2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.4.1 等比數(shù)列的概念及通項公式課件 新人教A版必修5.ppt

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1、2.4 等比數(shù)列,第1課時 等比數(shù)列的概念及通項公式,一,二,三,提示③是等差數(shù)列,其余都不是等差數(shù)列;這些數(shù)列的共同特點是從第2項起,每一項與它的前一項的比都是同一個常數(shù).,2.填空: 等比數(shù)列的定義 一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等 于同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q(q≠0)表示.,,,,,3.對等比數(shù)列定義的理解: (1)定義中強調(diào)“從第2項起”,因為第1項沒有前一項; (2)每一項與它的前一項的比必須是同一個常數(shù)(因為同一個常數(shù)體現(xiàn)了等比數(shù)列的基本特征); (3)公比q是每一項(從第2項起)與它的前一項的比,不要

2、把分子與分母弄顛倒; (4)等比數(shù)列中的任何一項均不能為零; (5)等比數(shù)列的公比可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),但不能為零.,一,二,三,二、等比中項 【問題思考】 1.能否在如下的兩個數(shù)之間,插入一個數(shù),使這三個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列? (1)2, ,8;(2)-10, ,-10;(3)9, ,-1. 提示(1)能,插入的數(shù)是4或-4;(2)能,插入的數(shù)是10或-10;(3)不能.,2.填空: 等比中項 如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項,這三個數(shù)滿足關(guān)系式ab=G2.,,,3.等比中項概念的理解: (1)只有同號的兩個實數(shù)才有等比中項; (2)若兩個實數(shù)有等

3、比中項,則一定有兩個,它們互為相反數(shù).,一,二,三,三、等比數(shù)列的通項公式 【問題思考】 1.給出等比數(shù)列{an}:1,3,9,27,81,…,請根據(jù)下列兩種思路探求其通項公式: (1)根據(jù)等比數(shù)列的定義,{an}的遞推公式可以如何表示?利用累乘法能否求得{an}的通項公式? (2)根據(jù)等比數(shù)列的定義,能否將{an}的各項都用首項和公比表示出來?由此歸納{an}的通項公式.,,3.做一做: 已知等比數(shù)列{an}的首項a1=3,公比q=-2,則an= ( ) A.-6 B.-32n-1 C.-23n-1 D.3(-2)n-1 解析由等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1,得an=3(-2)n-1.

4、 答案D,判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“”. (1)如果一個數(shù)列的每一項與它的前一項的比是一個常數(shù),那么這個數(shù)列是等比數(shù)列. ( ) (2)任何兩個實數(shù)都有等比中項,且其等比中項有兩個. ( ) (3)在等比數(shù)列中,除第1項和最后一項外,其余各項都是它前一項和后一項的等比中項. ( ) (4)若數(shù)列{an}的通項公式是an=cqn(c,q∈R,c≠0,q≠0),則{an}一定是等比數(shù)列. ( ) (5)常數(shù)列a,a,a,a,…一定是等比數(shù)列. ( ) 答案(1) (2) (3)√ (4)√ (5),1,2,3,變式訓(xùn)練1在等比數(shù)列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.,1,2,3,【例2】 (1)已知等比數(shù)列的前3項依次為x,2x+2,3x+3,求實數(shù)x的值. (2)已知等比數(shù)列{an},a2a3a4=64,a3+a6=36,求a1和a5的等比中項. 思路分析(1)可由等比中項的定義建立關(guān)于x的方程求解:(2)先求出a1和a5的值,再根據(jù)等比中項的定義求解.,反思感悟1.任意兩個實數(shù)都有等差中項,且等差中項是唯一的.但與等差中項不同,只有同號的兩個數(shù)才有等比中項,且等比中項有兩個,它們互為相反數(shù). 2.若a,b,c成等比數(shù)列,則必有b2=ac;反之,若b2=ac,則a,b,c不一定成等比數(shù)列.,,1,2,3,