河南省七年級數(shù)學(xué)下冊 6.3 實踐與探索（1）課件 華東師大版.ppt

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1、6.3 實踐與探索(1),華師版七年級下,常用幾何圖形的計算公式,長方形的周長 = 長方形的面積 = 三角形的面積 = 圓的周長= 圓的面積= 長方體的體積 = 圓柱體的體積 =,（長寬） 2 長 寬 底高,2r(其中r是圓的半徑）,r,長寬高, rh （這里r為底面圓的半徑，h為圓柱體的高）,底面積高,問題1,用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形,（2） 使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積,（長與寬的比為3：2）,（1） 使長方形的寬是 長的 ，求這個長方形的長和寬,,,60厘米,,,,,,,,x,,,經(jīng)檢驗，符合題意 答：這個長方形的長是18厘米，寬是12厘米。,（2）問：你打

2、算如何設(shè)未知數(shù)？能否直接設(shè)面積為 x平方厘米？,解: 設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為（x4）厘米，依題意得,,,x,,x4,2(x +x4) = 60 2(2x-4)=60 2x-4=30 2x=34 x = 17 經(jīng)檢驗，符合題意 x4 = 174 = 13 (厘米) S長方形 = 1713 = 221（平方厘米） 答：長方形的面積是221平方厘米。,比較（1）、（2）所得兩個長方形的面積大小， 觀察（1）、（2）中什么量發(fā)生變化？ 什么量沒有發(fā)生變化？,（長、寬和面積發(fā)生變化，而周長沒有發(fā)生變化。）,探 索,將題（2）中的寬比長少4厘米改為3厘米、2厘米、1厘米、

3、0厘米（即長與寬相等），長方形的面積有什么變化？,問：（1）你有什么發(fā)現(xiàn)？試著歸納一下,通過探索我們發(fā)現(xiàn)，長方形的周長一定的情況下，它的長和寬越接近，面積就越大.當(dāng)長和寬相等，即成為正方形時，面積最大，通過以后的學(xué)習(xí)，我們就會知道其中的道理.,用一元一次方程解決實際問題,有三個要點： 對現(xiàn)實情境問題的題意的理解,能畫出示意圖的盡量畫出來 設(shè)未知數(shù)一般有兩種方法，既設(shè)直接未知數(shù)和間接未知數(shù)，所設(shè)未知數(shù)的選擇對于能否列出方程以及列出方程的難易程度都有影響.例如剛才的第（2）小題就是設(shè)間接未知數(shù)便于列方程 一般的現(xiàn)實情境都包含多個等量關(guān)系,需要根據(jù)所設(shè)未知數(shù),對各個等量關(guān)系進(jìn)行分析、比較，作出恰當(dāng)?shù)?/p>

4、選擇。,同學(xué)們有看過煉鋼廠的生產(chǎn)車間嗎？ 在鍛壓車間，我們可以看到工人經(jīng)常將一些“又矮又胖”的圓柱形鐵錠鍛造成“又瘦又長”的長方體條鋼。 你能根據(jù)自己的理解試著用橡皮泥先做出“矮胖形”圓柱體，再將它變成“瘦長形”長方體嗎？有何發(fā)現(xiàn)？找一找其中什么發(fā)生變化，什么沒有發(fā)生變化。,V圓柱體 = V 長方體,底面積高,,長寬高,問題2,現(xiàn)在已知圓柱體鋼錠的底面直徑為20厘米 ，高為50厘米，要制造的長方體條鋼的底面的長寬分別為10厘米和5厘米 。那么長方體條鋼的高是多少 ？,,,（精確到1厘米，取3.14 ）,,解：設(shè)高為x厘米，依題意得,V圓柱體 = V 長方體,10250 = 105x,50 x=

5、 10050 x=100 x=31 4,經(jīng)檢驗，符合題意,答；高約為314厘米 。,問：比較問題1和問題2的解題過程，有什么發(fā)現(xiàn)?,歸納:,（1）兩個問題都與幾何圖形的變形有關(guān) 。問題1是“等周變形”，問題2是“等積變形”。 解決這類問題的關(guān)鍵是抓住其中的不變量，周長或體積 。,（2）在這類問題中，要熟記常見幾何圖形的面積 、體積公式。注意不要把直徑當(dāng)成半徑 。,在一個底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑6厘米、 高 10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下 ，那么瓶內(nèi)水面還有多高？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面 離杯口的距離 。,分析： 要解決“能否

6、完全裝得下”這個問題，實質(zhì)是比較這兩個容器的大小，因此只要分別計算這 兩個容器的容積，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是否“裝的下” 。 發(fā)現(xiàn)“裝不下”。等量關(guān)系是 玻璃杯中的水的體積 + 瓶內(nèi)剩下的水的體積 = 原整瓶水的體 積,解：,設(shè)瓶內(nèi)水面還有x厘米高，依題意得,經(jīng)檢驗，符合題意 答：瓶內(nèi)水面的高為3.6厘米。,本課小結(jié)：,今天主要學(xué)習(xí)有關(guān)圖形變形的應(yīng)用題的解法，通過大家動手實驗，認(rèn)真思考，發(fā)現(xiàn)解決關(guān)鍵是 找出找準(zhǔn)問題中的等量關(guān)系。有些等量關(guān)系是 隱藏在題目的條件中的，要正確地找到它需要 我們聯(lián)系實際，積極探索。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，我們也 意識到將幾何圖形與代數(shù)知識有機(jī)的結(jié)合，能很 有效、直觀地幫助我們解決很多問題。這種解題方法我們稱之為數(shù)形結(jié)合 。,作業(yè)：,1、課本P14頁 練習(xí)1 P15頁 習(xí)題6.3.1第1、2、 2、補充： 如圖，小明將一個正方形紙片剪去一個寬為 4厘米的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5厘米的長條，如果兩次剪下的長條面積 正好相等。那么每一個長條的面積為多少 ？,,祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！,