2020中考數(shù)學(xué) 一次函數(shù)實際問題專題練習(xí)(含答案)

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1、2020中考數(shù)學(xué) 一次函數(shù)實際問題專題練習(xí)（含答案） 1.甲、乙兩人進(jìn)行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑．圖中和分別表示甲、乙兩人跑步的路程y(m)與甲跑步的時間x(s)之間的函數(shù)關(guān)系，其中l(wèi)1的關(guān)系式為，問甲追上乙用了多長時間？ 參考答案:解：設(shè)， 根據(jù)題意，可得方程組 ,解得 所以． 當(dāng)時，， 解這個方程，得x＝5． 答：甲追上乙用了5s． 2.漳州三寶之一“水仙花”暢銷全球，某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800件水仙花運往A、B、C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的3倍，各地的運費如下表所示： A地 B地

2、C地 運費(元/件) 20 10 15 (1)設(shè)運往A地的水仙花x(件)，總運費為y(元)，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)若總運費不超過12000元，最多可運往A地的水仙花多少件？ 參考答案:解：(1)運往C地的水仙花3x(件)，運往B地的水仙花(800 ? 4x) (件)， 則總運費y = 20x + 10(800 ? 4x) + 15×3x = 20x + 8000 ? 40x + 45x = 25x + 8000； (2)由題意知，y ≤ 12000，則25x + 8000 ≤ 12000，∴25x ≤ 4000 ∴ x ≤ 160 ∴最多可運往A地

3、的水仙花160件． 3.在抗擊“非典”中，某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種預(yù)防“非典”的藥品.經(jīng)試驗這種藥品的效果得知：當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用該藥后1小時，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升5微克，接著逐步衰減，至8小時時血液中含藥量為每毫升1.5微克.每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示.在成人按規(guī)定劑量服藥后： 　　(1)分別求出，時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果每毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上，對預(yù)防“非典”是有效的，那么這個有效時間為多少小時？ 參考答案:解：（1） （2），所以有效時間為小時 4.某游泳池有水4000m3，現(xiàn)

4、放水清洗池子.同時，工作人員記錄放水的時間x（單位：分鐘）與池內(nèi)水量y（單位：m3）的對應(yīng)變化的情況（y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系）， 如下表： 時間x（分鐘） … 10 20 30 40 … 水量y（m3） … 3750 3500 3250 3000 … （1）請你用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍. （2）根據(jù)上表提供的信息，當(dāng)放水到第80分鐘時，池內(nèi)有水多少m3？ 參考答案:解：（1）（本題：一采用待定系數(shù)法，二利用解應(yīng)用題的思路求解） （2）（ m3） 5.小文家與學(xué)校相距1000米.某天小文上學(xué)時忘了帶一本書，走了一段時間

5、才想起，于是返回家拿書，然后加快速度趕到學(xué)校.下圖是小文與家的距離（米）關(guān)于時間（分鐘）的函數(shù)圖象.請你根據(jù)圖象中給出的信息，解答下列問題： （1）小文走了多遠(yuǎn)才返回家拿書？ （2）求線段所在直線的函數(shù)解析式； （3）當(dāng)分鐘時，求小文與家的距離。 參考答案:解：（1）小文走了200米遠(yuǎn)才返回家拿書； （2）由圖像可知A(5，0)、B(10，1000)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0) 將A(5，0)、B(10，1000)兩點代入上式得 解得 k=200， b=-1000 ∴直線AB的解析式為y=200x-1000? （3）當(dāng)

6、x=8時，y=200×8-1000=600(米) 即當(dāng)x=8分鐘時，小文與家的距離是600米。 6.甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設(shè)路面，乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作，在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y（米）與時間x（時）函數(shù)圖象為線段OA，乙隊鋪設(shè)完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時． （1）分別求線段BC、DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)甲隊剛清理完路面時，求乙隊鋪設(shè)完的路面長． 參考答案:解：（1）設(shè)線段BC所在直線的

7、解析式為， ∵點B（3，0）， C（5，50）在線段BC上， ∴，解得． ∴BC的解析式為． 設(shè)線段DE所在直線的解析式為， ∵甲停工前后的工作效率相同， ∴， 又∵點D（6.5,50）在直線DE上， ∴，． ∴直線DE的解析式為． （2）由圖象可知OA的解析式為． ∵點A在OA上且縱坐標(biāo)為160， ∴A的橫坐標(biāo)為8． ∴乙隊所修路面長=（米）． 7.在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地，乙騎摩托車從B地到A 地，到達(dá)A地后立即按原路返回，是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題： （1）寫出A、B

8、兩地之間的距離； （2）求出點M的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義； （3）若兩人之間的距離不超過3km時，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時x的取值范圍. 參考答案:解：（1）根據(jù)圖象可知，乙騎摩托車從B地到A 地，到達(dá)A地后立即按原路返回，對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（1，30），因此寫出A、B兩地之間的距離為30千米. (2)從圖象中看到，甲騎自行車從A地到B地，用了2小時，所以甲的速度為：（千米/小時），乙騎摩托車從B地到A 地，用了1小時，所以乙的速度為：30千米/小時.設(shè)經(jīng)過x小時兩人相遇，由題意，得

9、 , 解得 當(dāng)時， ∴M點的坐標(biāo)為， 該坐標(biāo)表示小時后兩車相遇，此時距離B地20千米. （3）和. 8.某景區(qū)的三個景點A，B，C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C． 甲、乙兩人離開景點A后的路程S（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．則乙出發(fā)后多長時間與甲相遇？ 參考答案:甲的路程S（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為： (0≤t≤90) 乙的路程S（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式A到B為： (20≤t≤30) 由解得：t＝25 (分

10、鐘) 還有當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙還在B地，所以由解得：t＝50 (分鐘) 答：乙出發(fā)后5分鐘和30分鐘都與甲相遇． 9.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象解答下列問題： (1)轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？ (2)求線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式. (3)轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發(fā)后多長時間再與貨車相遇(結(jié)果精確到0.01). 參考答案:(

11、1)根據(jù)圖象信息：貨車的速度V貨==60(千米/時)。 ∵ 轎車到達(dá)乙地的時間為4.5小時， ∴ 貨車距乙地路程=300-60×4.5=30(千米)。 答：轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地30千米。 (2)設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5) ∵ C(2.5，80)，D(4.5，300)在其圖象上 ∴ ∴， ∴ CD段函數(shù)解析式：y=110x-195(2.5≤x≤4.5)； (3)設(shè)x小時后兩車再相遇，根據(jù)圖象信息：V貨車=60，V轎車=110， ∴ 110(x-4.5)+60x=300，解得x≈4.68(小時)。 答：出發(fā)4.68小時后轎車再與

12、貨車相遇. 10.一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示： （1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？ （2）求快車和慢車的速度分別是多少？ （3）求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （4）何時兩車相距300千米. 參考答案:解：（1）由圖象得：甲乙兩地相距600千米； （2）由題意得：慢車總用時10小時， ∴慢車速度為（千米/小時）； 想和快車速度為x千米/小時， 由圖象得：60×4+4x=600，解得：x=90， ∴快車速度為90千米/小時，慢車速度為60千米

13、/小時； （3）由圖象得：（小時），（千米）， 時間為小時時快車已到達(dá)甲地，此時慢車走了400千米， ∴兩車相遇后y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ； （4）設(shè)出發(fā)x小時后，兩車相距300千米. ①當(dāng)兩車沒有相遇時， 由題意得：60x+90x=600﹣300，解得：x=2； ②當(dāng)兩車相遇后， 由題意得：60x+90x=600+300，解得：x=6； 即兩車2小時或6小時時，兩車相距300千米. 11.為倡導(dǎo)低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠(yuǎn)游騎行”活動.自行車隊從甲地出發(fā)，途徑乙地短暫休息完成補給后，繼續(xù)前行至目的地丙地.自行車隊出發(fā)1小時后，恰有一輛郵政車從甲地出發(fā)

14、，沿自行車隊行進(jìn)路線前往丙地，在丙地完成2小時裝卸工作后按原路返回甲地.自行車隊與郵政車行駛速度均保持不變，并且郵政車行駛速度是自行車隊行駛速度的2.5倍.右圖表示自行車隊、郵政車離甲地的路程y（km）與自行車隊離開甲地時間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列各題. （1）自行車隊行駛的速度是 km/h; （2）郵政車出發(fā)多少小時與自行車隊首次相遇？ （3）郵政車在返程途中與自行車隊再次相遇時的地點距離甲地多遠(yuǎn)？ 參考答案:解：（1）24 （2）設(shè)郵政車出發(fā)t小時與自行車隊首次相遇. 由圖可知自行車隊行駛的速

15、度是24km/h,所以郵政車的速度是60km/h. 根據(jù)題意，得 60t=24(t+1),解得 答：郵政車出發(fā)小時與自行車隊首次相遇. （3）設(shè)自行車隊行駛了x小時與郵政車再次相遇. 根據(jù)題意，得 解得 （km） 答：郵政車在返程途中與自行車隊再次相遇時的地點距離甲地120km. 12. 某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測算，用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤（元）是1噸水的價格x（元）的一次函數(shù)． ⑴根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求與的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)水價為每噸10元時，l噸水生產(chǎn)出的飲料所獲的利潤是多少？ 1噸水價格x（元） 4 6 用1噸水生產(chǎn)的飲料

16、所獲利潤y（元） 200 198 ⑵為節(jié)約用水，這個市規(guī)定：該廠日用水量不超過20噸時，水價為每噸4元；日用水量超過20噸時，超過部分按每噸40元收費．已知該廠日用水量不少于20噸，設(shè)該廠日用水量為噸，當(dāng)日所獲利潤為元．求與的函數(shù)關(guān)系式；該廠加強(qiáng)管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤的取值范圍． 【解析】⑴用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）是1噸水的價格x（元）的一次函數(shù)式為：， 根據(jù)題意得：，解得： ∴所求一次函數(shù)式是： 當(dāng)時，（元） ⑵當(dāng)噸水的價格為元時，所獲利潤是：． ∴與的函數(shù)關(guān)系式是： 即： ∵， ∴ 【答案】⑴，當(dāng)水價為每

17、噸10元時，l噸水生產(chǎn)出的飲料所獲的利潤是194元．⑵ 13. 某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有190名售貨員，計劃全商場日營業(yè)額（指每日賣出商品所收到的總金額）為60萬元．由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表2． 表1 表2 商品 每1萬元營業(yè)額 所需人數(shù) 商品 每1萬元營業(yè)額 所得利潤 百貨類 5 百貨類 0．3萬元 服裝類 4 服裝類 0．5萬元 家電類 2 家電類 0．2萬元 商場

18、將計劃日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為（萬元）、（萬元）、（萬元）（都是整數(shù)）． ⑴ 請用含的代數(shù)式分別表示和； ⑵ 若商場預(yù)計每日的總利潤為（萬元），且滿足，問這個商場應(yīng)怎樣分配日營業(yè)額給三個經(jīng)營部？各部應(yīng)分別安排多少名售貨員？ 【解析】⑴由題意得，解得 ⑵． 因為，所以，解得． 因為、、是正整數(shù)，且為偶數(shù)，所以或10． 當(dāng)時，，售貨員分別為40人，92人，58人； 當(dāng)時，，售貨員分別為50人，80人，60人． 【答案】⑴；⑵當(dāng)時，，售貨員分別為40人，92人，58人；當(dāng) 時，，售貨員分別為50人，80人，60人． 14. 一次

19、時裝表演會預(yù)算中票價定位每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)（百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會組織者需向保險公司交納定額平安保險費5000元（不列入成本費用）請解答下列問題： ⑴求當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時，毛利潤（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)（百人）的函數(shù)解析式和成本費用（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)（百人）的函數(shù)解析式； ⑵若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤，那么要售出多少張門票？需支付成本費用多少元？ （注：當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入—成本費用；當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入—成

20、本費用—平安保險費） 【解析】⑴由圖象可知：當(dāng)時，設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析， ∵在上，∴，解得 ∴，），∴ ⑵當(dāng)時，設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為， ∵，在上， ，解得 ∴，∴ ∴ 令 當(dāng)時， 解得 當(dāng)時，解得 ． 要使這次表演會獲得元的毛利潤． 要售出張或張門票，相應(yīng)支付的成本費用分別為元或元． 【答案】⑴；⑵要售出張或張門票，相應(yīng)支付的成本費用分別為元或元． 15. 某工廠用一種自動控制加工機(jī)制作一批工件，該機(jī)器運行過程分為加油過程和加工過程；加工過程中，當(dāng)油箱中油量為10升時，機(jī)器自動停止加工進(jìn)入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)．已知機(jī)器需運行18

21、5分鐘才能將這批工件加工完．下圖是油箱中油量（升）與機(jī)器運行時間（分）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象回答問題： ⑴求在第一個加工過程中，油箱中油量（升）與機(jī)器運行時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）； ⑵機(jī)器運行多少分鐘時，第一個加工過程停止？ ⑶加工完這批工件，機(jī)器耗油多少升？ 【解析】⑴設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為． 由圖象可知過（10，100），（30，80）兩點， 得 解得 ∴ ⑵當(dāng)時， 機(jī)器運行100分鐘時，第一個加工過程停止 ⑶第一個加工過程停止后再加滿油只需9分鐘 加工完這批工件，機(jī)器耗油166升． 【答案】⑴；⑵100；⑶166