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1、第3 課 充足條件和必要條件
【考點導(dǎo)讀】
1. 理解充足條件，必要條件和充要條件的意義；會判斷充足條件，必要條件和充要條件．
2. 從集合的觀點理解充要條件，有如下某些結(jié)論：
若集合，則是的充足條件；
若集合，則是的必要條件；
若集合，則是的充要條件．
3. 會證明簡樸的充要條件的命題，進一步增強邏輯思維能力．
【基本練習(xí)】
1.若___________，則是的充足條件．若_____________，則是的必要條件．若_____________，則是的充要條件．
2.用“充足不必要條件，必要不充足條件，充要條件和既不充足也不必要條件”填空.
（1）已知，，那么是的__
2、__________________條件．
（2）已知兩直線平行，內(nèi)錯角相等，那么是的_________________條件．
（3）已知四邊形的四條邊相等，四邊形是正方形，那么是的_______________-__條件．
（4）已知，，那么是的_____________________條件．
3.函數(shù)過原點的充要條件是_________________．
4.對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①“”是“”充要條件；②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；
③“a>b”是“a2>b2”的充足條件； ④“a<5”是“a<3”的必要條件.
其中真命題的序號是____
3、_______．
5.若，則的一種必要不充足條件是______________．
【范例解析】
例1.用“充足不必要條件，必要不充足條件，充要條件和既不充足也不必要條件”填空.
（1）是的___________________條件；
（2）是的___________________條件；
（3）是的___________________條件；
（4）是或的___________________條件.
例2.已知p，q都是r的必要條件，s是r的充足條件，q是s的充足條件，則p是s的_________條件.
例3.已知，，若是的必要不充
4、足條件，求實數(shù)m的取值范疇.
例4.求證：有關(guān)x的方程有一種根為－1的充要條件是．
鞏固練習(xí)：
1．設(shè)集合，，則“”是“”的___________條件．
2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，則p是q的 條件．
3．設(shè)，是定義在R上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的_______________條件．
4．已知，，則是的_____________條件．
5．集合A＝{x|＜0}，B＝｛x || x －b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充足條件，則b的取值范疇是_________________
5、．
6．設(shè)集合，，則“”是“”的______________條件．
7．設(shè)全集，子集，，那么點的充要條件為___________________．
8．已知是的充足條件而不是必要條件，是的充足條件，是的必要條件，是的必要條件。既有下列命題：①是的充要條件；②是的充足條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充足條件； ④的必要條件而不是充足條件；⑤是的充足條件而不是必要條件，
其中對的命題序號是_______________．
9．有限集合中元素個數(shù)記作card，設(shè)、都為有限集合，給出下列命題：
①的充要條件是card= card+ card；
②的必要條件是cardcard；
③的充足條件是cardcard；
④的充要條件是cardcard.
其中真命題的序號是___________________．
10．已知函數(shù)，求證：函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件為．
11．已知條件，條件．若是的充足不必要條件，求實數(shù)a的取值范疇．
12．已知有關(guān)x的方程，．
求：（1）方程有兩個正根的充要條件；
（2）方程至少有一種正根的充要條件．
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第3 課充分條件和必要條件
