八年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 平行四邊形 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 6.4.2 多邊形的外角和課件 北師大版.ppt

《八年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 平行四邊形 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 6.4.2 多邊形的外角和課件 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 平行四邊形 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 6.4.2 多邊形的外角和課件 北師大版.ppt（24頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、八年級下冊,6.4.2多邊形的外角和,,,,1,2,理解和掌握多邊形外角和定理的推導(dǎo)過程;,能進(jìn)行多邊形內(nèi)角和、外角和定理的綜合運(yùn)用.,1.n邊形的內(nèi)角和等于180.2.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于,1.多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的一個(gè)外角.2.在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.3.任意多邊形的外角和等于360.,1.如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度數(shù)為()A．90B．180C．270D．3602.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是()A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形3.如圖，小陳從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)5m

2、后向右轉(zhuǎn)20，再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)20，……這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)，一共走了()A．60mB．100mC．90mD．120m,D,A,C,探究點(diǎn)一問題1：小明沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步.(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，跑步方向改變的哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出.,探究點(diǎn)一問題1：小明沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步.(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，跑步方向改變的哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出.,探究點(diǎn)一問題1：小明沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步.(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，跑步方向改變的哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出.(2)他每跑完一圈，身

3、體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？,解：360,探究點(diǎn)一問題1：小明沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步.(3)在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5嗎？你是怎樣得到的？小明的推理：如圖：∠1+∠EAB=180，∠2+∠ABC=180，∠3+∠BCD=180，∠4+∠CDE=180，∠5+∠DEA=180，∴∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5=5180-(5-2)180=360,探究點(diǎn)一問題2：如果廣場是六邊形、八邊形、n邊形那會什么結(jié)果？解：如圖，由小明推理有，六邊形：∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5+∠6=6180-(6-2)180=360同理，八邊形：∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5+∠6+∠7

4、＋∠8=8180-(8-2)180=360n邊形：∠1+∠2＋…＋∠（n-1）＋∠n=n180-(n-2)180=360,探究點(diǎn)二問題1：過平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5是多少度？解：∵∠1=∠α，∠2=∠Β，∠3=∠γ，∠4=∠δ，∠5=∠θ∴∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5=5180-(5-2)180=360,多邊形的外角：多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做多邊形的外角.多邊形的外角和：多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外交

5、和.多邊形的外角和都等于360,探究點(diǎn)三：問題1：已知一個(gè)多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和的3倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)?解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）?180=3360解得，n=8對角線的條數(shù)：n（n-3）=8（8-3）=20因此，這個(gè)多邊形是八邊形.對角線有20條,問題2：如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90，AE平分∠BAD，若AE∥CF，∠BCF=60，請你求出∠DCF的度數(shù)．并說明你的理由．解：∠DCF=60，理由如下：如圖，∵∠B=90∴∠1+∠BCF=90∵∠BCF=60，∴∠1=30．∵AE∥CF，∴∠2=∠1=30∵AE平分∠BAD∴∠3=∠2=30又∵∠

6、D=90∴∠3+∠4=90∴∠4=60∵AE∥CF∴∠DCF=∠4=60．,1.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620,則原來多邊形的邊數(shù)是多少？解：設(shè)新形成的多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)180=1620,解得n=11.若只截去多邊形的一個(gè)頂點(diǎn),則新多邊形會多出一個(gè)頂點(diǎn),此時(shí)原多邊形是十邊形;若截到兩個(gè)頂點(diǎn),則邊數(shù)未變,此時(shí)原多邊形為十一邊形;若截到三個(gè)頂點(diǎn),則少了一個(gè)頂點(diǎn),此時(shí)原多邊形為十二邊形;綜上可知,原多邊形的邊數(shù)可以為10或11或12.,2.如圖所示,根據(jù)圖中的對話回答問題.(1)內(nèi)角和為2015,小明為什么說不可能?(2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和?(3)錯(cuò)

7、把外角當(dāng)內(nèi)角的那個(gè)外角的度數(shù)你能求出來嗎?,2.如圖所示,根據(jù)圖中的對話回答問題.解：(1)∵n邊形的內(nèi)角和是(n－2)?180，∴內(nèi)角和一定是180的倍數(shù)．∵2014180＝11…35，∴內(nèi)角和為2014不可能．,2.如圖所示,根據(jù)圖中的對話回答問題.解：(2)依題意，有2015－180＜(x－2)?180＜2014，解得12＜x＜14，因而多邊形的邊數(shù)是13.故小華求的是十三邊形的內(nèi)角和．,2.如圖所示,根據(jù)圖中的對話回答問題.解：(3)十三邊形的內(nèi)角和是(13－2)180＝1980，2015－1980＝35，因此這個(gè)外角的度數(shù)為35,1．將一長方形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)

8、多邊形的內(nèi)角和之和不可能是()A．360B．540C．720D．9002．一個(gè)正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之比為1∶4，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A．8B．9C．10D．12,D,C,3.一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510,則這個(gè)多邊形對角線的條數(shù)是()A.27B.35C.44D.544.某花園內(nèi)有一塊四邊形的空地如圖所示,為了美化環(huán)境,現(xiàn)計(jì)劃在以四邊形各頂點(diǎn)為圓心,2m長為半徑的扇形區(qū)域(陰影部分)種上花草,種上花草的扇形區(qū)域總面積是()A.6πmB.5πmC.4πmD.3πm,C,C,5.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是2∶1,求這個(gè)多邊形對角線的條數(shù).解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意得(n-2)?180=3602,解得n=6,n（n-3）=9所以這個(gè)多邊形對角線的條數(shù)為9.,1.多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的一個(gè)外角.2.在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.3.任意多邊形的外角和等于360.,再見,