汽車結(jié)構(gòu)有限元分析試題及答案.doc
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1、 一 、20分) ()1. 節(jié)點(diǎn)的位置依賴于形態(tài),而并不依賴于載荷的位置 (√)2. 對(duì)于高壓電線的鐵塔那樣的框架結(jié)構(gòu)的模型化處理使用梁?jiǎn)卧? ()3. 不能把梁?jiǎn)卧?、殼單元和?shí)體單元混合在一起作成模型 (√)4. 四邊形的平面單元盡可能作成接近正方形形狀的單元 ()5. 平面應(yīng)變單元也好,平面應(yīng)力單元也好,如果以單位厚來作模型化 處理的話會(huì)得到一樣的答案 ()6. 用有限元法不可以對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析 (√)7. 一般應(yīng)力變化大的地方單元尺寸要?jiǎng)澋男〔藕? ()8. 所謂全約束只要將位移自由度約束住,而不必約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 (√)9. 同一載荷作
2、用下的結(jié)構(gòu),所給材料的彈性模量越大則變形值越小 (√)10一維變帶寬存儲(chǔ)通常比二維等帶寬存儲(chǔ)更節(jié)省存儲(chǔ)量。 二、填空(20分) 1.平面應(yīng)力問題與薄板彎曲問題的彈性體幾何形狀都是 薄板 ,但前者受力 特點(diǎn)是: 平行于板面且沿厚度均布載荷作用 ,變形發(fā)生在板面內(nèi); 后者受力特點(diǎn)是: 垂直于板面 的力的作用,板將變成有彎有扭的曲面。 2.平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題都具有三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量: σx,σy,τxy ,三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)變分量:εx,εy,γxy,但對(duì)應(yīng)的彈性體幾何形狀前者為 薄板 ,后者為 長(zhǎng)柱體 。 3.位移模式需反映 剛體位移 ,反映 常變形 ,滿足 單元邊界上位移
3、連續(xù) 。 4.單元?jiǎng)偠染仃嚨奶攸c(diǎn)有:對(duì)稱性 , 奇異性 ,還可按節(jié)點(diǎn)分塊。 5.軸對(duì)稱問題單元形狀為:三角形或四邊形截面的空間環(huán)形單元 ,由于軸對(duì)稱的特性,任意一點(diǎn)變形只發(fā)生在子午面上,因此可以作為 二 維問題處理。 6.等參數(shù)單元指的是:描述位移和描述坐標(biāo)采用相同的形函數(shù)形式。 等參數(shù)單元優(yōu)點(diǎn)是:可以采用高階次位移模式,能夠模擬復(fù)雜幾何邊界,方便單元?jiǎng)偠染仃嚭偷刃Ч?jié)點(diǎn)載荷的積分運(yùn)算。 7.有限單元法首先求出的解是 節(jié)點(diǎn)位移 ,單元應(yīng)力可由它求得,其計(jì)算公式為。(用符號(hào)表示即可) 8.一個(gè)空間塊體單元的節(jié)點(diǎn)有 3 個(gè)節(jié)點(diǎn)位移: u,v,w 9.變形體基本變量有位移應(yīng)變應(yīng)力基本方
4、程 平衡方程物理方程 幾何方程 10.實(shí)現(xiàn)有限元分析標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化的載體就是單元 三 選擇題(14分) 1 等參變換是指單元坐標(biāo)變換和函數(shù)插值采用__B___的結(jié)點(diǎn)和______的插值函數(shù)。 (A)不相同,不相同(B)相同,相同(C)相同,不相同(D)不相同,相同 2 有限元位移模式中,廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)與_______B____相等。 (A)單元結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) (B)單元結(jié)點(diǎn)自由度數(shù) (C)場(chǎng)變量個(gè)數(shù) 3 如果出現(xiàn)在泛函中場(chǎng)函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是m階,單元的完備性是指試探函數(shù)必須至少是___B___完全多項(xiàng)式。 (A)m-1次 (B)m次 (C)2m-1次 4 與高斯消去法相比,
5、高斯約當(dāng)消去法將系數(shù)矩陣化成了____C_____形式,因此,不用進(jìn)行回代計(jì)算。 (A)上三角矩陣 (B)下三角矩陣 (C)對(duì)角矩陣 5 對(duì)分析物體劃分好單元后,___C_______會(huì)對(duì)剛度矩陣的半帶寬產(chǎn)生影響。 (A)單元編號(hào) (B)單元組集次序 (C)結(jié)點(diǎn)編號(hào) 6 n個(gè)積分點(diǎn)的高斯積分的精度可達(dá)到__C____階。 (A)n-1 (B)n (C)2n-1 (D)2n 7 引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣 的_____C_____。 (A)對(duì)稱性 (B)稀疏性 (C)奇異性 三.簡(jiǎn)答題(共20分,每題5分) 1、簡(jiǎn)述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的
6、特點(diǎn)。 2、簡(jiǎn)述有限元法中選取單元位移函數(shù)(多項(xiàng)式)的一般原則。 1、答:(1)對(duì)稱性;(2)奇異性;(3)主對(duì)角元恒正;(4)稀疏性;(5)非零元素帶狀分布 2、答:一般原則有(1)廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)該與結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)相等; (2) 選取多項(xiàng)式時(shí),常數(shù)項(xiàng)和坐標(biāo)的一次項(xiàng)必須完備; (3) 多項(xiàng)式的選取應(yīng)由低階到高階; (4) 盡量選取完全多項(xiàng)式以提高單元的精度。 有限元方法分析的目的:1)對(duì)變形體中的位移、應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行定義和表達(dá),進(jìn)而建立平衡方程、幾何方程和物理方程。2)針對(duì)具有任意復(fù)雜幾何形狀的變形體,完整得獲取在復(fù)雜外力作用下它內(nèi)部的準(zhǔn)確力學(xué)信息。3)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上,對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)
7、象進(jìn)行強(qiáng)度(strength)、剛度(stiffness)評(píng)判,修改、優(yōu)化參數(shù)。 3.有限單元法分析步驟 1、結(jié)構(gòu)的離散化2、選擇位移模式3 、分析單元的力學(xué)特性4、集合所有單元平衡方程,得到整體結(jié)構(gòu)的平衡方程5、由平衡方程求解未知節(jié)點(diǎn)位移 6、單元應(yīng)變和應(yīng)力的計(jì)算 4連續(xù)體結(jié)構(gòu)分析的基本假定: (1) 連續(xù)性假設(shè);(2) 完全彈性假設(shè);(3) 均勻性假設(shè);(4) 各向同性假設(shè);(5) 小變形假設(shè)。 四 計(jì)算題(20) 1、如圖1所示等腰直角三角形單元,其厚度為,彈性模量為,泊松比;單元的邊 長(zhǎng)及結(jié)點(diǎn)編號(hào)見圖中所示。求 (1) 形函數(shù)矩陣 (2) 應(yīng)變矩陣 和應(yīng)力矩陣
8、(3) 單元?jiǎng)偠染仃? 1、解:設(shè)圖1所示的各點(diǎn)坐標(biāo)為 點(diǎn)1(a,0),點(diǎn)2(a,a),點(diǎn)3(0,0) 于是,可得單元的面積為 ,及 (1) 形函數(shù)矩陣為 (7分) ; (2) 應(yīng)變矩陣和應(yīng)力矩陣分別為 (7分) ,,; ,,; (3) 單元?jiǎng)偠染仃? (6分) 一.是非題(認(rèn)為該題正確,在括號(hào)中打;該題錯(cuò)誤,在括號(hào)中打。)(每小題2分) (1)用加權(quán)余量法求解微分方程,其權(quán)函數(shù)和場(chǎng)函數(shù)的選擇沒有任何限制。 () (2)四結(jié)點(diǎn)四邊形等參單元的位移插值函數(shù)是坐標(biāo)x、y的一次函數(shù)。
9、 (√) (3)在三角形單元中,其面積坐標(biāo)的值與三結(jié)點(diǎn)三角形單元的結(jié)點(diǎn)形函數(shù)值相等。 (√) (4)二維彈性力學(xué)問題的有限元法求解,其收斂準(zhǔn)則要求試探位移函數(shù)C1連續(xù)。 () (5)有限元位移法求得的應(yīng)力結(jié)果通常比應(yīng)變結(jié)果精度低。 () (6)等參單元中Jacobi行列式的值不能等于零。 (√) (7)在位移型有限元中,單元交界面上的應(yīng)力是嚴(yán)格滿足平衡條件的。 () (8)四邊形單元的Jacobi行列式是常數(shù)。 ()
10、 (9)利用高斯點(diǎn)的應(yīng)力進(jìn)行應(yīng)力精度的改善時(shí),可以采用與位移插值函數(shù)不同結(jié)點(diǎn)的形函數(shù)進(jìn)行應(yīng)力插值(√) 二.單項(xiàng)選擇題(共20分,每小題2分) 1 在加權(quán)余量法中,若簡(jiǎn)單地利用近似解的試探函數(shù)序列作為權(quán)函數(shù),這類方法稱為____C__________。 (A)配點(diǎn)法 (B)子域法 (C)伽遼金法 4 采用位移元計(jì)算得到應(yīng)力近似解與精確解相比較,一般______C_____。 (A)近似解總小于精確解 (B)近似解總大于精確解(C)近似解在精確解上下震蕩 (D)沒有規(guī)律 7 對(duì)稱荷載在對(duì)稱面上引起的________D________分量為零。 (A)
11、對(duì)稱應(yīng)力 (B)反對(duì)稱應(yīng)力 (C)對(duì)稱位移 (D)反對(duì)稱位移 三.簡(jiǎn)答題(共20分,每題5分) 4、考慮下列三種改善應(yīng)力結(jié)果的方法(1)總體應(yīng)力磨平、(2)單元應(yīng)力磨平和(3)分片應(yīng)力磨平,請(qǐng)分別將它們按計(jì)算精度(高>低)和計(jì)算速度(快>慢)進(jìn)行排序。 計(jì)算精度 (1)>(3)>(2)計(jì)算速度 (2)>(3)>(1) 四.計(jì)算題(共40分,每題20分) 2、圖2(a)所示為正方形薄板,其板厚度為,四邊受到均勻荷載的作用,荷載集度為,同時(shí)在方向相應(yīng)的兩頂點(diǎn)處分別承受大小為且沿板厚度方向均勻分布的荷載作用。設(shè)薄板材料的彈性模量為,泊松比。試求 (1) 利用對(duì)稱性,取圖(b)所示
12、結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象,并將其劃分為4個(gè)面積大小相等、形狀相同的直角三角形單元。給出可供有限元分析的計(jì)算模型(即根據(jù)對(duì)稱性條件,在圖(b)中添加適當(dāng)?shù)募s束和荷載,并進(jìn)行單元編號(hào)和結(jié)點(diǎn)編號(hào))。 (2) 設(shè)單元結(jié)點(diǎn)的局部編號(hào)分別為、、,為使每個(gè)單元?jiǎng)偠染仃囅嗤囋趫D(b)中正確標(biāo)出每個(gè)單元的合理局部編號(hào);并求單元?jiǎng)偠染仃嚒? (3) 計(jì)算等效結(jié)點(diǎn)荷載。 (4) 應(yīng)用適當(dāng)?shù)奈灰萍s束之后,給出可供求解的整體平衡方程(不需要求解)。 (a) (b) 2、解: (1) 對(duì)稱性及計(jì)算模型正確 (5分) (2) 正確標(biāo)出每個(gè)單元的合理
13、局部編號(hào) (3分) (3) 求單元?jiǎng)偠染仃? (4分) (4) 計(jì)算等效結(jié)點(diǎn)荷載 (3分) (5) 應(yīng)用適當(dāng)?shù)奈灰萍s束之后,給出可供求解的整體平衡方程(不需要求解)。 對(duì) 稱 (5分) 對(duì) 稱 ① ② ③ ④ 彈性力學(xué)與有限元分析復(fù)習(xí)題及其答案 (絕密試題) 一、填空題 1、彈性力學(xué)研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。 2、在彈性力學(xué)中規(guī)定,線應(yīng)變以伸長(zhǎng)時(shí)為正,
14、縮短時(shí)為負(fù),與正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定相適應(yīng)。 3、在彈性力學(xué)中規(guī)定,切應(yīng)變以直角變小時(shí)為正,變大時(shí)為負(fù),與切應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定相適應(yīng)。 4、物體受外力以后,其內(nèi)部將發(fā)生內(nèi)力,它的集度稱為應(yīng)力。與物體的形變和材料強(qiáng)度直接有關(guān)的,是應(yīng)力在其作用截面的法線方向和切線方向的分量,也就是正應(yīng)力和切應(yīng)力。應(yīng)力及其分量的量綱是L-1MT-2。 5、彈性力學(xué)的基本假定為連續(xù)性、完全彈性、均勻性、各向同性。 6、平面問題分為平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題。 7、已知一點(diǎn)處的應(yīng)力分量MPa,MPa, MPa,則主應(yīng)力150MPa,0MPa,。 8、已知一點(diǎn)處的應(yīng)力分量, MPa,MPa, MPa,則主應(yīng)力512
15、 MPa,-312 MPa,-3757′。 9、已知一點(diǎn)處的應(yīng)力分量,MPa,MPa, MPa,則主應(yīng)力1052 MPa,-2052 MPa,-8232′。 10、在彈性力學(xué)里分析問題,要考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件,分別建立三套方程。 11、表示應(yīng)力分量與體力分量之間關(guān)系的方程為平衡微分方程。 12、邊界條件表示邊界上位移與約束,或應(yīng)力與面力之間的關(guān)系式。分為位移邊界條件、應(yīng)力邊界條件和混合邊界條件。 13、按應(yīng)力求解平面問題時(shí)常采用逆解法和半逆解法。 14、有限單元法首先將連續(xù)體變換成為離散化結(jié)構(gòu),然后再用結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法進(jìn)行求解。其具體步驟分為單元分析和整體分析兩部分。
16、 15、每個(gè)單元的位移一般總是包含著兩部分:一部分是由本單元的形變引起的,另一部分是由于其他單元發(fā)生了形變而連帶引起的。 16、每個(gè)單元的應(yīng)變一般總是包含著兩部分:一部分是與該單元中各點(diǎn)的位置坐標(biāo)有關(guān)的,是各點(diǎn)不相同的,即所謂變量應(yīng)變;另一部分是與位置坐標(biāo)無關(guān)的,是各點(diǎn)相同的,即所謂常量應(yīng)變。 17、為了能從有限單元法得出正確的解答,位移模式必須能反映單元的剛體位移和常量應(yīng)變,還應(yīng)當(dāng)盡可能反映相鄰單元的位移連續(xù)性。 18、為了使得單元內(nèi)部的位移保持連續(xù),必須把位移模式取為坐標(biāo)的單值連續(xù)函數(shù),為了使得相鄰單元的位移保持連續(xù),就不僅要使它們?cè)诠步Y(jié)點(diǎn)處具有相同的位移時(shí),也能在整個(gè)公共邊界上
17、具有相同的位移。 19、在有限單元法中,單元的形函數(shù)Ni在i結(jié)點(diǎn)Ni=1;在其他結(jié)點(diǎn)Ni=0及∑Ni=1。 20、為了提高有限單元法分析的精度,一般可以采用兩種方法:一是將單元的尺寸減小,以便較好地反映位移和應(yīng)力變化情況;二是采用包含更高次項(xiàng)的位移模式,使位移和應(yīng)力的精度提高。 二、判斷題(請(qǐng)?jiān)谡_命題后的括號(hào)內(nèi)打“√”,在錯(cuò)誤命題后的括號(hào)內(nèi)打“”) 1、連續(xù)性假定是指整個(gè)物體的體積都被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿,不留下任何空隙。(√) 2、均勻性假定是指整個(gè)物體的體積都被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿,不留下任何空隙。() 3、連續(xù)性假定是指整個(gè)物體是由同一材料組成的。() 4、平
18、面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題的物理方程是完全相同的。() 5、如果某一問題中,,只存在平面應(yīng)力分量,,,且它們不沿z方向變化,僅為x,y的函數(shù),此問題是平面應(yīng)力問題。(√) 6、如果某一問題中,,只存在平面應(yīng)變分量,,,且它們不沿z方向變化,僅為x,y的函數(shù),此問題是平面應(yīng)變問題。(√) 7、表示應(yīng)力分量與面力分量之間關(guān)系的方程為平衡微分方程。() 8、表示位移分量與應(yīng)力分量之間關(guān)系的方程為物理方程。() 9、當(dāng)物體的形變分量完全確定時(shí),位移分量卻不能完全確定。(√) 10、當(dāng)物體的位移分量完全確定時(shí),形變分量即完全確定。(√) 11、按應(yīng)力求解平面問題時(shí)常采用位移法和應(yīng)力法。()
19、 12、按應(yīng)力求解平面問題,最后可以歸納為求解一個(gè)應(yīng)力函數(shù)。() 13、在有限單元法中,結(jié)點(diǎn)力是指單元對(duì)結(jié)點(diǎn)的作用力。() 14、在有限單元法中,結(jié)點(diǎn)力是指結(jié)點(diǎn)對(duì)單元的作用力。(√) 15、在平面三結(jié)點(diǎn)三角形單元的公共邊界上應(yīng)變和應(yīng)力均有突變。(√ ) 三、簡(jiǎn)答題 1、簡(jiǎn)述材料力學(xué)和彈性力學(xué)在研究對(duì)象、研究方法方面的異同點(diǎn)。 在研究對(duì)象方面,材料力學(xué)基本上只研究桿狀構(gòu)件,也就是長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于高度和寬度的構(gòu)件;而彈性力學(xué)除了對(duì)桿狀構(gòu)件作進(jìn)一步的、較精確的分析外,還對(duì)非桿狀結(jié)構(gòu),例如板和殼,以及擋土墻、堤壩、地基等實(shí)體結(jié)構(gòu)加以研究。 在研究方法方面,材料力學(xué)研究桿狀構(gòu)件,除了從靜力學(xué)、幾
20、何學(xué)、物理學(xué)三方面進(jìn)行分析以外,大都引用了一些關(guān)于構(gòu)件的形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假定,這就大簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)推演,但是,得出的解答往往是近似的。彈性力學(xué)研究桿狀構(gòu)件,一般都不必引用那些假定,因而得出的結(jié)果就比較精確,并且可以用來校核材料力學(xué)里得出的近似解答。 2、簡(jiǎn)述彈性力學(xué)的研究方法。 答:在彈性體區(qū)域內(nèi)部,考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件,分別建立三套方程。即根據(jù)微分體的平衡條件,建立平衡微分方程;根據(jù)微分線段上形變與位移之間的幾何關(guān)系,建立幾何方程;根據(jù)應(yīng)力與形變之間的物理關(guān)系,建立物理方程。此外,在彈性體的邊界上還要建立邊界條件。在給定面力的邊界上,根據(jù)邊界上微分體的平衡條件,建立應(yīng)力邊
21、界條件;在給定約束的邊界上,根據(jù)邊界上的約束條件建立位移邊界條件。求解彈性力學(xué)問題,即在邊界條件下根據(jù)平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應(yīng)力分量、形變分量和位移分量。 3、彈性力學(xué)中應(yīng)力如何表示?正負(fù)如何規(guī)定? 答:彈性力學(xué)中正應(yīng)力用表示,并加上一個(gè)下標(biāo)字母,表明這個(gè)正應(yīng)力的作用面與作用方向;切應(yīng)力用表示,并加上兩個(gè)下標(biāo)字母,前一個(gè)字母表明作用面垂直于哪一個(gè)坐標(biāo)軸,后一個(gè)字母表明作用方向沿著哪一個(gè)坐標(biāo)軸。并規(guī)定作用在正面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?,沿坐?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)。相反,作用在負(fù)面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎刈鴺?biāo)軸正方向?yàn)樨?fù)。 4、簡(jiǎn)述平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題的區(qū)別。 答:
22、平面應(yīng)力問題是指很薄的等厚度薄板,只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力,同時(shí),體力也平行于板面并且不沿厚度變化。對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分量只有,,。而平面應(yīng)變問題是指很長(zhǎng)的柱形體,在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長(zhǎng)度變化的面力,同時(shí)體力也平行于橫截面并且不沿長(zhǎng)度變化,對(duì)應(yīng)的位移分量只有u和v 5、簡(jiǎn)述圣維南原理。 如果把物體的一小部分邊界上的面力,變換為分布不同但靜力等效的面力(主矢量相同,對(duì)于同一點(diǎn)的主矩也相同),那么,近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變,但是遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。 6、簡(jiǎn)述按應(yīng)力求解平面問題時(shí)的逆解法。 答:所謂逆解法,就是先設(shè)定各種形式的、滿足相容方程的應(yīng)力函
23、數(shù);并由應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)之間的關(guān)系求得應(yīng)力分量;然后再根據(jù)應(yīng)力邊界條件和彈性體的邊界形狀,看這些應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)于邊界上什么樣的面力,從而可以得知所選取的應(yīng)力函數(shù)可以解決的問題。 7、以三節(jié)點(diǎn)三角形單元為例,簡(jiǎn)述有限單元法求解離散化結(jié)構(gòu)的具體步驟。 (1)取三角形單元的結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量。 (2)應(yīng)用插值公式,由單元的結(jié)點(diǎn)位移求出單元的位移函數(shù)。 (3)應(yīng)用幾何方程,由單元的位移函數(shù)求出單元的應(yīng)變。 (4)應(yīng)用物理方程,由單元的應(yīng)變求出單元的應(yīng)力。 (5)應(yīng)用虛功方程,由單元的應(yīng)力出單元的結(jié)點(diǎn)力。 (6)應(yīng)用虛功方程,將單元中的各種外力荷載向結(jié)點(diǎn)移置,求出單元的結(jié)點(diǎn)荷載。 (7
24、)列出各結(jié)點(diǎn)的平衡方程,組成整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程組。 8、為了保證有限單元法解答的收斂性,位移模式應(yīng)滿足哪些條件? 答:為了保證有限單元法解答的收斂性,位移模式應(yīng)滿足下列條件:(1)位移模式必須能反映單元的剛體位移;(2)位移模式必須能反映單元的常量應(yīng)變;(3)位移模式應(yīng)盡可能反映位移的連續(xù)性。 9、在有限單元法中,為什么要求位移模式必須能反映單元的剛體位移? 每個(gè)單元的位移一般總是包含著兩部分:一部分是由本單元的形變引起的,另一部分是本單元的形變無關(guān)的,即剛體位移,它是由于其他單元發(fā)生了形變而連帶引起的。甚至在彈性體的某些部位,例如在靠近懸臂梁的自由端處,單元的形變很小,單元的位移主要
25、是由于其他單元發(fā)生形變而引起的剛體位移。因此,為了正確反映單元的位移形態(tài),位移模式必須能反映該單元的剛體位移。 10、在有限單元法中,為什么要求位移模式必須能反映單元的常量應(yīng)變? 答:每個(gè)單元的應(yīng)變一般總是包含著兩部分:一部分是與該單元中各點(diǎn)的位置坐標(biāo)有關(guān)的,是各點(diǎn)不相同的,即所謂變量應(yīng)變;另一部分是與位置坐標(biāo)無關(guān)的,是各點(diǎn)相同的,即所謂常量應(yīng)變。而且,當(dāng)單元的尺寸較小時(shí),單元中各點(diǎn)的應(yīng)變趨于相等,也就是單元的應(yīng)變趨于均勻,因而常量應(yīng)變就成為應(yīng)變的主要部分。因此,為了正確反映單元的形變狀態(tài),位移模式必須能反映該單元的常量應(yīng)變。 11、在平面三結(jié)點(diǎn)三角形單元中,能否選取如下的位移模式并說明
26、理由: (1), (2), 答:(1)不能采用。因?yàn)槲灰颇J經(jīng)]有反映全部的剛體位移和常量應(yīng)變項(xiàng);對(duì)坐標(biāo)x,y不對(duì)等;在單元邊界上的連續(xù)性條件也未能完全滿足。 (2)不能采用。因?yàn)?,位移模式?jīng)]有反映剛體位移和常量應(yīng)變項(xiàng);在單元邊界上的連續(xù)性條件也不滿足。 四、分析計(jì)算題 1、試寫出無體力情況下平面問題的應(yīng)力分量存在的必要條件,并考慮下列平面問題的應(yīng)力分量是否可能在彈性體中存在。 (1),,; (2),,; 其中,A,B,C,D,E,F(xiàn)為常數(shù)。 解:應(yīng)力分量存在的必要條件是必須滿足下列條件:(1)在區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程;(2)在區(qū)域內(nèi)的相容方程;(3)在邊界上的應(yīng)力邊界條件;(
27、4)對(duì)于多連體的位移單值條件。 (1)此組應(yīng)力分量滿足相容方程。為了滿足平衡微分方程,必須A=-F,D=-E。此外還應(yīng)滿足應(yīng)力邊界條件。 (2)為了滿足相容方程,其系數(shù)必須滿足A+B=0;為了滿足平衡微分方程,其系數(shù)必須滿足A=B=-C/2。上兩式是矛盾的,因此,此組應(yīng)力分量不可能存在。 4、試寫出平面問題的應(yīng)變分量存在的必要條件,并考慮下列平面問題的應(yīng)變分量是否可能存在。 (1),,; (2),,; (3),,; 其中,A,B,C,D為常數(shù)。 解:應(yīng)變分量存在的必要條件是滿足形變協(xié)調(diào)條件,即 將以上應(yīng)變分量代入上面的形變協(xié)調(diào)方程,可知: (1)相容。 (2)(1分);這組應(yīng)力分量若存在,則須滿足:B=0,2A=C。 (3)0=C;這組應(yīng)力分量若存在,則須滿足:C=0,則,,(1分)。
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