廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 9.4 直線與圓、圓與圓的位置關系課件 文.ppt

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1、9.4直線與圓、圓與圓的位置關系,知識梳理,雙基自測,2,3,1,1.直線與圓的位置關系 設直線l:Ax+By+C=0(A2+B20), 圓:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0), d為圓心(a,b)到直線l的距離,聯(lián)立直線和圓的方程,消元后得到的一元二次方程的判別式為.,<,,=,=,,<,知識梳理,雙基自測,2,3,1,dr1+r2,無解,d=r1+r2,|r1-r2|

2、(x0,y0)的圓的切線方程為x0 x+y0y=r2. 過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點P(x0,y0)的圓的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. 過圓x2+y2=r2外一點M(x0,y0)作圓的兩條切線,則兩切點所在的直線方程為x0 x+y0y=r2.,2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)若直線與圓組成的方程組有解,則直線與圓相交或相切.() (2)若兩個圓的方程組成的方程組無解,則這兩個圓的位置關系為外切.() (3)“k=1”是“直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相交”的必要不充分條件.() (4

3、)過圓O:x2+y2=r2外一點P(x0,y0)作圓的兩條切線,切點為A,B,則O,P,A,B四點共圓且直線AB的方程是x0 x+y0y=r2.() (5)聯(lián)立兩相交圓的方程,并消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程.(),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.(2017寧夏石嘴山第三中學模擬)已知直線y=mx與圓x2+y2-4x+2=0相切,則m的值為(),答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.(2018全國,文15)直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點,則|AB|=.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,

4、4.圓(x-2)2+(y+1)2=4與圓(x-3)2+(y-2)2=4的位置關系是.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.在平面直角坐標系xOy中,直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長為.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評 1.對于圓的切線問題,一定要區(qū)分好是過圓上一點的切線,還是過圓外一點的切線. 2.利用圓這種幾何圖形的特殊性,多考慮用幾何的方法解決位置關系、切線問題和弦長問題.,考點1,考點2,考點3,例1(1)已知點M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關系是() A.相切B.相

5、交C.相離D.不確定,思考在直線與圓的位置關系中,求參數(shù)的取值范圍的常用方法有哪些?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得1.判斷直線與圓的位置關系常見的方法 (1)幾何法:利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關系.若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達,則用此法. (2)代數(shù)法:聯(lián)立直線與圓的方程消元后利用判斷.若圓心到直線的距離表達較煩瑣,則用此法. (3)點與圓的位置關系法:若直線恒過定點,且定點在圓內(nèi),則可判斷直線與圓相交. 2.已知直線與圓的位置關系求參數(shù)的取值范圍時,可根據(jù)數(shù)形結合思想利用直線與圓的位置關系的判斷條件建立不等式解決.,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)

6、若直線l過點A(0,a),斜率為1,圓x2+y2=4上恰有3個點到l的距離為1,則a的值為 (),(2)若過點A(4,0)的直線l與圓C:(x-2)2+y2=1有公共點,則直線l的斜率的最小值為.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,例2已知點M(3,1),直線ax-y+4=0及圓(x-1)2+(y-2)2=4. (1)求過M點的圓的切線方程; (2)若直線ax-y+4=0與圓相切,求a的值; (3)若直線ax-y+4=0與圓相交于A,B兩點,且弦AB的長為2 ,求a的值. 思考如何運用圓的幾何性質求解圓的切線與弦長問題?,考點1,考點2,考點3,解 (1)圓心C(1,2),半徑r=2, 當

7、直線的斜率不存在時,方程為x=3. 由圓心C(1,2)到直線x=3的距離d=3-1=2=r知,此時,直線與圓相切. 當直線的斜率存在時,設方程為y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0. 即3x-4y-5=0. 故過點M的圓的切線方程為x=3或3x-4y-5=0.,考點1,考點2,考點3,解題心得1.求過某點的圓的切線問題時,應首先確定點與圓的位置關系,然后求切線方程.若點在圓上(即為切點),則過該點的切線只有一條;若點在圓外,則過該點的切線有兩條,此時應注意斜率不存在的切線. 2.求直線被圓所截得的弦長時,通?？紤]由弦心距、弦長的一半、半徑所構成的直角三角形,利用勾股定理來解決問題.

8、,考點1,考點2,考點3,對點訓練2(1)一條光線從點(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為(),(2)已知圓心為C的圓,滿足下列條件:圓心C位于x軸正半軸上,與直線3x-4y+7=0相切,且被y軸截得的弦長為2 ,圓C的面積小于13. 求圓C的標準方程; 設過點M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點A,B,以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l,使得直線OD與MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.,D,考點1,考點2,考點3,(1)解析:由光的反射原理知,反射光線的反向延長線必過點(2

9、,-3), 設反射光線所在直線的斜率為k,則反射光線所在直線方程為y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.,考點1,考點2,考點3,(2)解:設圓C:(x-a)2+y2=r2(a0),,又S=r2<13,a=1,圓C的標準方程為(x-1)2+y2=4. 當斜率不存在時,直線l為x=0,不滿足題意. 當斜率存在時,設直線l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),,消去y得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0. =(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-200,,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,例3已知圓C1:(x-a)2+(y+2)2=4與圓C

10、2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,則ab的最大值為() 思考在兩圓的位置關系中,圓心距與兩圓半徑的關系如何?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得1.判斷兩圓的位置關系,通常是用幾何法,從圓心距d與兩圓半徑的和、差的關系入手.如果用代數(shù)法,那么從交點個數(shù)也就是方程組解的個數(shù)來判斷,但有時不能得到準確結論. 2.兩圓位置關系中的含參問題有時需要將問題進行化歸,要注重數(shù)形結合思想的應用.,考點1,考點2,考點3,對點訓練3(1)若把例3條件中的“外切”改為“內(nèi)切”,則ab的最大值為. (2)若把例3條件的“外切”改為“相交”,則公共弦所在的直線方程為. (3)若把例3條件的“外切”改

11、為“有四條公切線”,則直線x+y-1=0與圓(x-a)2+(y-b)2=1的位置關系是.,考點1,考點2,考點3,(2)由題意得,把圓C1,圓C2的方程都化為一般方程. 圓C1:x2+y2-2ax+4y+a2=0, 圓C2:x2+y2+2bx+4y+b2+3=0, 由-得(2a+2b)x+3+b2-a2=0, 即(2a+2b)x+3+b2-a2=0為公共弦所在直線方程.,考點1,考點2,考點3,(3)由兩圓存在四條切線,故兩圓外離, 故(a+b)29,即a+b3或a+b<-3. 故直線x+y-1=0與圓(x-a)2+(y-b)2=1相離.,考點1,考點2,考點3,1.直線與圓、圓與圓的位置關系

12、問題,考慮到圓的幾何性質,一般用幾何法解決. 2.直線與圓、圓與圓的交點問題,要聯(lián)立直線與圓的方程,或聯(lián)立圓與圓的方程來解決. 3.圓的切線問題: (1)過圓上一點的切線方程的求法是先求切點與圓心連線的斜率,再根據(jù)垂直關系求得切線斜率,最后通過直線方程的點斜式求得切線方程; (2)過圓外一點的切線方程的求法,一般是先設出所求切線方程的點斜式,再利用圓心到切線的距離等于半徑列出等式求出所含的參數(shù)即可.若只求出一條切線方程,則斜率不存在的直線也是切線.,考點1,考點2,考點3,4.圓的弦長問題首選幾何法,即利用圓的半徑、弦心距、弦長的一半滿足勾股定理;弦長問題若涉及直線與圓的交點、直線的斜率,則選用代數(shù)法. 1.過圓外一定點作圓的切線,有兩條,若在某種條件下只求出一個結果,則斜率不存在的直線也是切線. 2.本節(jié)問題的解決多注意數(shù)形結合,圓與其他知識的交匯問題多注意問題的轉化. 3.若圓與圓相交,則可以利用兩個圓的方程作差的方法求得公共弦所在直線的方程.,