-x2,y=x?這兩個(gè)函數(shù)中的較小者,則?f(x)的最大值為( B ) (A)2 (B)1 (C)-1 (D)無(wú)最大值 解析:由題知 f(x)= f(x)的圖象如圖, -?2?- 由圖可知?x=1?時(shí)

8、,f(x)max=1.故選?B. 11.設(shè)集合?P={2,3},Q={4,5,6,7},定義?P※Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},則?P※Q?中元素的個(gè)數(shù)為 ( C ) (A)5?個(gè)?(B)6?個(gè)?(C)8?個(gè)?(D)16?個(gè) 解析:由定義可得?P※Q={(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5), (3,6),(3,7)}共?8?個(gè)元素,故選?C. 12.已知函數(shù)?f(x)=x2-6x+8?在[1,a]上的最小值為?f(a),則實(shí)數(shù)?a?的取值范圍為( A ) (A)(1,3] (B)(1,+∞) (C)(1,5) (D)[3,5] 解析:將

9、函數(shù)配方,f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1, 所以函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線?x=3, 因?yàn)楹瘮?shù)?f(x)=x2-6x+8?在[1,a]上的最小值為?f(a), 所以?1

10、< 0?的解集為 . 解析:因?yàn)?f(x)為奇函數(shù), <0,所以 <0,即 <0, 因?yàn)?f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)且?f(1)=0, 所以當(dāng)?x>1?時(shí),f(x)<0. 因?yàn)槠婧瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), 所以在(-∞,0)上?f(x)為減函數(shù)且?f(-1)=0, 即?x<-1?時(shí),f(x)>0. 綜上使 <0?的解集為(-∞,-1)∪(1,+∞). 答案:(-∞,-1)∪(1,+∞) -?3?- 15.?已知偶函數(shù)?f(x)?在區(qū)間?[0,+?∞?)?上單調(diào)遞增?,?則滿(mǎn)足

11、?f(2x)?時(shí),f(x)>0.給出以下結(jié)論: ①f(0)=-?;②f(-1)=-?;③f(x)為?R?上的減函數(shù);④f(x

12、)+?為奇函數(shù);⑤f(x)+1?為偶函數(shù).其中 正確結(jié)論的序號(hào)是 . 解析:令?x=y=0,代入可得?f(0)=2f(0)+?, 因此?f(0)=-?,①對(duì);令?x=-y=?, 代入可得?f(0)=f（?）+f（-?）+?, 即-?=0+f（-?）+?,因此?f（-?）=-1, 再令?x=y=-?,代入可得 f(-1)=f（-?）+f(-?)+?=-?,因此②對(duì); 令?y=-1,代入可得?f(x-1)=f(x)+f(-1)+?, -?

13、4?- 即?f(x-1)-f(x)=f(-1)+?=-1<0, 因此?f(x-1)

14、直線?x=1?對(duì)稱(chēng). (1)求實(shí)數(shù)?a?的值; (2)若?f(x)的圖象過(guò)(2,0)點(diǎn),求?x∈[0,3]時(shí),f(x)的值域. 解:(1)二次函數(shù)?f(x)=x2+ax+b?的對(duì)稱(chēng)軸為?x=-?,所以-?=1,所以?a=-2. (2)若?f(x)過(guò)(2,0)點(diǎn),所以?f(2)=0. 所以?22-2×2+b=0,所以?b=0,所以?f(x)=x2-2x. 當(dāng)?x=1?時(shí)?f(x)最小為?f(1)=-1,當(dāng)?x=3?時(shí),f(x)最大為?f(3)=3, 所以?f(x)在[0,3]上的值域?yàn)閇-1,3]. 18.(本小題滿(mǎn)分?10?分) 已知函數(shù)?f(x)=x2-2|

15、x|-1,-3≤x≤3. (1)證明:f(x)是偶函數(shù); (2)求函數(shù)?f(x)的單調(diào)區(qū)間; (3)求函數(shù)的值域. (1)證明:因?yàn)?3≤x≤3,所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 因?yàn)?f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=f(x), 所以?f(x)為偶函數(shù). (2)解:f(x)= 函數(shù)?f(x)的圖象如圖所示. f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[-1,0],[1,3];單調(diào)減區(qū)間為[-3,-1],[0,1]. -?5?- (3)當(dāng)?x=±3?時(shí),f(x)max=2,當(dāng)?x=±1?時(shí),f(x)

16、min=-2,故?f(x)的值域?yàn)閇-2,2]. 19.(本小題滿(mǎn)分?10?分) 已知函數(shù)?f(x)=mx2+nx+3m+n?是偶函數(shù),且其定義域?yàn)閇m-1,2m]. (1)求?m,n?的值. (2)求函數(shù)?f(x)在其定義域上的最大值. 解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)?f(x)=mx2+nx+3m+n?是偶函數(shù), 所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 又因?yàn)楹瘮?shù)?f(x)的定義域?yàn)閇m-1,2m]. 所以?m-1+2m=0, 解得?m=?. 又因?yàn)楹瘮?shù)?f(x)是偶函數(shù), 所以?f(-x)=mx2-nx+3m+n=f(x)=mx2+nx+3m+n, 解得?n=0.

17、 (2)由(1)得函數(shù)的解析式為?f(x)=?x2+1, 定義域?yàn)閇-?,?], 其圖象是開(kāi)口向上,且以?y?軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線, 所以當(dāng)?x=±?時(shí),f(x)取最大值 . 20.(本小題滿(mǎn)分?12?分) 已知函數(shù)?f(x)=ax2+bx+c(a≠0),滿(mǎn)足?f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1. (1)求函數(shù)?f(x)的解析式; (2)求函數(shù)?f(x)的單調(diào)區(qū)間; (3)當(dāng)?x∈[-1,2]時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值. 解:(1)由?f(0)=2,得?c=2, 又?f(x+1)-f(x)=2x-1, 得?2ax+a+b=2x-1, 故 解得?a=1,b=-2. 所以?f(x)=x2-2x+2. (2)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為?x=1,且開(kāi)口向上, 所以?f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞), 單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1). (3)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1, 對(duì)稱(chēng)軸為?x=1∈[-1,2], 故?f(x)min=f(1)=1, 又?f(-1)=5,f(2)=2,所以?f(x)max=f(-1)=5. -?6?-