《（廣東專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 專題拓展 8.3 閱讀理解型（試卷部分）課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 專題拓展 8.3 閱讀理解型（試卷部分）課件.ppt（48頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第八章 專題拓展 8.3 閱讀理解型,中考數(shù)學(xué) (廣東專用),一、選擇題,好題精練,1.(2016深圳,10,3分)給出一種運(yùn)算:對(duì)函數(shù)y=xn,規(guī)定y=nxn-1,例如:若函數(shù)y=x4,則有y=4x3.已知函數(shù)y=x3,則方程y=12的解是() A.x1=4,x2=-4B.x1=2,x2=-2 C.x1=x2=0D.x1=2,x2=-2,答案By=x3,y=3x2,又y=12, 3x2=12,x=2,故選B.,2.(2017四川瀘州,10,3分)已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,求其面積問題,中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究,古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年)給出求其面積的海倫公
2、式S=,其中p=;我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202-1261)曾提出利用三 角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=,若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2, 3,4,則其面積是() A.B. C.D.,答案BS=, 若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,3,4,則其面積S==.,二、填空題,3.(2017四川宜賓,16,3分)規(guī)定:x表示不大于x的最大整數(shù),(x)表示不小于x的最小整數(shù),x)表示最接近x的整數(shù)(xn+0.5,n為整數(shù)),例如:2.3=2,(2.3)=3,2.3)=2.則下列說法正確的是.(寫出所有正確說法的序號(hào)) 當(dāng)x=1.7時(shí),x+(x)+x)=6; 當(dāng)x=-2.1時(shí),x+(x)+x)=-7;
3、 方程4x+3(x)+x)=11的解為1
4、=x+(x)+x=0+0+0=0, 當(dāng)0
5、述解決問題的過程中,通過作平行線把四邊形BAZY放大得到四邊形BAZY,從而確定了點(diǎn)Z,Y的位置,這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是. A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱D.位似,解析(1)四邊形AXYZ是菱形.(1分) 證明:ZYAC,YXZA, 四邊形AXYZ是平行四邊形.(2分) ZA=YZ, AXYZ是菱形.(3分) (2)證明:CD=CB, 1=2.(4分) ZYAC, 1=3.(5分) 2=3,YB=YZ.(6分) 四邊形AXYZ是菱形,AX=XY=YZ. AX=BY=XY.(7分),(3)D(或位似).(8分),解題關(guān)鍵認(rèn)真閱讀文章,理解解題的思路和方法,并學(xué)會(huì)探究解題的原理.,5.(201
6、7重慶A卷,25,10分)對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”.將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù),把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321,對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132,這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666111=6,所以F(123)=6. (1)計(jì)算:F(243),F(617); (2)若s,t都是“相異數(shù)”,其中s=100 x+32,t=150+y(1x9,1y9,x、y都是正整數(shù)),規(guī)定
7、:k=.當(dāng)F(s)+F(t)=18時(shí),求k的最大值.,解析(1)F(243)=(423+342+234)111=9; F(617)=(167+716+671)111=14.(4分) (2)s,t都是“相異數(shù)”, F(s)=(302+10 x+230+x+100 x+23)111=x+5; F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)111=y+6. F(s)+F(t)=18, x+5+y+6=x+y+11=18, x+y=7.(6分) 1x9,1y9,且x,y都是正整數(shù), 或或或或或 s是“相異數(shù)”,x2,且x3; t是“相異數(shù)”,y1,且y5, 滿足條件的有或或,或或 k===,
8、或k===1,或k===. <1<,k的最大值為.(10分),6.(2017山西,22,12分)綜合與實(shí)踐 背景閱讀早在三千多年前,我國(guó)周朝數(shù)學(xué)家商高就提出:將一根直尺折成一個(gè)直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被記載于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中.為了方便,在本題中,我們把三邊的比為345的三角形稱為(3,4,5)型三角形.例如:三邊長(zhǎng)分別為9,12,15或3,4,5的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形紙片按下面的操 作方法可以折出這種類型的三角形. 實(shí)踐操作如圖1,在矩形紙片ABCD中,AD=8 cm,AB=12 cm. 第一步:如圖2,將圖1中的矩
9、形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處,折痕為AF,再沿EF折疊,然后把紙片展平. 第二步:如圖3,將圖2中的矩形紙片再次折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合,折痕為GH,然后展平,隱去AF. 第三步:如圖4,將圖3中的矩形紙片沿AH折疊,得到ADH,再沿AD折疊,折痕為AM,AM與折痕EF交于點(diǎn)N,然后展平.,圖1圖2 圖3圖4 問題解決 (1)請(qǐng)?jiān)趫D2中證明四邊形AEFD是正方形;,(2)請(qǐng)?jiān)趫D4中判斷NF與ND的數(shù)量關(guān)系,并加以證明; (3)請(qǐng)?jiān)趫D4中證明AEN是(3,4,5)型三角形; 探索發(fā)現(xiàn) (4)在不添加字母的情況下,圖4中還有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?請(qǐng)找出并直
10、接寫出它們的名稱.,解析(1)證明:四邊形ABCD是矩形,D=DAE=90. 由折疊知AE=AD,AEF=D=90,(1分) D=DAE=AEF=90,四邊形AEFD是矩形.(2分) AE=AD,矩形AEFD是正方形.(3分) (2)NF=ND. 證明:連接HN.由折疊知ADH=D=90,HF=HD=HD.(4分) 四邊形AEFD是正方形,EFD=90. ADH=90,HDN=90.(5分) 在RtHNF和RtHND中, RtHNFRtHND,NF=ND.(6分),(3)證明:四邊形AEFD是正方形,AE=EF=AD=8 cm. 由折疊知AD=AD=8 cm.設(shè)NF=x cm,則ND=x cm
11、, AN=AD+ND=(8+x)cm,EN=EF-NF=(8-x)cm.(7分) 在RtAEN中,由勾股定理得AN2=AE2+EN2, 即(8+x)2=82+(8-x)2,解得x=2,(8分) AN=8+x=10(cm),EN=8-x=6(cm), ENAEAN=6810=345, AEN是(3,4,5)型三角形.(9分) (4)MFN,MDH,MDA.(12分),思路分析(1)由矩形的性質(zhì)得D=DAE=90,由折疊的性質(zhì)得AE=AD,AEF=D=90,由四邊形AEFD是矩形且一組鄰邊相等可知四邊形AEFD為正方形;(2)連接HN,利用直角三角形全等的判定定理證得RtHNFRtHND,再由三角
12、形全等的性質(zhì)得NF=ND;(3)先分別求出AEN的三邊長(zhǎng),再證明AEN的三邊長(zhǎng)之比等于345;(4)要找(3,4,5)型三角形,實(shí)質(zhì)就是找與AEN相似的三角形.,7.(2017江西,23,12分)我們定義:如圖1,在ABC中,把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0<<180)得到AB,把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AC,連接BC.當(dāng)+=180時(shí),我們稱ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”,ABC邊BC上的中線AD叫做ABC的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”. 特例感知 (1)在圖2,圖3中,ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”,AD是ABC的“旋補(bǔ)中線”. 如圖2,當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí),AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=B
13、C; 如圖3,當(dāng)BAC=90,BC=8時(shí),則AD長(zhǎng)為. 猜想論證 (2)在圖1中,當(dāng)ABC為任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.,拓展應(yīng)用 (3)如圖4,在四邊形ABCD中,C=90,D=150,BC=12,CD=2,DA=6.在四邊形內(nèi)部是否存 在點(diǎn)P,使PDC是PAB的“旋補(bǔ)三角形”?若存在,給予證明,并求PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng);若不存在,說明理由. 圖4,解析(1).(1分) 4.(3分) (2)猜想:AD=BC.(4分) 證明:證法一:如圖,延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,連接BE,CE. AD是ABC的“旋補(bǔ)中線”, BD=CD, 四邊形ABEC是平行四邊形, ECBA,
14、EC=BA, ACE+BAC=180. 由定義可知BAC+BAC=180,BA=BA,AC=AC,,ACE=BAC,EC=BA. ACECAB. AE=CB.(6分) AD=AE,AD=BC.(7分) 證法二:如圖,延長(zhǎng)BA至F,使AF=BA,連接CF. BAC+CAF=180. 由定義可知BAC+BAC=180,BA=BA,AC=AC, CAB=CAF,AB=AF, ABCAFC, BC=FC.(6分),BD=CD,BA=AF, AD是BFC的中位線, AD=FC, AD=BC.(7分) 證法三:如圖,將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)CAC的度數(shù),得到AEC,此時(shí)AC與AC重合,設(shè)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,連
15、接AD. 由定義可知BAC+BAC=180, 由旋轉(zhuǎn)得BAC=EAC, BAC+EAC=180, E,A,B三點(diǎn)在同一直線上.(6分),AB=AB=AE,ED=DC, AD是EBC的中位線, AD=BC, AD=BC.(7分) (注:其他證法參照給分) (3)存在.(8分) 如圖,以AD為邊在四邊形ABCD的內(nèi)部作等邊PAD,連接PB,PC,延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)F, 則有ADP=APD=60,PA=PD=AD=6.,CDA=150,CDP=90. 過點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E,易知四邊形PDCE為矩形, CE=PD=6, tan1===, 1=30,2=60.(9分) PEBC,且易知BE=EC, P
16、C=PB,3=2=60, APD+BPC=60+120=180. 又PA=PD,PB=PC, PDC是PAB的“旋補(bǔ)三角形”.(10分) 3=60,DPE=90,DPF=30. ADP=60,BFAD,AF=AD=3,PF=AD=3. 在RtPBE中, PB====4.,BF=PB+PF=7. 在RtABF中,AB===2.(11分) PDC是PAB的“旋補(bǔ)三角形”, 由(2)知,PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)為AB=.(12分) 求解“旋補(bǔ)中線”補(bǔ)充解法如下: 如圖,分別延長(zhǎng)AD,BC相交于點(diǎn)G, ADC=150,BCD=90, GDC=30,GCD=90.,在RtGDC中,GD==2=4. GC=
17、GD=2, GA=6+4=10,GB=2+12=14. 過A作AHGB交GB于點(diǎn)H,在RtGAH中, AH=GAsin 60=10=5,GH=AG=5. HB=GB-GH=14-5=9, 在RtABH中,AB===2.(10分) PDC是PAB的“旋補(bǔ)三角形”, 由(2)知,PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)為AB=.(12分) (注:其他解法參照給分),8.(2016湖南長(zhǎng)沙,25,10分)若拋物線L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),abc0)與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P,且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上,則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系,此時(shí),直線l叫做拋物線L的“帶線”,拋物線L叫做
18、直線l的“路線”. (1)若直線y=mx+1與拋物線y=x2-2x+n具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值; (2)若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,它的“帶線”l的解析式為y=2x-4,求此 “路線”L的解析式; (3)當(dāng)常數(shù)k滿足k2時(shí),求拋物線L:y=ax2+(3k2-2k+1)x+k的“帶線”l與x軸,y軸所圍成的三 角形面積的取值范圍.,解析(1)由題意知n=1,拋物線為y=x2-2x+1,其頂點(diǎn)為(1,0), 將(1,0)代入y=mx+1,得m=-1,m=-1,n=1. (2)由題意設(shè)“路線”L的解析式為y=a(x-h)2+b, 解得或 y=a(x+1)2-6或y=a(x
19、-3)2+2, 又“路線”L過點(diǎn)(0,-4),a=2或a=-, y=-x2+4x-4或y=2x2+4x-4. (3)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為, 設(shè)“帶線”l:y=px+k(p0), 則=-p+k,p=, y=x+k,,“帶線”l交x軸于點(diǎn),交y軸于點(diǎn)(0,k), k0,3k2-2k+1=3+0, “帶線”l與x軸,y軸所圍成的三角形的面積為 S=k==, 令t=,則t2,S=, =t2-2t+3=(t-1)2+2, 當(dāng)t2時(shí),=3,=2, 23,S.,9.(2015湖南郴州,24,10分)閱讀下面的材料: 如果函數(shù)y=f(x)滿足:對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1,x2, (1)若x1f(x2),
20、則稱f(x)是減函數(shù). 例題:證明函數(shù)f(x)=(x0)是減函數(shù). 證明:假設(shè)x10,x20. f(x1)-f(x2)=-==, x10,x20,x2-x10,x1x20, 0,即f(x1)-f(x2)0, f(x1)f(x2), 函數(shù)f(x)=(x0)是減函數(shù). 根據(jù)以上材料,解答下面的問題: (1)函數(shù)f(x)=(x0),f(1)==1,f(2)==.,計(jì)算:f(3)=,f(4)=,猜想f(x)=(x0)是函數(shù)(填“增”或“減”); (2)請(qǐng)仿照材料中的例題證明你的猜想.,解析(1);;減.(3分) (2)證明:假設(shè)x10,x20.(4分) f(x1)-f(x2)=-==,(6分) x10
21、,x20, x2+x10,x2-x10,0, 0, 即f(x1)-f(x2)0,(9分) f(x1)f(x2), 函數(shù)f(x)=(x0)是減函數(shù).(10分),10.(2015北京,29,8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于C的反稱點(diǎn)的定義如下:若在CP上存在一點(diǎn)P,滿足CP+CP=2r,則稱P為點(diǎn)P關(guān)于C 的反稱點(diǎn).下圖為點(diǎn)P及其關(guān)于C的反稱點(diǎn)P的示意圖. 特別地,當(dāng)點(diǎn)P與圓心C重合時(shí),規(guī)定CP=0. (1)當(dāng)O的半徑為1時(shí), 分別判斷點(diǎn)M(2,1),N,T(1,)關(guān)于O的反稱點(diǎn)是否存在.若存在,求其坐標(biāo); 點(diǎn)P在直線y=-x+2上,若點(diǎn)P關(guān)于O的反稱
22、點(diǎn)P存在,且點(diǎn)P不在x軸上,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍; (2)C的圓心在x軸上,半徑為1,直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B.若AB上存在 點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于C的反稱點(diǎn)P在C的內(nèi)部,求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.,解析(1)點(diǎn)M關(guān)于O的反稱點(diǎn)不存在; 點(diǎn)N關(guān)于O的反稱點(diǎn)存在,坐標(biāo)為; 點(diǎn)T關(guān)于O的反稱點(diǎn)存在,坐標(biāo)為(0,0). 如圖1,直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E(2,0),點(diǎn)F(0,2). 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.,圖1,i)當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上,即0 x2時(shí),1OP2. 在射線OP上一定存在一點(diǎn)P,使得OP+OP=2. 點(diǎn)P關(guān)于O的反稱點(diǎn)存在. 其中點(diǎn)P與點(diǎn)E或點(diǎn)F重合時(shí),O
23、P=2,點(diǎn)P關(guān)于O的反稱點(diǎn)為O,不符合題意. 0
24、且點(diǎn)C在C的內(nèi)部. 2x2,CA2. 在線段AB上一定存在一點(diǎn)P,使得CP=2. 此時(shí)點(diǎn)P關(guān)于C的反稱點(diǎn)為C,且點(diǎn)C在C的內(nèi)部. 6x8. 綜上所述,圓心C的橫坐標(biāo)x的取值范圍是2x8.,11.(2017浙江衢州,22,10分)定義:如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上(點(diǎn)P與A,B兩點(diǎn)不重合),如果ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2,則稱點(diǎn)P為拋物線y=ax2+bx+c(a0)的勾股點(diǎn). (1)直接寫出拋物線y=-x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo); (2)如圖2,已知拋物線C:y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(1,)是拋物線C的勾股點(diǎn)
25、,求 拋物線C的函數(shù)表達(dá)式; (3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q在拋物線C上,求滿足條件SABQ=SABP的點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P)的坐標(biāo).,解析(1)拋物線y=-x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1). (2)拋物線y=ax2+bx過原點(diǎn),即點(diǎn)A(0,0), 如圖,作PGx軸于點(diǎn)G, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,), AG=1,PG=,PA===2, tanPAB==,PAG=60, 在RtPAB中,AB===4,,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0), 設(shè)y=ax(x-4), 將點(diǎn)P(1,)代入得a=-, y=-x(x-4)=-x2+x. (3)當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí),由=知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為, 則有-x(x-4)=-x2+x=, 解得x
26、1=3,x2=1(不符合題意,舍去), 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,); 當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí),由=知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-,則有-x(x-4)=-x2+x=-, 解得x1=2+,x2=2-, 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2+,-)或(2-,-). 綜上,滿足條件的點(diǎn)Q有3個(gè):(3,)或(2+,-)或(2-,-).,12.(2017山東德州,24,12分)有這樣一個(gè)問題:探究同一坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y=x與y=(k0)的圖象性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=x與y=,當(dāng)k0時(shí),y= (k0)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是小明的探究過程: (1)如圖所示,設(shè)函數(shù)y=x與y=圖象的交點(diǎn)為A,B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)
27、為(-k,-1),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 ; (2)若P點(diǎn)為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn). 設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M,直線PB交x軸于點(diǎn)N.求證:PM=PN. 證明過程如下:設(shè)P,直線PA的解析式為y=ax+b(a0). 則解得所以,直線PA的解析式為. 請(qǐng)把上面的解答過程補(bǔ)充完整,并完成剩余的證明; 當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)(k1)時(shí),判斷PAB的形狀,并用k表示出PAB的面積.,備用圖,解析(1)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(k,1). (2)證明過程如下:設(shè)P,直線PA的解析式為y=ax+b(a0). 則解得令y=0,得x=m-k. M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m-k,0),過點(diǎn)P作PHx軸于H, 點(diǎn)H的坐標(biāo)為(m,0
28、), MH=xH-xM=m-(m-k)=k.,同理可得HN=k,PM=PN. 由知,在PMN中,PM=PN, PMN為等腰三角形,且MH=HN=k, 當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)時(shí),PH=k, MH=HN=PH, PMH=MPH=45,PNH=NPH=45, MPN=90,即APB=90, PAB為直角三角形. 當(dāng)k1時(shí),如圖1,SPAB=SPMN-SOBN+SOAM=MNPH-ONyB+OM|yA|=2kk-(k+1)1+(k- 1)1=k2-1. 當(dāng)0
29、上,k1時(shí),SPAB=k2-1, 0
30、,解得m=1. y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.(7分) 解法一:y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”, 可設(shè)y1+y2=k(x-1)2+1(k0), 則y2=k(x-1)2+1-y1=(k-2)(x-1)2. 由題可知函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,5),則(k-2)(0-1)2=5, k-2=5.y2=5(x-1)2=5x2-10 x+5. 當(dāng)0 x3時(shí),根據(jù)y2的函數(shù)圖象可知,y2的最大值=5(3-1)2=20.(12分) 解法二:y1+y2與y1是“同簇二次函數(shù)”, 且y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8(a+20), -=1,化簡(jiǎn)得b=-2a.又=1, 將b=-2a代入,解得a=5,b=-10, 所以y2=5x2-10 x+5.,當(dāng)0 x3時(shí),根據(jù)y2的函數(shù)圖象可知,y2的最大值=532-103+5=20.(12分),
（廣東專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 專題拓展 8.3 閱讀理解型（試卷部分）課件.ppt
