2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題九 選做大題 專題突破練26 不等式選講 文

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1、 專題突破練?26 不等式選講(選修?4—5) 2 1.(2018?全國卷?2,23)設(shè)函數(shù)?f(x)=5-|x+a|-|x-?|. (1)當(dāng)?a=1?時(shí),求不等式?f(x)≥0?的解集; (2)若?f(x)≤1,求?a?的取值范圍. 2.已知?a>0,b>0,a3+b3=2.證明: (1)(a+b)(a5+b5)≥4; (2)a+b≤2.

2、 1 3.(2018?云南昆明二模,23)已知函數(shù)?f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)當(dāng)?a=1?時(shí),求不等式?f(x)≤x?的解集; (2)當(dāng)?x≥?時(shí),f(x)+x2>1,求實(shí)數(shù)?a?的取值范圍. 4.已知函數(shù)?f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)當(dāng)?a=-2

3、?時(shí),求不等式?f(x)-1,且當(dāng)?x∈ 時(shí),f(x)≤g(x),求?a?的取值范圍. 5.(2018?廣西三模,23)已知函數(shù)?f(x)=|x-1|+|x+1|-2. (1)求不等式?f(x)≥1?的解集; (2)若關(guān)于?x?的不等式?f(x)≥a2-a-2?在?R?上恒成立,求實(shí)數(shù)?a?的取值范圍. 2

4、 6.(2018?河北唐山三模,23)已知函數(shù)?f(x)=|x-1|-|2x-3|. (1)求不等式?f(x)≥0?的解集; (2)設(shè)?g(x)=f(x)+f(-x),求?g(x)的最大值. 7.(2018?河南鄭州三模,23)已知?a>0,b>0,函數(shù)?f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為?1. (1)證明:2a+b=2; (2)若?a+2b≥tab?恒成立,求實(shí)數(shù)?t?的最大值.

5、 3 8.(2018?山東濰坊一模,23)設(shè)函數(shù)?f(x)=|ax+1|+|x-a|(a>0),g(x)=x2+x. (1)當(dāng)?a=1?時(shí),求不等式?g(x)≥f(x)的解集; (2)已知?f(x)≥?,求?a?的取值范圍. 參考答案 專題突破練?26 不等式選講 (選修?4—5) 1.解?(1)當(dāng)?a=1?時(shí), f(x)= 可得?f(x)≥0?的解集為{x|-2≤x≤3}. 2 2 (2

6、)f(x)≤1?等價(jià)于|x+a|+|x-?|≥4.而|x+a|+|x-?|≥|a+2|,且當(dāng)?x=2?時(shí)等號(hào)成立.故 f(x)≤1?等價(jià)于|a+2|≥4.由|a+2|≥4?可得?a≤-6?或?a≥2.所以?a?的取值范圍是(-∞,-6]∪ [2,+∞). 2.證明?(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4. (2)因?yàn)?a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 =2+3ab(a+b)≤2+ (a+b) =2+ ,當(dāng)?a=b?時(shí)取等號(hào),

7、 所以(a+b)3≤8,因此?a+b≤2. 3.解?(1)當(dāng)?a=1?時(shí),不等式?f(x)≤x,即為|x+1|-|x-1|≤x, 等價(jià)于 解得-2≤x≤-1?或-11 |ax-1|

8、是 ,3?. 4.解?(1)當(dāng)?a=-2?時(shí),不等式?f(x)

9、 從而?a?的取值范圍是 . 5.解?(1)當(dāng)?x≤-1?時(shí),不等式等價(jià)于?1-x-x-1-2≥1,解得?x≤-?; 當(dāng)-1

10、≤2. ∴實(shí)數(shù)?a?的取值范圍是[-1,2]. 6.?解?(1)?由題?意得?|x-1|≥|2x-3|,?所?以?|x-1|2≥|2x-3|2.?整?理可得?3x2-10x+8≤0,解?得 ≤x≤2,故原不等式的解集為 . (2)?顯?然?g(x)=f(x)+f(-x)?為?偶?函?數(shù)?,?所?以?只?研?究?x≥0?時(shí)?g(x)?的?最?大 值.g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|, 所以?x≥0?時(shí),g(x)=|x-1|-|2x-3|-x-2= 所以當(dāng)?x=?時(shí),g(x)取

11、得最 大值-3,故?x=±?時(shí),g(x)取得最大值-3. 7.(1)證明?∵-a

12、 所以?t≤?,即實(shí)數(shù)?t?的最大值為?. 8.解?(1)當(dāng)?a=1?時(shí),不等式?g(x)≥f(x)即?x2+x≥|x+1|+|x-1|, 當(dāng)?x<-1?時(shí),x2+x≥-2x,x2+3x≥0,∴x≥0?或?x≤-3,∴此時(shí)?x≤-3, 當(dāng)-1≤x≤1?時(shí),x2+x≥2,x2+x≥0,∴x≥1?或?x≤-2,∴此時(shí)?x=1, 當(dāng)?x>1?時(shí),x2+x≥2x,x2-x≥0, ∴x≥1?或?x≤0,此時(shí)?x>1, ∴不等式的解集為{x|x≤-3?或?x≥1}. (2)f(x)=|ax+1|+|x-a|= 若?01,則?f(x)min=f?- =a+?>2>?,∴a>1. 綜上所述,a≥ . 7