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1、呼和浩特市數(shù)學(xué)高考理數(shù)二模試卷（I）卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 選擇題 (共8題；共16分)
1. （2分） (2017石嘴山模擬) 若集合A={2，3}，B={x|x2﹣5x+6=0}，則A∩B=（ ）
A . {2，3}
B . {（2，3）}
C . {x=2，x=3}
D . 2，3
2. （2分） 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果i＝（
2、 ）
A . 11
B . 10
C . 12
D . 9
4. （2分） (2019高一下嘉興期中) 在 中，若 , ，則 的外接圓面積為（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） “a＝－3”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[－3，＋∞)上為增函數(shù)”的（ ）
A . 充分不必要條件
B . 必要不充分條件
C . 充要條件
D . 既不充分也不必要條件
6. （2分） 現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為
（
3、 ）
A . 232
B . 252
C . 472
D . 484
7. （2分） (2016高二上長(zhǎng)春期中) 雙曲線的漸近線方程為y=4x，則該雙曲線的離心率為（ ）
A . 5
B .
C . 或
D . 或
8. （2分） 有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)了”，四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是 （ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
二、 填空題 (共6題；共6分)
9. （
4、1分） (2017廈門模擬) 若a+i=（1+2i）?i（i為虛數(shù)單位，a，t∈R），則a等于________
10. （1分） (2019河南模擬) 已知實(shí)數(shù) ， 滿足不等式組 ，則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為_(kāi)_______．
11. （1分） (2019高三上清遠(yuǎn)期末) ， ，若 ，則 ________ ．
12. （1分） (2018高二上牡丹江期中) 極坐標(biāo)方程 化為直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_______
13. （1分） 如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖(正視圖、俯視圖、側(cè)視圖)有且僅有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的兩個(gè)幾何體是________.
⑴棱長(zhǎng)為2的
5、正方體 ⑵底面直徑和高均為2的圓柱⑶底面直徑和高
均為2的圓錐
14. （1分） (2019高一上林芝期中) 函數(shù) 的最小值是________.
三、 解答題 (共6題；共60分)
15. （10分） (2016高一上金華期末) 已知函數(shù)f（x）=2acos2x+2 bsinxcosx，且f（0）=2，f（ ）= +1．
（1） 求f（x）的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2） 若α≠β，α，β∈（0，π），且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．
16. （10分） (2017河南模擬) 某品牌的汽車4S店，對(duì)最近100例分期付款購(gòu)車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如
6、表所示，已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車．若顧客分3期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分6期或9期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元；分12期付款，其利潤(rùn)為3萬(wàn)元．
付款方式
分3期
分6期
分9期
分12期
頻數(shù)
20
20
a
b
（1） 若以表中計(jì)算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購(gòu)車的顧客（數(shù)量較大）中隨機(jī)抽取3位顧客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款”的概率P（A）；
（2） 按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽出5人，再?gòu)某槌龅?人中隨機(jī)抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤(rùn)為隨機(jī)變量η，求η的分布列及數(shù)學(xué)期望E（η）．
7、17. （15分） (2017高二下陜西期中) 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)
（1） 求證：EF⊥CD；
（2） 在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論；
（3） 求DB與平面DEF所成角的正弦值．
18. （10分） (2016高二下吉林期中) 已知函數(shù)f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1） 若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為﹣3，求a，b的值；
（2） 若曲線y=f（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范
8、圍．
19. （5分） 如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），左頂點(diǎn)為A，且F1為AO的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C1方程為： ， 橢圓C2方程為： ， 則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點(diǎn)M，N，試求弦長(zhǎng)|MN|的最大值．
20. （10分） (2014湖南理) 已知數(shù)列{an}滿足a1=1，|an+1﹣an|=pn ， n∈N* ．
（1） 若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；
（2） 若p= ，且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
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參考答案
一、 選擇題 (共8題；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空題 (共6題；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、 解答題 (共6題；共60分)
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
呼和浩特市數(shù)學(xué)高考理數(shù)二模試卷（I）卷
