人教版八下數(shù)學(xué) 期末高效復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)據(jù)的分析

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1、 人教版八下數(shù)學(xué) 期末高效復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)據(jù)的分析 1. 為了更好地迎接廬陽區(qū)排球比賽,某校積極準(zhǔn)備,從全校學(xué)生中選出 21 名同學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的排球訓(xùn)練,該訓(xùn)練隊(duì)成員的身高如下表:身高/cm170172175178180182185人數(shù)2452431則該校排球隊(duì) 21 名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ?? A. 185,178 B. 178,175 C. 175,178 D. 175,175 2. 某公司欲招聘一名部門經(jīng)理,對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試.各項(xiàng)測試成績?nèi)绫砀袼荆簻y試項(xiàng)目甲乙丙專業(yè)知識748790語言能力587470綜合素質(zhì)874350

2、 (1) 如果根據(jù)三次測試的平均成績確定人選,那么誰將被錄用? (2) 根據(jù)實(shí)際需要,公司將專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測試得分按 4:5:1 的比例確定每個人的測試總成績,此時誰將被錄用? (3) 請重新設(shè)計(jì)專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測試得分的比例來確定每個人的測試總成績,使得丙被錄用,若重新設(shè)計(jì)的比例為 x:y:1,且 x+y+1=10,則 x= ,y= .(寫出 x 與 y 的一組整數(shù)值即可) 3. 某市舉行知識大賽,A 校,B 校各派出 5 名選手組成代表隊(duì)參加決賽,兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示. (1) 根據(jù)圖示填寫下表:平均數(shù)/分

3、中位數(shù)/分眾數(shù)/分A校_85_B校85_100 (2) 結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個學(xué)校的決賽成績較好; (3) 計(jì)算兩校決賽成績的方差,并判斷哪個學(xué)校代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定. 4. 下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布表:年齡/歲12131415頻數(shù)515x10-x對于不同的 x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改變的是 ?? A.平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)、中位數(shù) C.平均數(shù)、方差 D.中位數(shù)、方差 5. 港珠澳大橋是目前橋梁設(shè)計(jì)中廣泛采用的斜拉橋,它用粗大的鋼索將橋面拉住,為檢測鋼索的抗拉強(qiáng)度,橋梁建設(shè)方從甲、乙兩家生產(chǎn)鋼索的廠方各隨機(jī)選取 5 根鋼索進(jìn)行抗拉強(qiáng)度

4、的檢測,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:(單位:百噸) 甲、乙兩廠鋼索抗拉強(qiáng)度檢測統(tǒng)計(jì)表 鋼索12345平均數(shù)中位數(shù)方差甲廠10119101210.4101.04乙廠10812713abc (1) 求乙廠 5 根鋼索抗拉強(qiáng)度的平均數(shù) a(百噸)、中位數(shù) b(百噸)和方差 c(平方百噸); (2) 橋梁建設(shè)方?jīng)Q定從抗拉強(qiáng)度的總體水平和穩(wěn)定性來決定鋼索的質(zhì)量,問哪一家的鋼索質(zhì)量更優(yōu)? 6. 某初級中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡,整理數(shù)據(jù)并繪制如圖的不完整的統(tǒng)計(jì)圖: 依據(jù)以上信息,解答以下問題. (1) 求樣本容量; (2) 直接寫出樣

5、本的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù); (3) 若該校一共有 1800 名學(xué)生,估計(jì)該校年齡在 15 歲及以上的學(xué)生人數(shù). 7. 在“創(chuàng)建全國文明城市”演講比賽中,學(xué)校根據(jù)初賽成績在七、八年級分別選出 10 名同學(xué)參加決賽,這些選手的決賽成績?nèi)鐖D所示: 團(tuán)體成績眾數(shù)平均數(shù)方差七年級85.739.6八年級85.727.81 根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題: (1) 請你把表格填寫完整; (2) 考慮平均數(shù)與方差,你認(rèn)為 年級的團(tuán)體成績更好些; (3) 假設(shè)在每個年級的決賽選手中分別選出 3 人參加總決賽,你認(rèn)為哪個年級的實(shí)力更強(qiáng)一些?請說明理由. 8. 某校舉

6、辦了一次趣味數(shù)學(xué)競賽,滿分 100 分,學(xué)生得分均為整數(shù),達(dá)到成績 60 分及以上為合格,達(dá)到 90 分及以上為優(yōu)秀,這次競賽中,甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑? 甲組:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100; 乙組:50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc90% (1) 以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中 a= 分,b= 分,c= 分. (2) 小亮同學(xué)說:“這次競賽我得了 70 分,在我們小組中屬中游略偏上!”觀察上面表格判斷,小亮可能是甲、乙哪個組的學(xué)

7、生?并說明理由. (3) 計(jì)算乙組成績的方差和優(yōu)秀率,如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員,現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽,你會選擇哪一組?并說明理由. 9. 某校九年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動,每班派 5 名學(xué)生參加,按團(tuán)體總數(shù)多少排列名次,在規(guī)定時間內(nèi)每人踢 100 個以上(含 100)為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班 5 名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個):1號2號3號4號5號總數(shù)甲班1009811089103500乙班891009511997500經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班團(tuán)體總數(shù)相等.此時有學(xué)生建議,可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考. 請你回答下列問題: (1) 甲班的優(yōu)秀率為

8、 ,乙班的優(yōu)秀率為 ; (2) 甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 個,乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 個; (3) 估計(jì)兩班比賽數(shù)據(jù)的方差較小的是 班(填“甲”或“乙”); (4) 根據(jù)以上三條信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級?簡述你的理由. 10. 一名射擊運(yùn)動員連續(xù)打靶 8 次,命中的環(huán)數(shù)如圖所示,則命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為 ?? A. 9 環(huán)與 8 環(huán) B. 8 環(huán)與 9 環(huán) C. 8 環(huán)與 8.5 環(huán) D. 8.5 環(huán)與 9 環(huán) 11. 已知一組數(shù)據(jù) x1,x2,x3,平均數(shù)為 2,方差為 3,那么另一組數(shù)據(jù) 2x1-1,2x2-

9、1,2x3-1 的平均數(shù)和方差分別是 ?? A. 2,23 B. 3,3 C. 3,12 D. 3,4 12. 已知一組數(shù)據(jù):1,4,x,2,6,9,若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ,中位數(shù)為 . 13. 王達(dá)和李力是八(2)班運(yùn)動素質(zhì)最好的兩位同學(xué),為了選出一名同學(xué)參加全校的體育運(yùn)動大賽,班主任針對學(xué)校要測試的五個項(xiàng)目,對兩位同學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的測試(成績:分),結(jié)果如下:姓名力量速度耐力柔韌靈敏王達(dá)60751009075李力7090808080根據(jù)以上測試結(jié)果解答下列問題: (1) 補(bǔ)充完成下表:姓名平均成績/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分2

10、王達(dá)807575190李力 (2) 任選一個角度分析推選哪位同學(xué)參加學(xué)校的比賽比較合適?并說明理由; (3) 若按 力量:速度:耐力:柔韌:靈敏=1:2:3:3:1 的比例折合成綜合分?jǐn)?shù),推選得分高的同學(xué)參加比賽,請通過計(jì)算說明應(yīng)推選哪位同學(xué)去參賽. 14. 某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況,收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤,編制了 10 道選擇題,每題 3 分,對他所教的八年級一班,二班進(jìn)行了檢測,如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的 10 名學(xué)生的得分情況: (1) 利用圖中提供的信息,補(bǔ)全下表:班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分一班24二班2421

11、(2) 若把 24 分以上(含 24 分)記為“優(yōu)秀”,兩班各 50 名學(xué)生,請估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀. (3) 觀察圖中數(shù)據(jù)分布情況,請通過計(jì)算說明哪個班的學(xué)生糾錯的得分情況更穩(wěn)定. 答案 1. 【答案】D 2. 【答案】 (1) x甲=74+58+87÷3=73, x乙=87+74+43÷3=68, x丙=90+70+50÷3=70. ∵73>70>68, ∴ 甲將被錄用. (2) 綜合成績:4+5+1=10, x甲=74×410+58×510+87×110=67.3; x乙=87×410+74×510+43×110=76.1;

12、 x丙=90×410+70×510+50×110=76, ∵76.1>76>67.3, ∴ 乙將被錄用. (3) 8;1 或 7;2 或 5;4(答案不唯一,寫對一種即可) 3. 【答案】 (1) A 校平均數(shù)為:15×75+80+85+85+100=85(分),眾數(shù) 85(分);B 校中位數(shù) 80(分). 填表如下:平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分A校858585B校8580100 (2) A 校成績好些.因?yàn)閮蓚€隊(duì)的平均數(shù)都相同,A 校的中位數(shù)高, ∴ 在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的 A 校成績好些. (3) ∵A 校的方差 s12=15×75

13、-852+80-852+85-852+85-852+100-852=70, B 校的方差 s22=15×70-852+100-852+100-852+75-852+80-852=160. ∴s12

14、量更優(yōu). 從平均數(shù)來看,甲廠的平均數(shù)是 10.4 百噸,而乙廠的平均數(shù)是 10 百噸,所以甲廠高于乙廠; 從中位數(shù)來看甲廠和乙廠一樣; 從方差來看,甲廠的方差是 1.04 平方百噸,而乙廠的方差是 5.2 平方百噸, 所以甲廠的方差小于乙廠的方差,所以甲廠更穩(wěn)定; 所以從總體來看甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu). 6. 【答案】 (1) 樣本容量為 6÷12%=50; (2) 平均數(shù)是 14 歲;眾數(shù)是 15 歲;中位數(shù)是 14 歲. (3) 18+1250×1800=720(人). 答:估計(jì)該校年齡在 15 歲及以上的人數(shù)為 720 人. 【解析】 (2) 14

15、歲的人數(shù)是 50×28%=14, 16 歲的人數(shù)是 50-6-10-14-18=2, 平均數(shù)是 15012×6+13×10+14×14+15×18+16×2=14(歲), 眾數(shù)是 15 歲,中位數(shù)是 14 歲. 7. 【答案】 (1) 填表如下:團(tuán)結(jié)成績眾數(shù)平均數(shù)方差七年級8075.739.6八年級8585.727.81 (2) 八 (3) 七年級前三名總分:99+91+89=279(分). 八年級前三名總分:97+88+88=273(分). 故七年級實(shí)力更強(qiáng)些. 【解析】 (2) 由于平均數(shù)一樣,而八年級的方差小于七年級的方差,方差越小則其穩(wěn)定性就越強(qiáng),

16、所以八年級團(tuán)體成績更好些; 8. 【答案】 (1) 60;68;70 (2) 根據(jù)中位數(shù)判斷,甲組中位數(shù)為 60 分,乙組中位數(shù)為 70 分,所以小亮是在甲組. (3) 乙組的方差是 11050-682+360-682+470-682+80-682+90-682=116; 乙組的優(yōu)秀率是 110×100%=10%. ∵ 乙組的方差小于甲組, ∴ 選乙組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽(答案不唯一). 【解析】 (1) 甲組的中位數(shù) a=60+602=60(分); 乙組的平均數(shù) b=50+60×3+70×4+80+90÷10=68(分); 乙組的中位數(shù) c=70+

17、702=70(分). 9. 【答案】 (1) 60%;40% (2) 100;97 (3) 甲 (4) 甲班.理由:甲班的優(yōu)秀率高于乙班,甲班的成績從中位數(shù)看也高于乙班,甲班的方差小于乙班,成績更穩(wěn)定. 10. 【答案】C 11. 【答案】C 12. 【答案】 4 ; 3 13. 【答案】 (1) 李力的平均成績是 70+90+80×3÷5=80(分), 中位數(shù)是 80 分,眾數(shù)是 80 分, 方差是 1570-802+3×80-802+90-802=40(分 2). 補(bǔ)充表格略; (2) 因?yàn)槎说钠骄鶖?shù)相同,但

18、李力同學(xué)的方差小于王達(dá)同學(xué)的方差,所以李力同學(xué)的成績更穩(wěn)定,故推選李力同學(xué)參加學(xué)校的比賽比較合適(答案不唯一); (3) 若按 力量:速度:耐力:柔韌:靈敏=1:2:3:3:1 的比例折合成綜合分?jǐn)?shù), 則王達(dá)的得分是 60×110+75×210+100×310+90×310+75×110=85.5(分), 李力的得分是 70×110+90×210+80×310+80×310+80×110=81(分), ∵85.5>81, ∴ 應(yīng)推選王達(dá)同學(xué)去參賽. 14. 【答案】 (1) 二班 6 號成績?yōu)?24×10-24+21+30+21+27+27+21+24+30=240

19、-225=15(分). 一班平均分為 110×24+21+27+24+21+27+21+24+27+24=24(分). 有 4 名學(xué)生 24 分,最多,故眾數(shù)為 24 分; 二班成績處于中間位置為 24 和 24,故中位數(shù)為 24 分. 補(bǔ)全表格如下:班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分一班242424二班242421 (2) 一班優(yōu)秀率為 710,一班成績優(yōu)秀的學(xué)生有 50×710=35(名); 二班優(yōu)秀率為 610,二班成績優(yōu)秀的學(xué)生有 50×610=30(名). (3) s12=11021-242×3+24-242×4+27-242×3=110×27+27=5.4. s22=11021-242×3+24-242×2+27-242×2+30-242×2+15-242=110×198=19.8. s12

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