2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 6 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示課件 北師大版必修4.ppt

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1、6 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,內(nèi)容要求 1.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算(重點(diǎn)).2.能運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式表示兩個(gè)向量的夾角，會判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系(難點(diǎn)),知識點(diǎn)1 平面向量的數(shù)量積、模、夾角、垂直的坐標(biāo)表示 (1)數(shù)量積的坐標(biāo)表示： 設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab .,x1x2y1y2,(2)模、夾角、垂直的坐標(biāo)表示：,【預(yù)習(xí)評價(jià)】 1已知向量a(4,7)，向量b(5,2)，則ab的值是( ) A34 B27 C43 D6 解析 ab(4,7)(5,2)45726. 答案 D,答案 C,知識點(diǎn)2 直線的方向向量 (1)定義：與直線l 的非零

2、向量m稱為直線l的方向向量 (2)性質(zhì)：給定斜率為k的直線l的一個(gè)方向向量為m ,共線,(1，k),【預(yù)習(xí)評價(jià)】 1直線2x3y10的一個(gè)方向向量是( ) A(2，3) B(2,3) C(3,2) D(3,2) 答案 D 2過點(diǎn)A(2,1)且與向量a(3,1)平行的直線方程為_ 答案 x3y50,題型一 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 【例1】 已知向量a與b同向，b(1,2)，ab10，求： (1)向量a的坐標(biāo)；(2)若c(2，1)，求(ac)b.,規(guī)律方法 進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算，前提是牢記有關(guān)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)解題時(shí)通常有兩條途徑：一是先將各向量用坐標(biāo)表示，直接進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；二是先利用

3、數(shù)量積的運(yùn)算律將原式展開，再依據(jù)已知計(jì)算,【訓(xùn)練1】 已知向量a(1,3)，b(2,5)，c(2,1)求：(1)ab；(2)(ab)(2ab)；(3)(ab)c，a(bc) 解 (1)ab(1,3)(2,5)123517. (2)ab(1,3)(2,5)(3,8)， 2ab2(1,3)(2,5)(2,6)(2,5)(0,1)， (ab)(2ab)(3,8)(0,1)30818. (3)(ab)c17c17(2,1)(34,17)， a(bc)a(2,5)(2,1)(1,3)(2251)9(1,3)(9,27),規(guī)律方法 利用數(shù)量積求兩向量夾角的步驟,【訓(xùn)練2】 已知向量ae1e2，b4e13e

4、2，其中e1(1,0)，e2(0,1) (1)試計(jì)算ab及|ab|的值； (2)求向量a與b夾角的余弦值,【例3】 設(shè)平面向量a(1,1)，b(0,2) 求a2b的坐標(biāo)和模的大小,【遷移1】 若c3a(ab)b，求|c|.,【遷移2】 若kab與ab共線，求k的值 解 a(1,1)，b(0，2)， kabk(1,1)(0，2)(k，k2) ab(1,1)(0，2)(1，1) kab與ab共線， k2(k)0.k1.,答案 B,答案 2,3若a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的射影是_,4已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，則|c|_.,5已知a(4,3)，b(1,2) (1)求a與b的夾角的余弦值； (2)若(ab)(2ab)，求實(shí)數(shù)的值,課堂小結(jié) 1設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y20. 應(yīng)用該條件要注意：由ab可得x1x2y1y20；反過來，由x1x2y1y20可得ab. 2向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算可以大大簡化數(shù)量積的運(yùn)算，由于有關(guān)長度、角度和垂直的問題可以利用向量的數(shù)量積來解決，因此可利用向量的坐標(biāo)求出向量的長度、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離、兩個(gè)向量的夾角，可判斷兩向量是否垂直.,