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1、高中數(shù)學(xué)人教版選修1-1（文科） 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程D卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題 (共8題；共16分)
1. （2分） 設(shè)F1、F2是橢圓E：的左、右焦點，P為直線上一點，△F2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2014福建理) 設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣6）2=2和橢圓 +y2=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（ ）
A . 5
B .
2、 +
C . 7+
D . 6
3. （2分） 橢圓的焦距是（ ）
A . 2
B .
C .
D .
4. （2分） 若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是（ ）
A .
B .
C . 或
D . 或
5. （2分） (2017高二下贛州期中) 已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 直線y= b與橢圓C交于A、B兩點．若四邊形ABF2F1是矩形，則橢圓C的離心率為（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二上牡丹江期中) 已知橢圓 ， 分
3、別為其左、右焦點，橢圓上一點 到 的距離是2， 是 的中點，則 的長為（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分） 已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為 ，且兩條曲線在第一象限的交點為P， 是以 為底邊的等腰三角形.若 ，橢圓與雙曲線的離心率分別為 的取值范圍是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 設(shè)橢圓的離心率為 ， 右焦點為 ， 方程的兩個實根分別為和 ， 則點（ ）
A . 必在圓內(nèi)
B . 必在圓上
C . 必在圓外
D . 以上三種情形都有可能
4、
二、 填空題 (共3題；共3分)
9. （1分） 到兩定點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）距離之和為2的點的軌跡的長度為________
10. （1分） 已知橢圓兩個焦點坐標(biāo)分別是（5，0），（﹣5，0），橢圓上一點P到兩個焦點的距離之和為26，則橢圓的方程為________
11. （1分） (2015高二上三明期末) 已知F1 ， F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是________．
三、 解答題 (共3題；共20分)
12. （10分） (2018高二上陽高期末) 如圖，設(shè)橢圓的中心為原點
5、，長軸在 軸上，上頂點為 ，左、右焦點分別為 ，線段 的中點分別為 ，且 是面積為 的直角三角形.
（1） 求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 過 作直線交橢圓于 兩點，使 ，求 的面積.
13. （5分） 已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為 ，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4 的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點，P點位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點，滿足直線PA與直線PB的傾斜角互補，證明直線AB的斜率為 ．
14. （5分） (2017沈陽模擬) 已知定直線l：y=x
6、+3，定點A（2，1），以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓C過點A且與l相切．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）橢圓的弦AP，AQ的中點分別為M，N，若MN平行于l，則OM，ON斜率之和是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值請說明理由．
第 7 頁 共 7 頁
參考答案
一、 選擇題 (共8題；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空題 (共3題；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
三、 解答題 (共3題；共20分)
12-1、
12-2、
13-1、
14-1、
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