2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 教材高考審題答題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)熱點(diǎn)問(wèn)題課件 理 新人教A版.ppt

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1、,,,教材鏈接高考導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用,教材探究(選修22P32習(xí)題1.3B組第1題(3)(4)) 利用函數(shù)的單調(diào)性證明下列不等式，并通過(guò)函數(shù)圖象直觀驗(yàn)證. (3)ex1x(x0)； (4)ln x0). 試題評(píng)析1.問(wèn)題源于求曲線yex在(0，1)處的切線及曲線yln x在(1，0)處的切線，通過(guò)觀察函數(shù)圖象間的位置關(guān)系可得到以上結(jié)論，可構(gòu)造函數(shù)f(x)exx1與g(x)xln x1對(duì)以上結(jié)論進(jìn)行證明.,2.兩題從本質(zhì)上看是一致的，第(4)題可以看作第(3)題的推論.在第(3)題中，用“l(fā)n x”替換“x”，立刻得到x1ln x(x0且x1)，進(jìn)而得到一組重要的不等式鏈：exx1x1ln x

2、(x0且x1). 3.利用函數(shù)的圖象(如圖)，不難驗(yàn)證上述不等式鏈成立.,【教材拓展】 試證明：exln x2.,證明法一設(shè)f(x)exln x(x0)，,所以(x)在(0，)單調(diào)遞增，,所以當(dāng)xx0時(shí)，f(x)0；當(dāng)0

3、a0時(shí)，則當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0， 故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，,當(dāng)x(0，1)時(shí)，g(x)0；x(1，)時(shí)，g(x)<0.,所以g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減. 故當(dāng)x1時(shí)，g(x)取得最大值，最大值為g(1)0. 所以當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，,教你如何審題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn) 【例題】 (2018全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)exax2. (1)若a1，證明：當(dāng)x0時(shí)，f(x)1； (2)若f(x)在(0，)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a.,審題路線,,自主解答,(1)證明當(dāng)a1時(shí)，f(x)exx2，則f(x)ex2x. 令g(x)f(x)，則g(x)ex2. 令g(x)0，解

4、得xln 2. 當(dāng)x(0，ln 2)時(shí)，g(x)0. 當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(ln 2)22ln 20， f(x)在0，)上單調(diào)遞增，f(x)f(0)1.,(2)解若f(x)在(0，)上只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程exax20在(0，)上只有一個(gè)解，,令(x)0，解得x2. 當(dāng)x(0，2)時(shí)，(x)0.,探究提高1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)主要考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).考查的主要形式：(1)求函數(shù)的零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值或范圍. 2.導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)常用方法：(1)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用單調(diào)性、極值、函數(shù)零點(diǎn)存在定理來(lái)求解零點(diǎn)問(wèn)題；(2)將函數(shù)零

5、點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題，從而同解變形為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，運(yùn)用函數(shù)的圖象性質(zhì)求解.,【嘗試訓(xùn)練】 已知三次函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a，b，cR)過(guò)點(diǎn)(3，0)，且函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線恰好是直線y0. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設(shè)函數(shù)g(x)9xm1，若函數(shù)yf(x)g(x)在區(qū)間2，1上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,解(1)f(x)3x22bxc，由已知條件得，,所以f(x)x33x2.,(2)由已知條件得，f(x)g(x)x33x29xm1在2，1上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為ym與yx33x29x1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； 令h(x)x33x29x

6、1， h(x)3x26x9，x2，1， 令h(x)0得2x1；令h(x)<0得1x1. 所以h(x)maxh(1)6， 又f(2)1，f(1)10，所以h(x)min10. 數(shù)形結(jié)合，可知要使ym與yx33x29x1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 則1m6. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，6).,滿分答題示范利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),規(guī)范解答,高考狀元滿分心得 得步驟分：抓住得分點(diǎn)的步驟，“步步為贏”、求得滿分.如第(1)問(wèn)中求定義域，求導(dǎo)，第(2)問(wèn)中求零點(diǎn)和列表. 得關(guān)鍵分：解題過(guò)程不可忽視關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則沒(méi)分如第(2)問(wèn)中，對(duì)f(x)0的判斷. 得計(jì)算分：解題過(guò)程中計(jì)算準(zhǔn)確是滿分的根本保證.如第

7、(1)問(wèn)中求導(dǎo)準(zhǔn)確變形到位；第(2)問(wèn)中規(guī)范列表，正確計(jì)算出f(x)的最值.,構(gòu)建模板,(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x2x1，設(shè)tf(x1)f(x2)(a2)(x1x2)，試證明t0.,()若a2，則f(x)0， 當(dāng)且僅當(dāng)a2，x1時(shí)f(x)0， 所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞減.,(2)證明由(1)知，f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a2. 由于f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2滿足x2ax10，所以x1x21.,又因x2x10，所以x21. 又tf(x1)f(x2)(a2)(x1x2),由第(1)問(wèn)知，(x)在(1，)單調(diào)遞減，且(1)0， 從而當(dāng)x(1，)時(shí)，(x)<0.,