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2019?初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 解直角三角形和三角函數(shù) 專題綜合練習(xí)題
1.??在?Rt△ABC?中，∠C＝90°，sinA＝??5
13
，則?tanB?的值為(???)
13??????? 12??????? 12??????? 5
3??????? 2???????? 13????????? 13
2???? 3
2
cos35°
12 5 13 12
A. B. C. D.
2．如圖，將∠AOB?放置在?5×5?的正方形網(wǎng)格中，則?tan∠AOB?的值是( )
2 3 2?13
2、3?13
A. B. C. D.
3．計(jì)算?6tan45°－2cos60°的結(jié)果是( )
A．4?3 B．4 C．5?3 D．5
1 3
．在 ABC?中，若|sinA－?|＋( －tanB)2＝0，則∠C?的度數(shù)為( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
1
5.?如圖，已知?Rt△ABC?中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝?，則?BC?的長是( )
A．2 B．8 C．2?5 D．4?5
6．在?Rt△ABC?中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，則?BC?的長為( )
7
A．7sin
3、35° B. C．7cos35° D．7tan35°
7.?一斜坡的坡度為?1∶3，如果某人站的位置的水平寬度為?6?米，則他所在的位置的鉛直高
度為( )
A．2?米 B．18?米 C．3?米 D．6?3米
8．在?Rt△ABC?中，∠C＝90°，下列說法正確的有( )
①sinA＞cosA ②sin2A＋cos2A＝1 ③tanA·tanB＝1 ④tanA＝
sinA
cosA
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角 ABC?的三個頂
4、點(diǎn)
分別在這三條平行直線上，則?sinα?的值是( )
第?1?頁
3??????? 17??????? 5???????? 10
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1 6 5 10
A. B. C. D.
10.?河堤橫斷面如圖所示，堤高?BC＝6?米，迎水坡?AB?的坡比為?1∶?3，則?AB?的長為( )
A．12?米 B．4?3米 C．5?3米 D．6?3米
11．如圖，為測量某物體?AB?的高度，在?D?點(diǎn)測得?A?點(diǎn)的仰角為?30°，朝物體?AB?方向前進(jìn)?20
米，到達(dá)點(diǎn)?C，再次測得點(diǎn)?A?的仰角為?60°，
5、則物體?AB?的高度為( )
A．10???3米??? B．10?米??? C．20???3米???? D.20???3
3
米
13.??在?Rt△ABC?中，∠C＝90°，AB＝2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA＝????3
；②cosB＝??；③tanA
12.?一漁船在海島?A?南偏東?20°方向的?B?處遇險(xiǎn)，測得海島?A?與?B?的距離為?20?海里，漁船
將險(xiǎn)情報(bào)告給位于?A?處的救援船后，沿北偏西?80°方向向海島?C?靠近．同時，從?A?處出發(fā)的
救援船沿南偏西?10°方向勻速航行.20?分鐘后，救援船在海島?C?
6、處恰好追上漁船，那么救援
船航行的速度為()
A．10?3海里/小時 B．30?海里/小時
C．20?3海里/小時 D．30?3海里/小時
1
2 2
＝????3
3
；④tanB＝?3.其中正確的結(jié)論是_________?(只需填上正確結(jié)論的序號)．
5
3
2
14．如圖，在?Rt△ABC?中，∠ACB＝90°，D?是?AB?的中點(diǎn)，過?D?點(diǎn)作?AB?的垂線交?AC?于點(diǎn)?E，
3
BC＝6，sinA＝?，則?DE＝____________．
4
15.?在?Rt△ABC?
7、中，∠C＝90°，tanA＝?，BC＝，則 ABC?的面積為___________．
16．一輪船以每小時?20?海里的速度向正東方向航行，上午?8?時，該船在?A?處測得燈塔?B?位于
它的北偏東?30°的方向，上午?9?時船行至?C?處，測得燈塔?B?恰好在它的正北方向，則?BC＝
_______________海里．
3
17.?如圖，在△ABC?中，CD⊥AB，垂足為?D.若?AB＝12，CD＝6，tanA＝?，求?sinB＋cosB?的
值．
第?2?頁
3
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1
18.?如圖，在△ABC?中，A
8、D?是?BC?邊上的高，AE?是?BC?邊上的中線，∠C＝45°，sinB＝?，AD
＝1.
(1)求?BC?的長；
(2)求?tan∠DAE?的值．
19.?閱讀下面的材料，再回答問題：
三角函數(shù)中常用公式?sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，求?sin(A＋B)的值．
2??? 2??? 2?? 2
例如：sin75°＝sin(45°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝
2???3???2??1
×??＋??×?＝
4??? 4????? 4
14.?? 15
9、
17.?? 解：tanA＝CD
AD?? 2 AD
6 2 6＋?2
＋ ＝ .
試用公式?cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB，求?cos75°的值．
20.?如圖，梯子斜靠在與地面垂直(垂足為?O)的墻上，當(dāng)梯子位于?AB?位置時，它與地面所成
的角∠ABO＝60°；當(dāng)梯子底端向右滑動?1m(即?BD＝1m)到達(dá)?CD?位置時，它與地面所成的角
∠CDO＝51°18′，求梯子的長．
(參考數(shù)據(jù)：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248)
參考答案
10、1---12 DBDDA CABDA AD
13. ②③④
4
15. 24
16. 20?3
3 6
＝?＝ ，
∴AD＝4，BD＝8，AC＝?42＋62＝2?13，BC＝?62＋82＝10，
第?3?頁
5?? 5 5
∴CE＝??BC＝???2＋??，∴DE＝CE－CD＝???2－??，
∴tan∠DAE＝ ＝???2－
2??? 2??? 2
×??＝
2
2
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3 4 7
∴sinB＋cosB＝?＋?＝
18. 解：(1)BC
11、＝BD＋DC＝2?2＋1
(2)∵AB?是?BC?邊上的中線，
1 1 1
2 2 2
DE 1
AD 2
19. 解：?cos75°＝cos(45°＋30°)＝cos45°cos30°－sin45°sin30°＝
1 6－?2
2 4
20. 解：設(shè)梯子的長為?xm，
1
在?Rt△ABO?中，OB＝AB·cos∠ABO＝?x，
在?Rt△CDO?中，OD＝CD·cos∠CDO＝xcos51°18′＝0.625x，
∵BD＝OD－OB，
1
∴0.625x－?x＝1，x＝8，即梯子的長是?8?米．
2???3???2
×??－
第?4?頁
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