2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2.3 待定系數(shù)法課件 新人教B版必修1.ppt

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1、2.2.3 待定系數(shù)法,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識(shí)探究,一般地,在求一個(gè)函數(shù)時(shí),如果知道這個(gè)函數(shù)的一般形式,可先把所求函數(shù)寫(xiě)為一般形式,其中 待定,然后,再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù),這種通過(guò)求 來(lái)確定變量之間關(guān)系式的方法叫做待定系數(shù)法.,待定系數(shù),系數(shù),【拓展延伸】,用待定系數(shù)法解題的步驟 (1)設(shè)出含有待定系數(shù)的問(wèn)題的解析式; (2)根據(jù)恒等條件,列出含待定系數(shù)的方程或方程組; (3)解方程(組),確定待定系數(shù)的值,從而使問(wèn)題得到解決. 什么條件下可用待定系數(shù)法求已知函數(shù)的解析式; 只要已知條件告訴了函數(shù)(或曲線)的類(lèi)型,便可設(shè)出方程,用待定系數(shù)法求出函數(shù)

2、的解析式.,,自我檢測(cè),1.已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過(guò)(2,8)點(diǎn),則這個(gè)函數(shù)的解析式為( ),A,解析:設(shè)y=kx,將(2,8)代入得k=4.,2.函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)P(3,-2)和Q(-1,2),則這個(gè)函數(shù)的解析式為( ) (A)y=x-1 (B)y=x+1 (C)y=-x-1 (D)y=-x+1,D,,,3.(2018北京通州期中)已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=1,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),則f(-1)等于( ) (A)6 (B)2 (C)0 (D)-4,C,,4.已知拋物線y=ax2與直線y=kx+1交于兩點(diǎn),其中一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,4),則另一交點(diǎn)的坐

3、標(biāo)為 .,,類(lèi)型一,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】 求下列函數(shù)的解析式: (1)一次函數(shù)在y軸上的截距是1,且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(1,3),求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;,思路點(diǎn)撥:(1)已知一次函數(shù)在y軸上的截距及與反比例函數(shù)的交點(diǎn) P(1,3),代入可求.,,(2)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,試確定此二次函數(shù)的解析式.,思路點(diǎn)撥:(2)該二次函數(shù)可設(shè)頂點(diǎn)式、兩根式及一般式.,,方法技巧 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的具體做法是先根據(jù)題目中給出的函數(shù)類(lèi)型設(shè)出解析式的一般形式,再由已知條件列方程或方程組,然后解出

4、待定系數(shù)即可.注意設(shè)待定系數(shù)本著“寧少勿多”的原則進(jìn)行,要根據(jù)條件選取適當(dāng)?shù)男问?,變式訓(xùn)練1-:已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a(a<0),方程f(x)+2x=0的兩根是1或3. (1)若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,求f(x)的解析式;,,(2)求f(x)的最大值.,,類(lèi)型二,數(shù)形結(jié)合與待定系數(shù)法,【例2】 如圖所示,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),且OA=OB,試求一次函數(shù)的解析式.,,思路點(diǎn)撥:通過(guò)觀察圖象可以看出,要確定一次函數(shù)的關(guān)系式,只要確定B點(diǎn)的坐標(biāo)即可,因?yàn)镺B=OA=2,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-2),再結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo),

5、即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式.,方法技巧 利用函數(shù)圖象研究數(shù)量之間的關(guān)系是數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用,在解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí)有著重要的作用.,變式訓(xùn)練2-1:如圖,函數(shù)的圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成,求此函數(shù)的解析式.,,,,類(lèi)型三,用待定系數(shù)法求恒等式,,,【例3】 已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x))=4x-1,求f(x).,思路點(diǎn)撥:本題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目特征設(shè)出函數(shù)解析式,使用待定系數(shù)法確定出待定系數(shù)即可.,方法技巧 利用多項(xiàng)式恒等,得兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式中同次項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等,列出方程組求解.,,變式訓(xùn)練3-:已知函數(shù)y=f(x)是一次函數(shù),且[

6、f(x)]2-3f(x)=4x2-10 x+4,則f(x)= .,答案:-2x+4或2x-1,類(lèi)型四,用待定系數(shù)法解實(shí)際應(yīng)用題,【例4】 如圖,有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位AB時(shí)寬20 m,水位上升3 m就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬度為10 m.,(1)在如圖的坐標(biāo)系中,求拋物線的解析式; (2)若洪水到來(lái)時(shí),水速以0.2 m/h的速度上升,從警戒線開(kāi)始,再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂?,,,方法技巧 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型.本題是二次函數(shù),頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是y軸,可設(shè)y=ax2(a<0),然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再去解決相應(yīng)的有關(guān)問(wèn)題.,變式訓(xùn)練4-:如圖所示,有一條雙向公路隧道,其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成,隧道的最大高度為4.9 m,AB=10 m,BC=2.4 m.現(xiàn)把隧道的橫斷面放在平面直角坐標(biāo)系中,若有一輛裝有集裝箱的高為4 m,寬為2 m的汽車(chē)要通過(guò)隧道.問(wèn):如果不考慮其他因素,汽車(chē)的右側(cè)離隧道右壁多少才不至于碰到隧道頂部(拋物線部分為隧道頂部,AO,BC為壁)?,謝謝觀賞！,