2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 三角函數(shù) 3.2 任意角的三角函數(shù) 3.2.3 誘導公式（二）課件 湘教版必修2.ppt

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1、第3章——,三角函數(shù),3.2 任意角的三角函數(shù) 3.2.3 誘導公式(二),[學習目標],1.掌握誘導公式五、六的推導,并能應用于解決簡單的求值、化簡與證明問題. 2.對誘導公式一至六,能作綜合歸納,體會出六組公式的共性與個性,培養(yǎng)由特殊到一般的數(shù)學推理意識和能力. 3.繼續(xù)體會知識的“發(fā)生”、“發(fā)現(xiàn)”過程,培養(yǎng)研究問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力．,,1,預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實,,2,課堂講義 重點難點，個個擊破,,3,當堂檢測 當堂訓練，體驗成功,1．2kπ＋α(k∈Z),π＋α,π－α,－α的三角函數(shù)值,等于α的 ,前面加上一個把α看成銳角時

2、 .簡記為“ ”．,[知識鏈接],同名,函數(shù)值,,原函數(shù)值的符號,函數(shù)名不變,符號看象限,2．在直角三角形中,根據(jù)正弦、余弦的定義有,[預習導引],cos α,sin α,cos α,－sin α,異名,銳角,函數(shù)名改變,符號看象限,要點一 利用誘導公式求值,要點二 利用誘導公式證明恒等式,∴原等式成立．,規(guī)律方法 利用誘導公式證明等式問題,關鍵在于公式的靈活應用,其證明的常用方法有：(1)從一邊開始,使得它等于另一邊,一般由繁到簡．(2)左右歸一法：即證明左右兩邊都等于同一個式子．(3)湊合法：即針對題設與結(jié)論間的差異,有針對性地進行變形,以消除其差異,簡言之,即化異為

3、同．,要點三 誘導公式的綜合應用,(1)化簡f(α)；,又α是第三象限的角,,規(guī)律方法 這是一個與函數(shù)相結(jié)合的問題,解決此類問題時,可先用誘導公式化簡變形,將三角函數(shù)的角度統(tǒng)一后再用同角三角函數(shù)關系式,這樣可避免公式交錯使用而導致的混亂．,解 ∵A＋B＋C＝π, ∴A＋B－C＝π－2C,A－B＋C＝π－2B.,又B,C為△ABC的內(nèi)角,∴C＝B. ∴△ABC為等腰三角形.,1,2,3,4,D,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 sin(α－180)－sin(270－α) ＝－sin(180－α)－sin[180＋(90－α)] ＝－sin α＋sin(90－α)＝cos α－sin α＝m,

4、 sin(180＋α)sin(270＋α)＝－sin α(－cos α)＝sin αcos α,答案 C,1,2,3,4,1,1,2,3,4,∴sin α＝2cos α,即tan α＝2.,1,2,3,4,1,2,3,4,1.學習了本節(jié)知識后,連同前面的誘導公式可以統(tǒng)一概括為“k α(k∈Z)”的誘導公式．當k為偶數(shù)時,得α的同名函數(shù)值；當k為奇數(shù)時,得α的異名函數(shù)值,然后前面加一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號． 2．誘導公式反映了各種不同形式的角的三角函數(shù)之間的相互關系,并具有一定的規(guī)律性,“奇變偶不變,符號看象限”,是記住這些公式的有效方法．,課堂小結(jié),3．誘導公式是三角變換的基本公式,其中角α可以是一個單角,也可以是一個復角,應用時要注意整體把握、靈活變通．,