概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題.doc

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1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》綜合復習資料 第一章 隨機事件與概率 一、填空題（請把答案填在題中橫線上）： 1．一個袋子中有5只黑球3只白球，從袋中任取兩只球，若以表示：“取到的兩只球均為白球”；表示：“取到的兩只球同色”； 表示：“取到的兩只球至少有一只白球”。 則 ； ； 。 2．一個盒子中有10個球，其中有3個紅球，2個黑球，5個白球，從中取球兩次，每次取一個（無放回），則： 第二次取到黑球的概率為 ； 取到的兩只球顏色相同的概率為 ； 取到的兩只球至少有一個黑球的概率為

2、 ； 取到的兩只球沒有黑球的概率為 。 3．一盒子中黑球、紅球、白球各占50%、30%、20%，從中任取一球，結(jié)果不是紅球，則：取到的是白球的概率為 ； 取到的是黑球的概率為 。 4．一個袋子中有5個新球3個舊球，從中取球兩次，每次取一個（無放回），若以表示：“取到的兩個球均為舊球”；表示：“取到的兩個球恰有一個舊球”； 表示：“取到的兩個球至少有一個舊球”。 則 ； ； 。 5．一批產(chǎn)品共有10個正品2個次品，從中任取兩次，每次取一個（有放回）。則 第二次取出的是次品的概

3、率為 ； 兩次都取到正品的概率為 ； 第一次取到正品，第二次取到次品的概率為 ； 第一次取到次品，第二次取到正品的概率為 ； 恰有一次取到次品的概率為 ； 兩次都取到次品的概率為 ; 恰有一次取到正品的概率為 ； 已知第一次取到的是次品，第二次取到正品的概率為 ； 已知第一次取到的是次品，第二次取到次品的概率為 。 6．一批產(chǎn)品共有6件正品2件次品，從中任取兩件，則： 兩件都是正品的概率為 ； 恰

4、有一件次品的概率為 ； 兩件都是次品的概率為 ； 至少取到一件次品的概率為 。 7．袋中有50個乒乓球，其中20個黃球，30個白球，今由兩人依次隨機地各取一球，取后不放回，則： 第二個人取得黃球的概率是 ； 兩個人都取得黃球的概率是 ； 至少有一人取得黃球的概率是 。 8．設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占50%、30%、20%，從中任取一件，結(jié)果不是一等品，則取到的是二等品的概率為 ； 取到的是三等品的概率為 。

5、 9．設(shè)對于事件、 有，，，則： 、同時出現(xiàn)的概率為 ； 、至少出現(xiàn)一個的概率為 。 10．設(shè)事件兩兩相互獨立，滿足條件：，，且已知，則 。 11．若事件、滿足且，則= 。 12．設(shè)、為事件，，則 。 13．設(shè)事件與相互獨立，已知，，則： = ；= 。 14．設(shè)事件、相互獨立，已知，則 ； ； 。 15．由長期統(tǒng)計資料得知，某一地區(qū)在4月份下雨（記

6、作事件）的概率為4/15，刮風（記作事件）的概率為7/15，刮風又下雨（記作事件）的概率為1/10。則： ； ； 。 16． 已知工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件，則： 該產(chǎn)品是次品的概率為 ； 若取到的是次品，那么該產(chǎn)品是工廠的概率為 。 17．設(shè)有一箱同類產(chǎn)品是由三家工廠生產(chǎn)的，其中1/2是第一家工廠生產(chǎn)的，其余兩家各生產(chǎn)1/4，又知第一、二家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有2%的次品，第三家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有4%的次品，現(xiàn)從箱中任取一只，則：（1）取到的

7、是次品的概率為 ；（2）若已知取到的是次品，它是第一家工廠生產(chǎn)的概率為 。 18．已知某批產(chǎn)品96%是合格品，用某中檢驗方法檢驗，是廢品而誤認為是合格品的概率為2%，是合格品而誤認為是廢品的概率為5%，現(xiàn)用這種方法檢驗一件產(chǎn)品為合格品，問這件產(chǎn)品確為合格品的概率為 。 19．甲、乙兩人各自同時向敵機射擊，已知甲擊中敵機的概率為0.8，乙擊中敵機的概率為0.5，則（1）敵機被擊中的概率 ；（2）甲擊中乙擊不中的概率為 ；（3）乙擊中甲擊不中的概率為 ；（4）恰有一人

8、擊中敵機的概率 。 20．三個人獨立地解答一道難題，他們能單獨正確解答的概率分別為1/5、1/3、1/4，則：此難題被正確解答的概率為 ； 恰有兩個人正確解答的概率為 。 21. 設(shè)某光學儀器廠制造的透鏡，第一次落下時被打破的概率為1/2，第二次落下時被打破的概率為7/10，第三次落下時被打破的概率為9/10，則透鏡落下三次未打破的概率 。 二、選擇題（請把唯一正確的選擇填在題后的括號內(nèi)） 1．設(shè)和是任意概率不為零的互斥事件，則下結(jié)論正確的是（

9、 ）。 () () 與不互斥 () ()與互斥 2．設(shè)隨機事件和滿足，則（ ）。 ()為必然事件 () () () 3． 設(shè)和為任意兩個事件，且，則必有（ ）。 () () () () 4．設(shè)和為任意兩個事件，且，，則必有（ ）。 () () () () 5．設(shè)

10、事件、、滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）。 () () () () 6．對于任意概率不為零的事件和，下列命題肯定正確的是（ ）。 ()如果和互不相容，則與也互不相容； ())如果和相容，則與也相容； ()如果和互不相容，則和相互獨立； ()如果和相互獨立，則與也相互獨立。 7．已知， ，則（ ）。 () 3/5 () 2/5 () 2/3 () 1/3 8．已知，，，則（ ）

11、。 () 0.6 () 0.7 () 0.8 () 0.9 9．設(shè)為隨機事件，且，則必有（ ） （） （） （） （） 10．甲、乙兩人獨立的對同一目標各射擊一次，其命中率分別為0.6 和0.5，現(xiàn)已知目標被命中，則它是乙射中的概率是（ ）。 () 3/5 () 5/11 () 5/8 () 6/11 三、解答題 1．設(shè)對于事件、有，，，求、至少出現(xiàn)一個的概率。 2．設(shè)有10件產(chǎn)品，

12、其中有3件次品,從中任意抽取5件，問其中恰有2件次品的概率是多少？ 3．一批產(chǎn)品共有10個正品2個次品，從中任取兩次，每次取一個（有放回）。求： （1）第二次取出的是次品的概率； （2）兩次都取到正品的概率； （3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率。 4．一批產(chǎn)品共有10個正品2個次品，從中任取兩次，每次取一個（不放回）。求： （1）至少取到一個正品的概率； （2）第二次取到次品的概率； （3）恰有一次取到次品的概率。 5．一批產(chǎn)品共有10件正品2件次品，從中任取兩件，求： （1）兩件都是正品的概率； （2）恰有一件次品的概率； （3）至少取到一件

13、次品的概率。 6．一工人照看三臺機床，在一小時內(nèi)，甲機床需要照看的概率是0.6，乙機床和丙機床需要照看的概率分別是0.5和0.8。求在一小時中， （1）沒有一臺機床需要照看的概率； 7．在某城市中發(fā)行三種報紙、，經(jīng)調(diào)查，訂閱報的有50%，訂閱報的有30%，訂閱報的有20%，同時訂閱及報的有10%，同時訂閱及報的有8%，同時訂閱及報的有5%，同時訂閱、報的有3%，試求下列事件的概率： （1）只訂閱及報；（2）恰好訂閱兩種報紙。 8．一盒子中黑球、紅球、白球各占50%、30%、20%，從中任取一球，結(jié)果不是紅球，求：（1）取到的是白球的概率； （2）取到的是黑球的概率。 9．

14、已知工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件，求： （1） 該產(chǎn)品是次品的概率； （2） 若取到的是次品，那么該產(chǎn)品是工廠的概率 。 10．有兩個口袋，甲袋中盛有4個白球，2個黑球；乙袋中盛有2個白球，4個黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再從乙袋中取出一球，求從乙袋中取出的是白球的概率。 11．設(shè)有一箱同類產(chǎn)品是由三家工廠生產(chǎn)的，其中1/2是第一家工廠生產(chǎn)的，其余兩家各生產(chǎn)1/4，又知第一、二、三家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別有2%、4%、5%的次品，現(xiàn)從箱中任取一件產(chǎn)品，求： （1）取到的是次品的概率； （2）若已知取到的是次品,

15、它是第一家工廠生產(chǎn)的概率。 12．三家工廠生產(chǎn)同一批產(chǎn)品，各工廠的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的40%、25%、35%，其產(chǎn)品的不合格率依次為0.05、0.04、和0.02?，F(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，求： （1）恰好取到不合格品的概率； （2）若已知取到的是不合格品，它是第二家工廠生產(chǎn)的概率。 13．有朋友遠方來訪，他乘火車、輪船、汽車、飛機的概率分別為3/10、1/5、1/10、2/5，而乘火車、輪船、汽車、飛機遲到的概率分別為1/4、1/3、1/12、1/8。求： ( 1 ) 此人來遲的概率； ( 2 ) 若已知來遲了，此人乘火車來的概率。 14．有兩箱同類零件，

16、第一箱50只，其中一等品10只，第二箱30只，其中一等品18只，今從兩箱中任選一箱，然后從該箱中任取零件兩次，每次取一只（有放回），試求：（1）第一次取到的是一等品的概率；（2）兩次都取到一等品的概率。 15．設(shè)一電路由三個相互獨立且串聯(lián)的電子元件構(gòu)成，它們分別以0.03、0.04、0.06的概率被損壞而發(fā)生斷路，求電路發(fā)生斷路的概率。 16．甲、乙兩人各自同時向敵機射擊，已知甲擊中敵機的概率為0.8，乙擊中敵機的概率為0.5，求下列事件的概率：( 1 ) 敵機被擊中；（2）甲擊中乙擊不中；（3）乙擊中甲擊不中。 17．已知，，，求。 18．設(shè)，，，求。 19．設(shè)事件

17、、相互獨立，已知，。求： 20．設(shè)、為隨機事件，且，，，求： （1）；（2） 。 21．設(shè)事件、相互獨立，已知，求： （1）； （2）。 22．設(shè)事件相互獨立，試證明： （1）事件相互獨立； （2）事件相互獨立； （3）事件相互獨立。 23． 若，證明事件相互獨立。 第二章 隨機變量及其分布 一、填空題（請把答案填在題中橫線上）： 1． 已知隨機變量的分布列為 0 1 2 3 0.1 0.2

18、 0.4 則：= 。 2．設(shè)的分布函數(shù)為，則 ； ；的概率分布 。 3． 設(shè)的概率分布為，則 ； ；的分布函數(shù) 。 4．設(shè)隨機變量的概率密度為，則：系數(shù)= ；= 。 5．設(shè)隨機變量的概率分布為，以表示對的三次獨立重復觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則= 。 6．若隨機變量且，則： ； ；

19、 。 7．設(shè)的概率分布為，則 ； ；的分布函數(shù) 。 8． 設(shè)為的分布函數(shù)。為使是某一隨機變量的分布函數(shù)，則 。 9．設(shè)與獨立同分布，且，若，則： 服從 分布，即 。 10．已知隨機變量且與相互獨立，設(shè)隨機變量，則 。 11．設(shè)與相互獨立，都服從[0，2]上的均勻分布，則 。 12．某人射擊時，中靶的概率為2/3，如果射擊直到中靶為止，則射擊

20、次數(shù)為3的概率為 。 13．設(shè)每次試驗成功的概率為2/3，則在三次獨立重復試驗中至少失敗一次的概率為 。 二、選擇題（請把唯一正確的選擇填在題后的括號內(nèi)） 1．設(shè)則隨著的增大，概率( )。 保持不變 單調(diào)減少 單調(diào)增加 增減不定 2．設(shè)和均服從正態(tài)分布，記，，則（ ） 對任何實數(shù)都有 對任何實數(shù)都有 僅對的個別值有 對任何實數(shù)都有 3． 設(shè)為的分布函數(shù)。為使是某一隨機變量的分布函數(shù)，則下列給定的各組數(shù)

21、值中應?。? ）。 4．設(shè)服從標準正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對任意實數(shù)有（ ）。 5．設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，則常數(shù)C= ( ) 3 4 1/4 1/3 6．設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，則使成立的常數(shù)（ ） 。 7．

22、設(shè)的概率分布為，則=( )。 () () () () 8．設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，則C= ( )。 1/2 3 2 1/3 9． 某人射擊時，中靶的概率為3/4，如果射擊直到中靶為止，則射擊次數(shù)為3的概率為（ ）。 () () () () 10．設(shè)某人進行射擊，每次擊中的概率為1/3，今獨立重復射擊10次，則恰好擊中3次的概率為（ ）。

23、 11．設(shè)每次試驗成功的概率為，則在3次重復試驗中恰有1次成功的概率為（ ）。 12．設(shè)每次試驗成功的概率為，則在三次獨立重復試驗中至少失敗一次的概率為（ ）。 () () () () 13．設(shè)每次試驗成功的概率為，則在三次獨立重復試驗中至少成功一次的概率為（ ）。 () () () () 14．設(shè)每次試驗成功的概率為，則在3次重復試驗中全部成功的概率為（

24、 ）。 15．設(shè)的概率密度，則 （ ）。 () 3 () 1/3 () 1/2 () 2 16．設(shè)的概率密度，則 （ ）。 () 3 () 1/3 () 1/2 () 2 17．設(shè)與相互獨立且同分布，， ，則下列各式中成立的是（ ）。 18．設(shè)和相互獨立，且分別服從和，則（

25、 ）。 () () () () 19．設(shè)和相互獨立，且均服從，則（ ） () () () () A、B、C都不對。 三、解答題 1．設(shè)的概率分布為 0 1 2 1/3 1/6 1/2 求：（1）的分布函數(shù)； （2）、、。 2．從學校乘汽車到火車站的途中有三個交通崗，假定在各個交通崗

26、遇到紅綠信號燈的事件是相互獨立的，且概率都相等。設(shè)X表示途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布律、分布函數(shù)。 3．從學校乘汽車到火車站的途中有三個交通崗，假定在各個交通崗遇到紅綠信號燈的事件是相互獨立的，且概率都是2/5。設(shè)X表示途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布律、分布函數(shù)。 4．一臺設(shè)備有三大部件構(gòu)成，在設(shè)備運轉(zhuǎn)過程中各部件需要調(diào)整的概率分別為0.10，0.20，0.30，假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨立，以表示同時需要調(diào)整的部件數(shù)，試求的概率分布。 5．已知某種型號的雷管在一定刺激下發(fā)火率為4/5，今獨立重復地作刺激試驗，直到發(fā)火為止，則消耗的雷管數(shù)是一離散型隨機變量，求的概率分布。 6．

27、設(shè)隨機變量的概率密度為，求： （1）系數(shù)；（2）的分布函數(shù)；（3）落在區(qū)間內(nèi)的概率。 7．設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為 求：（1）系數(shù)； （2）落在區(qū)間（－1，1）中的概率； （3）隨機變量的概率密度。（提示：為反正切函數(shù)） 8．設(shè)隨機變量的概率分布為，以表示對的三次獨立重復觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，試確定常數(shù)，并求概率。 9．在某公共汽車站甲、乙、丙三人分別獨立地等1，2，3路汽車，設(shè)每個人等車時間（單位：分鐘）均服從[0，5]上的均勻分布，求三人中至少有兩個人等車時間不超過2分鐘的概率。 10．在電源電壓不超過200，200~2

28、40和超過240伏的三種情況下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1，0.001和0.2,假定電源電壓，試求： （提示：） （1） 該電子元件被損壞的概率 （2） 電子元件被損壞時，電源電壓在200~240伏內(nèi)的概率。 11．一個盒子中有三只乒乓球，分別標有數(shù)字1，2，2?，F(xiàn)從袋中任意取球二次，每次取一只（有放回），以、分別表示第一次、第二次取得球上標有的數(shù)字。求： （1）和的聯(lián)合概率分布； （2）關(guān)于和邊緣分布； （3）和是否相互獨立？為什么？ 12．一袋中裝有3個球，分別標有號碼1、2、3，從這袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。用、分別表示第一次、第二次取得的球上的號碼，

29、試求： （1）隨機向量的概率分布； （2）關(guān)于和關(guān)于的邊緣概率分布； （3）和是否相互獨立？為什么？ 13．一口袋中裝有四只球，分別標有數(shù)字1，1，2，3?，F(xiàn)從袋中任取一球后不放回，再從袋中任取一球，以、分別表示第一次、第二次取得球上標有的數(shù)字。求： （1）和的聯(lián)合概率分布及關(guān)于和關(guān)于邊緣分布； （2）與是否獨立？為什么？ 14．設(shè)為由拋物線和所圍成區(qū)域，在區(qū)域上服從均勻分布，試求：（1）的聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度； （2）判定隨機變量與是否相互獨立。 15．設(shè)二維隨機變量（，）的概率分布為 求：（1）隨機變量X的密度函數(shù)； （2）概率

30、。 16．設(shè)隨機向量的概率密度為 試求:（1）常數(shù)；（2）關(guān)于的邊緣概率密度。 17．設(shè)隨機變量（，）具有概率密度 ， 求（1）常數(shù)C；（2）邊緣分布密度。 18．設(shè)和相互獨立，下表列出了二維隨機變量(，)聯(lián)合分布律及關(guān)于和關(guān)于的邊緣分布律的部分值，試將其余數(shù)值填入表中的空白處。  1/8 1/12 1/6 1 第三章 隨機變量的數(shù)字特征 一、填空題（請把唯一正確的答案填在題中橫線上）： 1．設(shè)隨機變量

31、的概率分布為 －1 0 1 2 0.1 0.2 0.3 則：= ； ；= ； 的概率分布為 。 2．設(shè)隨機變量的概率分布為 0 1 2 3 4 1/12 1/

32、6 1/3 1/6 1/4 則：= ； = ； 。 3． 已知隨機變量的分布列為 0 1 2 3 0.1 0.4 0.2 則：= ； = ；= ； = ；= 。 4．設(shè)的概率密度為 ()，則

33、 ； 。 5．設(shè)隨機變量，則常數(shù) = ； ； 。 6． 設(shè)隨機變量，則常數(shù) = ； 。 7．若服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，，則= ； 。 8．設(shè)則 ； 。 9．設(shè)隨機變量、，且相互獨立，，則: ； 。 10．設(shè)隨機變量、，且相互獨立，，則:

34、 ； 。 11．設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則= 。 12．設(shè)表示10次獨立重復射擊命中目標的次數(shù)，若每次命中目標的概率為0.4，則的數(shù)學期望= _________________。 13．設(shè)隨機變量、（泊松分布），且相互獨立，，則（1） ； （2） ； 。 14．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，其數(shù)學期望，方差，則的概率密度為 ；的概率密度

35、 。 15．設(shè)的概率分布為 ； 則：= ；= ；= ；= 。 16．設(shè)相互獨立，且概率分布分別為 () ； 則：= ；= ；= 。 17． 的概率密度為 ()，則 ； 。 18．設(shè)獨立同分布，其中的概率分布為 則的聯(lián)合分布為 ； 。 19．設(shè)與獨立同分

36、布，記，，則：相關(guān)系數(shù)= 。 20．設(shè)與方差分別為4和1，協(xié)方差，則：與的相關(guān)系數(shù)= ；= ；= 。 二、選擇題（請把正確的選擇填在題后的括號內(nèi)）： 1．對于隨機變量、，若則（ ）。 ()與獨立 () () ()與不獨立 2．對于、，若則（ ）。 () () ()與獨立

37、 ()與不獨立 3．設(shè)，，，則(=（ ）。 () 40 () 28.4 () 54.4 () 25.6 4．設(shè)，，，則(=（ ）。 () 40 () 34 () 25.6 () 17.6 5．設(shè)，，且相互獨立，則(=（ ）。 () 8 () 16 () 28 () 44 6．設(shè)與相互獨立且方差分別為3和2，則(=（

38、）。 () 5 () 13 () 35 () 19 7．設(shè)是一隨機變量，常數(shù)），對任意常數(shù)（），則必有（ ）。 () () () () 8．設(shè)是一隨機變量，常數(shù)），對任意常數(shù)，必有（ ）。 () () () () 9．設(shè)與獨立同分布,記,,則必然（ ）。 ()不獨立 ()獨立 ()相關(guān)系數(shù)為零 ()相關(guān)系數(shù)不為零 三、解答題

39、 1．設(shè)隨機變量，求： （1） 常數(shù) ；（2）；（3）。 2．設(shè)的分布密度為，求：數(shù)學期望和方差。 3．已知隨機變量的分布列如下， 0 1 2 0.3 0.2 0.5 試求：（1）、；（2）；（3）的分布函數(shù)。 4．設(shè)的概率分布為 求：和。 5．已知、分別服從正態(tài)分布和，且與的相關(guān)系數(shù)，設(shè)，求： （1）數(shù)學期望，方差； （2）與的相關(guān)系數(shù)。 6．設(shè)隨機變量、

40、獨立同服從參數(shù)為泊松分布，，，求與的相關(guān)系數(shù)。 7．設(shè)一部機器一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機器發(fā)生故障時全天停止工作，若一周5個工作日內(nèi)無故障可獲利8萬元，發(fā)生一次故障仍獲利4萬元，發(fā)生兩次故障獲利0元，發(fā)生三次或三次以上要虧損2萬元，求一周內(nèi)期望利潤是多少。 8．設(shè)與獨立同分布，已知的概率分布為，又設(shè)，。求： （1）、； （2）隨機變量的協(xié)方差。 9．游客乘電梯從低層到電視塔頂層觀光，電梯每個整點的第5分鐘、25分鐘、55分鐘從低層起行。假設(shè)一游客在早八點的第分鐘到達低層候梯處，且在[0，60]上均勻分布，求該游客等候時間的數(shù)學期望。 第四章 隨機變量及其分布

41、 一、填空題：（請把唯一正確的答案填在題中橫線上）： 1．設(shè)隨機變量的方差為2，則由切比雪夫不等式得 。 2．設(shè)隨機變量和的數(shù)學期望分別為－2和2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為－0.5，則根據(jù)切比雪夫不等式有 。 二、選擇題（請把正確的選擇填在題后的括號內(nèi)）： 1．設(shè)隨機變量相互獨立，則根據(jù)列維—林徳伯格中心極限定理，當充分大時，近似服從正態(tài)分布，只要 （）有相同的數(shù)學期望。 （）有相同的方差。 （）服從同一指數(shù)分布。 （）服從同一離散型分布。[ ] 三、解答題 1．已知隨機變量

42、的概率分布為 1 2 3 0.2 0.3 0.5 試利用切比雪夫不等式估計事件的概率。 第五章 隨機變量及其分布 一、填空題（請把唯一正確的答案填在題中橫線上）： 1．設(shè)由來自總體的長度為100的樣本，測得樣本均值，則的置信度近似等于0.95的置信區(qū)間為 。 2．設(shè)由來自總

43、體的容量為9的樣本得樣本均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是 。 3．設(shè)由來自總體的容量為100的樣本測得樣本均值，則的置信度近似等于0.90的置信區(qū)間為 。 4．設(shè)為來自一個樣本，其中未知，、，則假設(shè)的檢驗使用統(tǒng)計量為 。 5．設(shè)，為一個樣本，其中已知， 則方差未知時，檢驗假設(shè)應選統(tǒng)計量 ，在條件下，統(tǒng)計量服從

44、 分布。 6．設(shè)總體，為的一個樣本，當未知時，求的區(qū)間估計所構(gòu)造樣本函數(shù)為 ；對給定的，的置信度為的置信區(qū)間為 。 7． 設(shè)為一個樣本，其中已知，檢驗假設(shè)應選統(tǒng)計量 ，在成立條件下，統(tǒng)計量服從 __________ 分布。 二、選擇題（請把正確的選擇填在題后的括號內(nèi)）： 1．記為待檢驗假設(shè)，則所謂犯第一類錯誤指的是（ ）。 () 為真時，接受 () 不真時，接受

45、 () 不真時，拒絕 () 為真時，拒絕 2．記為待檢驗假設(shè)，則所謂犯第二類錯誤指的是（ ）。 () 為真時，接受 ()為真時，拒絕 () 不真時，拒絕 ()不真時，接受 3．設(shè)為來自總體的一個樣本，為樣本均值，未知，則總體方差的無偏估計量為（ ）。 4．設(shè)為來自總體的一個樣本，為樣本均值，已知，記 ， ，則服從自由度為的分布統(tǒng)計量是(

46、 )。 5．設(shè)總體為未知參數(shù)，為X的一個樣本，為兩個統(tǒng)計量，的置信度為的置信區(qū)間，則應有 ( )。 ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 三、解答題 1．設(shè)為的一個樣本， 其中為未知參數(shù)，求的極大似然法估計量。 2．設(shè)總體的分布列為 1 0 為的一個樣本，求的極大似然估計。 3．設(shè)為總體的一個樣本，且的概

47、率分布為。為來自總體的一個樣本觀察值，求的極大似然估計值。 4．設(shè)為總體的一個樣本，且服從參數(shù)為的二項分布，求的極大似然估計量。 5．設(shè)為來自總體的樣本，為樣本均值，試問是否為總體方差的無偏估計量？為什么？ 6．設(shè)為來自總體X 的一個樣本，且存在，驗證統(tǒng)計量(1)、(2)都是的無偏估計，并指出哪一個較好。 （1）； （2）。 7．設(shè)，其中是來自總體的簡單隨機樣本。試問當、各為何值時，統(tǒng)計量服從分布，并指出其自由度。 8．某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐中知，滾珠直徑可以認為服從正態(tài)分布，其方差為0.05，從某天的產(chǎn)品中隨機抽取6個，量得直徑（mm）如下：14.70, 15.21, 14.90, 14.91, 15.32, 15.32。試求的置信度為0.95的置信區(qū)間。 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第 21 頁 共 21 頁