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1、內(nèi)蒙古自治區(qū)數(shù)學高三下學期理數(shù)二模試卷D卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題；共24分)
1. （2分） (2017河南模擬) 歐拉（Leonhard Euler，國籍瑞士）是科學史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學家，他發(fā)明的公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，這個公式在復變函數(shù)理論中占用非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)此公式可知，e﹣4i表示的復數(shù)在復平面中位于（ ）
A . 第一象限
B
2、 . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） 已知集合 ， 則下列結(jié)論正確的是（ ）
A .
B .
C .
D . 集合M是有限集
3. （2分） (2020高三上瀘縣期末) 已知角 的頂點與原點重合，始邊與 軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點 ，則 （ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 橢圓和雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值是（ ）
A .
B .
C . 5
D . 9
5. （2分） 有一道解三角形的題，因為紙張破損，在劃橫線地方有一個已知條件看不清．具體如下：在中角A,B,C
3、所對的邊長分別為a,b,c，已知角 ， ， ， 求角A．若已知正確答案為A=60 ， 且必須使用所有已知條件才能解得，請你選出一個符合要求的已知條件．（ ）
A .
B .
C . bcosA=acosB
D .
6. （2分） 一個圓錐的正（主）視圖及其尺寸如圖所示．若一個平行于圓錐底面的平面將此圓錐截成體積之比為1﹕7的上、下兩部分，則截面的面積為（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都不相鄰的概率為
A .
B .
C .
4、
D .
8. （2分） 運行如圖所示的程序流程圖，則輸出I的值是（ ）
A . 5
B . 7
C . 9
D . 11
9. （2分） (2017高二上靜海期末) 命題“ ”的否定是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二上綦江期末) 已知 表示兩條不同的直線， 表示兩個不同的平面，且 ,則下列命題正確的是 （ ）
A . 若 ，則
B . 若 ，則
C . 若 ，則
D . 若 ，則
11. （2分） (2017新課標Ⅰ卷理) 設x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z
5、， 則（ ）
A . 2x＜3y＜5z
B . 5z＜2x＜3y
C . 3y＜5z＜2x
D . 3y＜2x＜5z
12. （2分） (2017高一上舒蘭期末) 若經(jīng)過 ， 的直線的斜率為2，則 等于（ ）
A . 0
B . -1
C . 1
D . -2
二、 填空題 (共4題；共4分)
13. （1分） (2019烏魯木齊模擬) 已知向量 ， ， ，若 ，則 ________.
14. （1分） (2016高一下贛榆期中) 函數(shù)y=sin2x的最小正周期是________．
15. （1分） (2018高二上河北月考) 命題“
6、 ”是假命題，則m的取值范圍為________。
16. （1分） (2019高一上寧鄉(xiāng)期中) 若函數(shù) ，則函數(shù) 的零點個數(shù)為________．
三、 解答題 (共7題；共70分)
17. （10分） (2017高一下靜海期末) 等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，2a5 ， a4 ， 4a6成等差數(shù)列，且滿足 ，數(shù)列{bn}的前n項和為 ，n∈N* ， 且b1=1
（1） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式
（2） 設 ，n∈N*，{Cn}前n項和為 ，求證： ．
18. （10分） (2017合肥模擬) 某供貨商計劃將某種大型節(jié)日商品分別配送到甲、乙兩地銷售．據(jù)以
7、往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲、乙兩地該商品需求量的頻率分布如下：
甲地需求量頻率分布表示：
需求量
4
5
6
頻率
0.5
0.3
0.2
乙地需求量頻率分布表：
需求量
3
4
5
頻率
0.6
0.3
0.1
以兩地需求量的頻率估計需求量的概率
（1） 若此供貨商計劃將10件該商品全部配送至甲、乙兩地，為保證兩地不缺貨（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，問該商品的配送方案有哪幾種？
（2） 已知甲、乙兩地該商品的銷售相互獨立，該商品售出，供貨商獲利2萬元/件；未售出的，供貨商虧損1萬元/件．在（1）的前提下，若僅考慮此供貨商所獲凈利潤，試確定最佳配送方案
8、．
19. （5分） 如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E、F、M、N分別是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中點．
（Ⅰ）用向量方法求直線EF與MN的夾角；
（Ⅱ）求二面角N﹣EF﹣M的平面角的正切值．
20. （10分） (2019高二上阜陽月考) 已知點 滿足 ,設點M的軌跡是曲線C．
（1） 求曲線C的方程．
（2） 過點 且斜率為1的直線l與曲線C交于兩點A,B,求 （O為坐標原點）的面積
21. （15分） (2017廣元模擬) 已知函數(shù)f（x）= x2 ， g（x）=alnx．
（1） 若曲線y=f（x）﹣g（x）在x=
9、1處的切線的方程為6x﹣2y﹣5=0，求實數(shù)a的值；
（2） 設h（x）=f（x）+g（x），若對任意兩個不等的正數(shù)x1，x2，都有 ＞2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3） 若在[1，e]上存在一點x0，使得f′（x0）+ ＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
22. （10分） (2018高二上陸川期末) 平面直角坐標系中,已知曲線 ,將曲線 上所有點橫坐標,縱坐標分別伸長為原來的 倍和 倍后,得到曲線
（1） 試寫出曲線 的參數(shù)方程;
（2） 在曲線 上求點 ,使得點 到直線 的距離最大,并求距離最大值.
23. （10分）
10、(2018鄭州模擬) 設函數(shù) ， .
（1） 解不等式 ；
（2） 若 對任意的實數(shù) 恒成立，求 的取值范圍.
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參考答案
一、 單選題 (共12題；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
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