江蘇省2019屆中考數(shù)學專題復習 第四章 四邊形與相似 第3講 相似三角形課件.ppt

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1、第四章四邊形與相似 第3講相似三角形,考點梳理過關,考點1 成比例線段,考點2 平行線分線段成比例,1兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例 2平行于三角形一邊,并且與其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例,考點3 相似三角形,考點4 相似多邊形,考點5 位似圖形,提示由于利用位似變換可以將圖形放大或縮小,所以位似變換常常與其他變換(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn))方式結合考查作圖,解答問題時,先確定變換方式及變換順序,再根據(jù)相應的變換作出關鍵點(如:三角形的三個頂點、圖形的拐點等)的對應點,最后按照圖形的原有順序連接即可,典型例題運用,類型1 比例線段,【例1】,.,

2、變式運用1.已知a,b,c是ABC的三邊長,且,類型2 平行線分線段成比例,【例2】如圖,已知ABC中,點D,E分別在邊AB和AC上,DEBC,點F是DE延長線上的點, ,連接FC,若,【思路分析】由平行線分線段成比例定理和已知條件得出 ,證出ABCF,再由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)即可得出結果,變式運用2.教材改編如圖,已知在ABC中,點D,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC,BC上的點,DEBC,EFAB,且ADDB35,那么CFCB等于() A58B38C35D25,A,變式運用3.2018原創(chuàng)如圖,在ABCD中,E為AD的三等分點,AE AD,連接BE交AC于點F,AC12,則AF為(

3、),B,A4 B4.8 C5.2 D6,類型3 圖形的位似,【例3】2017涼山州中考如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,已知ABC三個頂點分別為A(1,2),B(2,1),C(4,5) (1)畫出ABC關于x對稱的A1B1C1; (2)以原點O為位似中心,在x軸的上方畫出A2B2C2,使A2B2C2與ABC位似,且位似比為2,并求出A2B2C2的面積,【思路分析】(1)畫出A,B,C關于x軸的對稱點A1,B1,C1即可解決問題;(2)連接OB延長OB到點B2,使得OBBB2,同法可得點A2,C2,A2B2C2就是所求三角形,【自主解答】 (1)如圖所示,A1B1C1就是所求三角

4、形,變式運用4.如圖,線段CD兩個端點的坐標分別為C(1,2)、D(2,0),以原點為位似中心,將線段CD放大得到線段AB,若點B坐標為(5,0),則點A的坐標為() A(2,5) B(2.5,5) C(3,5) D(3,6),B,變式運用5.如圖,在平面直角坐標系中,OAB的頂點坐標分別為O(0,0),A(1,2),B(3,1)(每個方格的邊長均為1個單位長度) (1)將OAB向右平移1個單位后得到O1A1B1,請畫出O1A1B; (2)請以O為位似中心,在x軸上方畫出O1A1B的位似圖形,使它與O1A1B1的相似比為21; (3)點P(a,b)為OAB內(nèi)一點,請直接寫出位似變換后的對應點P

5、的坐標為_,解:(1)如圖,O1A1B1即為所求的三角形。 (2)如圖,O2A2B2即為所求的三角形 (3)點P(a,b)為OAB內(nèi)一點,位似變換后的對應點P的坐標為(2a2,2b), 故答案為:(2a2,2b),六年真題全練,命題點 相似三角形,12017泰安,29,11分如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,ADAC,ADAC,E是AB的中點,F(xiàn)是AC延長線上一點 (1)若EDEF,求證:EDEF; (2)在(1)的條件下,若DC的延長線與FB交于點P,試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形?并證明你的結論;(請先補全圖形,再解答) (3)若EDEF,ED與EF垂直嗎?若垂直給出證明,若不垂直說

6、明理由,解:(1)證明:在ABCD中, ADAC,ADAC, ACBC,ACBC. 如圖,連接CE. E是AB的中點,AEEC,CEAB. ACEBCE45. ECFEAD135. EDEF, CEFAED90CED. 在CEF和AED中, CEFAED(ASA)EDEF.,CEFAED, ECE, ECFEAD,(2)四邊形ACPE是平行四邊形 證明:補全圖形如圖 由(1)知CEFAED,CFAD. ADAC,ACCF. DPAB,F(xiàn)PPB. CP ABAE. 又CPAE,四邊形ACPE為平行四邊形 (3)垂直 證明:如圖,過E作EMDA交DA的延長線于點M,過E作ENAF于點N. NAEM

7、AE45,ENAM90, 在RtDME與RtFNE中, DMEFNE.(HL) ADECFE.,EMEN, DEEF,,在ADE與CFE中, ADECFE(AAS) DEAFEC. DEADEC90, CEFDEC90. DEF90.EDEF.,ADECFE, DAEFCE135, DEEF,,22016泰安,27,10分如圖,在四邊形ABCD中,AC平分BCD,ACAB,E是BC的中點,ADAE. (1)求證:AC2CDBC; (2)過E作EGAB,并延長EG至點K,使EKEB. 若點H是點D關于AC的對稱點,點F為AC的中點,求證:FHGH; 若B30,求證:四邊形AKEC是菱形,解:(1

8、)AC平分BCD, DCAACB. 又ACAB,ADAE, DACCAE90,CAEEAB90, DACEAB. 又E是BC的中點,AEBE. EABABC.DACABC. ACDBCA. AC2CDBC.,(2)證明:如圖,連接AH. ADCBAC90,點H,D關于AC對稱, AHBC. EGAB,AEBE, 點G是AB的中點 HGAG. GAHGHA. 點F為AC的中點,AFFH. HAFFHA. FHGAHFAHGFAHHAGCAB90. FHGH. EKAB,ACAB,EKAC. 又B30, AC BCEBEC. 又EKEB, EKAC, 即AKKEECCA. 四邊形AKEC是菱形,3

9、2015泰安,27,10分如圖,在ABC中,ABAC,點P、D分別是BC、AC邊上的點,且APDB. (1)求證:ACCDCPBP; (2)若AB10,BC12,當PDAB時,求BP的長,解:(1)證明:ABAC, BC. APDB, APDBC. APCBAPBAPDCPD, BAPCPD. ABPPCD. ABCDPCBP. ABAC. ACCDCPBP.,(2)PDAB, APDBAP. APDC, BAPC. BB, BAPBCA. AB10,BC12,,42014泰安,28,11分如圖,在四邊形ABCD中,ABAD,AC與BD交于點E,ADBACB.,(1)求證: (2)若ABAC,

10、AEEC12,F(xiàn)是BC中點 求證:四邊形ABFD是菱形,52013泰安,26,11分如圖,四邊形ABCD中,AC平分DAB,ADCACB90,E為AB的中點 (1)求證:AC2ABAD; (2)求證:CEAD; (3)若AD4,AB6,求 的值.,解:(1)證明:AC平分DAB, DACCAB. ADCACB90, ADCACB. AC2ABAD. (2)證明:E為AB的中點, CE ABAE.EACECA. DACCAB,DACECA. CEAD.,62012泰安,28,11分如圖,E是矩形ABCD的邊BC上一點,EFAE,EF分別交AC,CD于點M,F(xiàn),BGAC,垂足為G,BG交AE于點H

11、. (1)求證:ABEECF; (2)找出與ABH相似的三角形,并證明; (3)若E是BC的中點,BC2AB,AB2,求EM的長,解:(1)證明:四邊形ABCD是矩形, ABEECF90. AEEF,AEBFEC90. AEBBAE90, BAECEF.ABEECF. (2)ABHECM. 證明:BGAC,ABGBAG90. ABHECM. 由(1)知,BAHCEM, ABHECM.,得分要領在判別兩個三角形相似時,應注意利用圖形中已有的公共角,公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用; 尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形(或構造成比例的線段);或利用特征圖形(如公共邊、公共角的兩個三角形)找相似三角形; 注意依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合;或作輔助線構造相似三角形;或利用分別等于中間比的兩個比相等實現(xiàn)對等比進行轉(zhuǎn)移判別三角形相似的方法有時單獨使用,有時需要綜合運用,無論是單獨使用還是綜合運用,都要具備應有的條件方可,

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