長沙市數(shù)學高三下學期理數(shù)二模試卷A卷

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1、長沙市數(shù)學高三下學期理數(shù)二模試卷A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） (2018高二上湖南月考) 定義運算 ，若復數(shù) 滿足 （ 為虛數(shù)單位），則 的共軛復數(shù) 在復平面內對應的點在（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （2分） (2019高一上白城期中) 若2∈{1，a，a2-a }，則 a =（ ） A . -1 B . 0 C . 2 D . 2或-1 3

2、. （2分） (2019高一上大慶月考) 已知角 的終邊經(jīng)過點 ，那么 的值等于（ ） A . -1 B . 1 C . -2 D . 2 4. （2分） 動點P與點與點滿足 ， 則點P的軌跡方程為（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 符合下列條件的三角形△ABC有且只有一個的是（ ） A . a=1，b= ， A=30 B . a=1，b=2，c=3 C . b=c=1，B=45 D . a=1，b=2，A=100 6. （2分） 沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，若正視圖的視線方向與前面的三角形

3、面垂直，則該幾何體的左視圖為（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 二項式的展開式的第二項的系數(shù)為 ， 則的值為（ ） A . 3 B . C . 3或 D . 3或 8. （2分） (2018高一下長春期末) 在印度有一個古老的傳說：舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人——宰相宰相西薩?班?達依爾．國王問他想要什么，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這要求太容易滿足了

4、，就命令給他這些麥粒．當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少粒？下面是四位同學為了計算上面這個問題而設計的程序框圖，其中正確的是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2015高二上和平期末) 若命題“?x0∈R，x02﹣3mx0+9＜0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A . （﹣2，2） B . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C . [﹣2，2] D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 10. （2分） (2017高

5、一下定州期末) 設α、β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是（ ） A . 若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β B . 若m∥n，n∥α，α∥β，則m∥β C . 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥α D . 若α∩β=n，m∥α，m∥β，則m∥n 11. （2分） (2017新課標Ⅰ卷理) 設x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z ， 則（ ） A . 2x＜3y＜5z B . 5z＜2x＜3y C . 3y＜5z＜2x D . 3y＜2x＜5z 12. （2分） A（2，1），B（3，﹣1）兩點連線的斜率為（ ） A . ﹣2

6、 B . ﹣ C . D . 2 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） (2017高一下懷仁期末) 已知向量 ， ， ，若 ，則實數(shù) ________． 14. （1分） (2019高三上汕頭期末) 函數(shù) 的最小正周期是 ，則函數(shù) 的單調遞增區(qū)間是________． 15. （1分） (2016高一上寧德期中) 下列說法中，正確的是________．（填序號） ①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1； ②在同一平面直角坐標系中，y=2x與y=2﹣x的圖象關于y軸對稱； ③y=（ ）﹣x是增函數(shù)； ④定

7、義在R上的奇函數(shù)f（x）有f（x）?f（﹣x）≤0． 16. （1分） (2018高一上蘇州期中) 函數(shù)f（x）＝ax｜2x+a｜在[1，2]上是單調增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________． 三、 解答題 (共7題；共50分) 17. （10分） (2015高三上青島期末) 設數(shù)列{an}的前n項和為 ． （1） 求數(shù)列{an}的通項公式an； （2） 是否存在正整數(shù)n，使得 ？若存在，求出n值；若不存在，說明理由． 18. （5分） (2018高三上昭通期末) 某研究機構為了解中學生的學習習慣，對某校高中部和初中部學生分別進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

8、 有自學習慣 沒有自學習慣 合計 高中學生 180 60 240 初中學生 60 40 100 合計 240 100 340 (I)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0．010的前提下認為是否有自學習慣與是初中生還是高中生有關； (II)用樣本估計總體，從該校有自學習慣的學生中，隨機抽取4人，記其中高中生人數(shù)為X，求X的分布 列及數(shù)學期望E(X)．參考公式 附表： P(K2≥氏) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ‰ 2.072 2.706 3.841 5,024 6.635

9、7.879 10.828 19. （5分） 如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E、F、M、N分別是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中點． （Ⅰ）用向量方法求直線EF與MN的夾角； （Ⅱ）求二面角N﹣EF﹣M的平面角的正切值． 20. （5分） 到點（3，0）比到x=﹣4的距離小1的動點軌跡． 21. （10分） 已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣ ），a∈R． （1） 若a=﹣1，試求f（x）最小值； （2） 若?x≥1都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍． 22. （5分） (2017高二上哈爾濱月考) 已知曲線 的參數(shù)方程為 （

10、為參數(shù)），將曲線 上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標伸長到原來的 倍，得到曲線 . （Ⅰ）求曲線 的普通方程； （Ⅱ）已知點 ，曲線 與 軸負半軸交于點 ， 為曲線 上任意一點， 求 的最大值. 23. （10分） (2018鄭州模擬) 設函數(shù) ， . （1） 解不等式 ； （2） 若 對任意的實數(shù) 恒成立，求 的取值范圍. 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共7題；共50分) 17-1、 17-2、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 21-2、 22-1、 23-1、 23-2、