2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”,第一章常用邏輯用語(yǔ),,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義. 2.會(huì)用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)或改寫某些數(shù)學(xué)命題，并判斷新命題的真假. 3.掌握根據(jù)命題真假求參數(shù)取值范圍的方法.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)點(diǎn)一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的命題 1.用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作 . 2.用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作 . 知識(shí)點(diǎn)二含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的命題 一般地，對(duì)命題

2、p加以 ，就得到一個(gè)新命題，記作綈p，讀作“非p”.一個(gè)命題p與這個(gè)命題的否定綈p，必然一個(gè)是 ，一個(gè)是假命題.一個(gè)命題的否定的否定仍是原命題.,p且q,p或q,否定,真命題,知識(shí)點(diǎn)三含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的命題的真假 1.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷方法： (1)“p且q”形式命題：當(dāng)命題p，q都是 時(shí)，p且q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是 時(shí)，p且q是假命題. (2)“p或q”形式命題：當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，p或q是 ；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p或q是 . (3)“綈p”形式命題：當(dāng)p為真命題時(shí)，綈p為假命題；當(dāng)p

3、為假命題時(shí)，綈p為真命題.,真命題,假命題,真命題,假命題,2.命題真假判斷的表格如下：,即“p且q”一假即假，全真方真；“p或q”一真即真，全假方假；p與“非p”真假相對(duì).,1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”只能出現(xiàn)在命題的結(jié)論中.() 2.“p或q為假命題”是“p為假命題”的充要條件.() 3.“梯形的對(duì)角線相等且平分”是“p或q”形式的命題.() 4.命題的否定與否命題是兩個(gè)不同的概念.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一區(qū)分命題的構(gòu)成形式,例1指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它們的簡(jiǎn)單命題. (1)方程2x

4、210沒有實(shí)數(shù)根；,解這個(gè)命題是“綈p”形式的命題，其中p：方程2x210有實(shí)根.,(2)12能被3或4整除；,解這個(gè)命題是“p或q”形式的命題，其中p：12能被3整除，q：12能被4整除.,(3)有兩個(gè)內(nèi)角是45的三角形是等腰直角三角形.,解這個(gè)命題是“p且q”形式的命題，其中p：有兩個(gè)內(nèi)角是45的三角形是等腰三角形，q：有兩個(gè)內(nèi)角是45的三角形是直角三角形.,反思感悟1.辨別含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成形式時(shí)，應(yīng)根據(jù)組成含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞，或語(yǔ)句的意義確定含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，準(zhǔn)確理解語(yǔ)義，應(yīng)注意抓住一些關(guān)鍵詞.如“是，也是”，“兼”，“不但，而且”，“既，又”，

5、“要么，要么”等. 2.要注意數(shù)學(xué)中和生活中一些特殊表達(dá)方式和特殊關(guān)系式.如a3是a3或a3，xy0是x0或y0，x2y20是x0且y0.,跟蹤訓(xùn)練1命題“三角形的一邊大于另兩邊之差，而小于另兩邊之和”是______形式的復(fù)合命題.,p且q,例2分別寫出由下列命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題. (1)p：6是自然數(shù)；q：6是偶數(shù)；,,題型二利用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題,解p或q：6是自然數(shù)或是偶數(shù). p且q：6是自然數(shù)且是偶數(shù). 綈p：6不是自然數(shù).,(2)p：菱形的對(duì)角線相等；q：菱形的對(duì)角線互相垂直；,解p或q：菱形的對(duì)角線相等或互相垂直. p且q：菱形的對(duì)角線相等且互相垂直.

6、 綈p：菱形的對(duì)角線不相等.,(3)p：3是9的約數(shù)；q：3是18的約數(shù).,解p或q：3是9的約數(shù)或是18的約數(shù). p且q：3是9的約數(shù)且是18的約數(shù). 綈p：3不是9的約數(shù).,反思感悟用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”構(gòu)造新命題時(shí)，關(guān)鍵是正確理解這些詞語(yǔ)的意義及在日常生活中的同義詞，有時(shí)為了語(yǔ)法的要求及語(yǔ)句的通順也可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖÷院妥冃?,跟蹤訓(xùn)練2分別寫出下列命題構(gòu)成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命題. (1)p：函數(shù)y3x2是偶函數(shù)，q：函數(shù)y3x2是增函數(shù)；,解p且q：函數(shù)y3x2是偶函數(shù)且函數(shù)y3x2是增函數(shù). p或q：函數(shù)y3x2是偶函數(shù)或函數(shù)y3x2是增函數(shù). 非p：函數(shù)y3

7、x2不是偶函數(shù).,(2)p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，q：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；,解p且q：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和且三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角. p或q：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角. 非p：三角形的外角不等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.,(3)p：方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，q：方程x22x10兩根的絕對(duì)值相等.,解p且q：方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且方程x22x10兩根的絕對(duì)值相等. p或q：方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或方程x22x10兩根的絕對(duì)值

8、相等. 非p：方程x22x10沒有實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.,,題型三含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷,例3指出下列命題中的“p或q”“p且q”“非p”形式命題的真假. (1)p：3是13的約數(shù)，q：3是方程x24x30的解；,解因?yàn)閜假q真，所以“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真；,(2)p：x211，q：34；,解因?yàn)閜真q假，所以“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假；,(3)p：四邊形的一組對(duì)邊平行，q：四邊形的一組對(duì)邊相等.,解因?yàn)閜假q假，所以“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.,反思感悟判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的步驟 (1)確定命題的形式. (2)判斷

9、構(gòu)成該命題的兩個(gè)命題的真假. (3)根據(jù)“p或q”“p且q”“綈p”的真假性與命題p，q的真假性的關(guān)系作出判斷.,跟蹤訓(xùn)練3若(綈p)或q是假命題，則 A.p且q是假命題 B.p或q是假命題 C.p是假命題 D.綈q是假命題,,解析由于(綈p)或q是假命題，則綈p與q均是假命題， 所以p是真命題，綈q是真命題， 所以p且q是假命題，p或q是真命題，故選A.,典例已知p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：方程4x24(m2)x10無實(shí)數(shù)根，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,,核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,由復(fù)合命

10、題的真假求參數(shù)的范圍,q：方程4x24(m2)x10無實(shí)數(shù)根16(m2)216<01

11、參數(shù)的范圍. (2)理解運(yùn)算對(duì)象，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，有利于形成程序化思維，能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，培養(yǎng)程序化思考問題的品質(zhì).,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PART THREE,1.命題p：“x0”是“x20”的必要不充分條件，命題q：ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要條件，則 A.p真q假 B.p且q為真 C.p或q為假 D.p假q真,,解析命題p假，命題q真.,,1,2,3,4,2.給出下列命題： 21或13； 方程x22x40的判別式大于或等于0； 25是6或5的倍數(shù)； 集合AB是A的子集，且是AB的子集. 其中真命題的個(gè)數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.4,,,1,2,3,4,

12、解析由于21是真命題，所以“21或13”是真命題； 由于方程x22x40的4160，所以“方程x22x40的判別式大于或等于0”是真命題； 由于25是5的倍數(shù)，所以命題“25是6或5的倍數(shù)”是真命題； 由于ABA，ABAB，所以命題“集合AB是A的子集，且是AB的子集”是真命題.,,1,2,3,4,3.已知命題p：1x|(x2)(x3)<0，命題q：0，則下列判斷正確的是 A.p假q真 B.“p或q”為真 C.“p且q”為真 D.“綈p”為真,,解析由(x2)(x3)<0得2

13、：若x