活頁限時訓練】第四章：第3講 萬有引力與航天(含解析)

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1、第3講　萬有引力與航天 時間：60分鐘 1．兩顆人造衛(wèi)星運動的軌跡都是圓，若軌道半徑分別為r1、r2，向心加速度分別為a1、a2，角速度分別為ω1、ω2，則 (　　)． A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析　根據萬有引力提供向心力有G＝mω2r＝ma，整理得ω＝ ，a＝.所以，＝，＝ ，D項正確． 答案　D 2．(2012·鹽城模擬)如圖4-3-9所示，在圓軌道上運行的國際空間站里，一宇航員A靜止(相對于空間艙)“站”在艙內朝向地球一側的“地面”B上．則下列說法中正確的是 (　　)． 圖4-3-9 A．宇航員A不受重力作用 B．宇航員A

2、所受重力與他在該位置所受的萬有引力相等 C．宇航員A與“地面”B之間的彈力大小等于重力 D．宇航員A將一小球無初速度(相對空間艙)釋放，該小球將落到“地面”B上 解析　宇航員所受的萬有引力等于該處宇航員的重力，萬有引力提供該處做圓周運動的向心力，A錯誤、B正確；宇航員處于完全失重狀態(tài)，和“地面”B間沒有相互作用，C錯誤；將一小球無初速度釋放，小球相對空間艙靜止，不會落到“地面”B上，D錯誤． 答案　B 3．(2012·北京卷，18)關于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，下列說法正確的是 (　　)． A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期 B．沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，

3、在軌道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同 D．沿不同軌道經過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合 解析　根據開普勒第三定律，＝恒量，當圓軌道的半徑R與橢圓軌道的半長軸a相等時，兩衛(wèi)星的周期相等，故選項A錯誤；衛(wèi)星沿橢圓軌道運行且從近地點向遠地點運行時，萬有引力做負功，根據動能定理知，動能減小，速率減??；從遠地點向近地點移動時動能增加，速率增大，且兩者具有對稱性，故選項B正確；所有同步衛(wèi)星的運行周期都相等，根據G＝m2r知，同步衛(wèi)星軌道的半徑r一定，故選項C錯誤；根據衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，可知衛(wèi)星運行的軌道平面

4、的圓心與地心重合，但軌道不一定重合，故北京上空的兩顆衛(wèi)星的軌道可以不重合，選項D錯誤． 答案　B 4．(2012·天津卷，3)一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的 (　　)． A．向心加速度大小之比為4∶1 B．角速度之比為2∶1 C．周期之比為1∶8 D．軌道半徑之比為1∶2 解析　根據Ek＝mv2得v＝ ，所以衛(wèi)星變軌前、后的速度大小之比為＝.根據G＝m，得衛(wèi)星變軌前、后的軌道半徑之比為＝＝，選項D錯誤；根據G＝ma，得衛(wèi)星變軌前、后的向心加速度大小之比為＝＝，選項A錯誤；根據G＝mω

5、2r，得衛(wèi)星變軌前、后的角速度之比為＝ ＝，選項B錯誤；根據T＝， 得衛(wèi)星變軌前、后的周期之比為＝＝，選項C正確． 答案　C 5．(2012·四川卷，15)今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8×107 m．它與另一顆同質量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×107 m)相比 (　　)． A．向心力較小 B．動能較大 C．發(fā)射速度都是第一宇宙速度 D．角速度較小 解析　由F向＝F萬＝G知，中圓軌道衛(wèi)星向心力大于同步軌道衛(wèi)星(G、M、m相同)，故A錯誤．由Ek＝mv2，v＝ ，得Ek＝，且由R中

6、最小的衛(wèi)星發(fā)射速度，故C錯誤．由ω＝ 可知，中圓軌道衛(wèi)星角速度大，故D錯誤． 答案　B 6．如圖4-3-10所示，如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，從水星與金星在一條直線上開始計時，若天文學家測得在相同時間內水星轉過的角度為θ1，金星轉過的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角)，則由此條件不可求得(　　)． 圖4-3-10 A．水星和金星繞太陽運動的周期之比 B．水星和金星的密度之比 C．水星和金星到太陽的距離之比 D．水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比 解析　據θ＝ωt＝t可得ω水∶ω金＝θ1∶θ2，T水∶T金＝θ2∶θ1，選項A可求；據G＝mr＝man可得r

7、∶r＝T∶T＝θ∶θ，an∝，選項C、D可求；水星和金星繞太陽做勻速圓周運動，只可能求出中心天體的質量，而不能求出環(huán)繞星體水星和金星的質量，水星和金星密度間的關系無法求出，選項B不可求． 答案　B 7．在地球表面某高度處以一定的初速度水平拋出一個小球，測得水平射程為s，在另一星球表面以相同的水平速度拋出該小球，需將高度降低一半才可以獲得相同的水平射程．忽略一切阻力．設地球表面重力加速度為g，該星球表面的重力加速度為g′，g∶g′為 (　　)． A．1∶2 B．1∶ C.∶1 D．2∶1 解析　因為s＝v0t，h＝gt2，而s＝v0t′，＝g′t′2，所以＝2，D正確． 答案　

8、D 8．北京航天飛行控制中心對“嫦娥二號”衛(wèi)星實施多次變軌控制并獲得成功．首次變軌是在衛(wèi)星運行到遠地點時實施的，緊隨其后進行的3次變軌均在 近地點實施．“嫦娥二號”衛(wèi)星的首次變軌之所以選擇在遠地點實施，是為了抬高衛(wèi)星近地點的軌道高度．同樣的道理，要抬高遠地點的高度就需要在近地點實施變軌．圖4-3-11為“嫦娥二號”某次在近地點A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，下列說法中正確的是 (　　)． 圖4-3-11 A．“嫦娥二號”在軌道1的A點處應點火加速 B．“嫦娥二號”在軌道1的A點處的速度比在軌道2的A點處的速度大 C．“嫦娥二號”在軌道1的A點處的加速度比在軌道2的A點處的

9、加速度大 D．“嫦娥二號”在軌道1的B點處的機械能比在軌道2的C點處的機械能大 解析　衛(wèi)星要由軌道1變軌為軌道2需在A處做離心運動，應加速使其做圓周運動所需向心力m大于地球所能提供的萬有引力G，故A項正確，B項錯誤；由G＝ma可知，衛(wèi)星在不同軌道同一點處的加速度大小相等，C項錯誤；衛(wèi)星由軌道1變軌到軌道2，反沖發(fā)動機的推力對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的機械能增加，所以衛(wèi)星在軌道1的B點處的機械能比在軌道2的C點處的機械能小，D項錯誤． 答案　A 9. (2012·江蘇單科，8改編)2011年8月，“嫦娥二號”成功進入了環(huán)繞“日地拉格朗日點”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的國家．如圖4-3-

10、12所示，該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動，則此飛行器的 (　　)． 圖4-3-12 A．線速度小于地球的線速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力僅由太陽的引力提供 D．向心力僅由地球的引力提供 解析　由于飛行器與地球同步繞太陽做圓周運動，則它們的角速度相同，由v＝ωr和a＝ω2r易知A錯、B正確．若飛行器的向心力僅由太陽的引力提供，則由v＝ 可知，飛行器的線速度應小于地球的線速度，這不符合題干中的情景，故C錯誤．若飛行器的向心力僅由地球的引力提供，則飛行器應繞地球做圓周運動，故D也錯

11、． 答案　B 10．(2012·皖南八校三模)2012年初，我國宣布北斗導航系統(tǒng)正式商業(yè)運行．北斗導航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導航、定位等功能．“北斗” 系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置(如圖4-3-13所示)．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是 (　　)． 圖4-3-13 A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為 B．衛(wèi)量1由位置A運動至位置B所需的時間為 C．衛(wèi)星1向后噴氣一定能追上衛(wèi)星2 D．衛(wèi)星1由位置A運動到位置

12、B的過程中萬有引力做正功 解析　萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動所需要的向心力，則G＝ma，而在地球表面處G＝m′g，聯(lián)立解得a＝，故選項A正確；由G＝m2r，解得T＝2π ，又G＝m′g，衛(wèi)星1由位置A運動至位置B所需的時間Δt＝T，聯(lián)立解得Δt＝ ，故選項B錯誤；若衛(wèi)星1向后噴氣，線速度v增大，做離心運動，軌道半徑r增大，由T＝2π 可知衛(wèi)星1的周期T變大，一定不會追趕上衛(wèi)星2，故選項C錯誤；衛(wèi)星1由位置A運動到位置B的過程中，萬有引力始終與線速度垂直，因此萬有引力不做功，故選項D錯誤． 答案　A 11．(2011·安徽理綜，22)(1)開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓

13、軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即＝k，k是一個對所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式．已知引力常量為G，太陽的質量為M太． (2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運動的周期為2.36×106s，試計算地球的質量M地．(G＝6.67×10－11N·m2/kg2，結果保留一位有效數字) 解析　(1)因行星繞太陽做勻速圓周運動，于是軌道半長軸a即為軌道半徑r，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有G＝m行2r① 于是有＝M太②

14、即k＝M太③ (2)在地月系統(tǒng)中，設月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T，由②可得＝M地④ 解得M地＝6×1024⑤ (M地＝5×1024kg也算對) 答案　見解析 12．宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經過時間t，小球落到該星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L.若拋出時初速度增大到原來的2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L.已知兩落地點在同一平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G.求該星球的質量M. 解析　設拋出點的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，當 初速度變?yōu)樵瓉?倍時，水平射程為2x，如圖所示．由幾何關系可知： L2＝h2＋x2① (L)2＝h2＋(2x)2② ①②聯(lián)立，得：h＝L 設該星球表面的重力加速度為g 則豎直方向h＝gt2③ 又因為＝mg④ 由③④聯(lián)立，得M＝ 答案　 特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等 各種電子資源見《創(chuàng)新設計·高考總復習》光盤中內容.