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1、成才之路 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教A版 必修1,函數的應用,第三章,3.2函數模型及其應用,第三章,3.2.2函數模型的應用實例,1常見的函數模型 (1)正比例函數模型：f(x)___(k為常數，k0)； (2)反比例函數模型：f(x)___(k為常數，k0)； (3)一次函數模型：f(x)________(k，b為常數，k0)； (4)二次函數模型：f(x)___________(a，b，c為常數，a0)；,知識銜接,kx,kxb,ax2bxc,(5)指數函數模型：f(x)abxc(a，b，c為常數，a0，b0，b1)； (6)對數函數模型：f(x)mlogaxn(m，n，
2、a為常數，m0，a0，a1)； (7)冪函數模型：f(x)axnb(a，b，n為常數，a0，nR),函數模型的應用 (1)用已知的函數模型刻畫實際問題； (2)建立恰當的函數模型，并利用所得函數模型解釋有關現象，對某些發(fā)展趨勢進行預測其基本過程如圖所示,自主預習,,名師點撥巧記函數建模過程； 收集數據，畫圖提出假設； 依托圖表，理順數量關系； 抓住關鍵，建立函數模型； 精確計算，求解數學問題； 回到實際，檢驗問題結果,1一輛汽車的行駛路程s關于時間t變化的圖象如圖所示，那么圖象所對應的函數模型是() A一次函數模型 B二次函數模型 C指數函數模型 D對數函數模型 答案A,預習自測,,2某地為了
3、抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的動物，已知該動物的繁殖數量y(單位：只)與引入時間x(單位：年)的關系為yalog2(x1)若該動物在引入一年后的數量為100只，則第7年它們發(fā)展到() A300只B400只 C600只D700只 答案A 解析將x1，y100代入yalog2(x1)，得100alog2(11)，解得a100，所以當x7時，y100log2(71)300.,某上市股票在30天內每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數對(t，P)，點(t，P)落在下圖中的兩條線段上該股票在30天內(包括30天)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數據如下表所示：,一次函
4、數模型問題,互動探究,,(1)根據圖象提供的信息，寫出該種股票每股的交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數關系式； (2)根據表中數據確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數關系式； (3)用y(萬元)表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？,為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，其中所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內每月(30天)的通話時間x(分)與通話費y(元)的關系如圖所示,,(1)分別求出通話費y1、y2與通話時間x之間的函數關系式； (2)請幫助用戶計算，在一個月內使用哪種卡便宜 分
5、析由題目可獲取以下主要信息：(1)通過圖象給出函數關系，(2)函數模型為直線型，(3)比較兩種函數的增長差異解答本題可先用待定系數法求出解析式，然后再進行函數值大小的比較,規(guī)律總結本題中的圖象為直線，這說明變量x，y之間存在一次函數關系，為此可采取待定系數法，求出具體的函數關系式，最后運用方程的思想求出關鍵點從而使問題得以解決圖表題目的處理關鍵就在于正確理解其全部信息，運用合理的方法解決問題,(2015山東菏澤模擬)某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每
6、月需要維護費50元 (1)當每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛車？ (2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？,二次函數模型問題,,探究1.本題首先是建立月收益函數解析式，然后運用配方法來求最大值，其中應注意無論是租出還是未租出的汽車均需要維護費,醫(yī)學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經驗測，病毒細胞的總數與天數的數據記錄如下表.,指數型、對數型函數模型應用問題,,已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候，小白鼠將會死亡如注射某種藥物，可殺死其體內該病毒細胞的98%. (1)為了使小白鼠在
7、實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物(答案精確到天，lg20.3010)? (2)第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命(只列出相關的關系式即可，不要求求解)?,解析(1)由題意知，病毒細胞個數y關于天數t的函數關系式為y2t1(tN) 則由2t1108兩邊取常用對數，得(t1)lg28，解得t27.6.即第一次最遲應在第27天注射該種藥物 (2)由題意知，注射藥物后小白鼠體內剩余的病毒細胞個數為2262%， 再經過x天后小白鼠體內病毒細胞個數為2262%2x. 由題意，得關系式2262%2x108.,規(guī)律總結指數函數的應用型問題已經進入各級各類考試中，一般地，在讀懂
8、題意的基礎上，提煉指數函數模型，在解決實際問題中，涉及運算問題常轉化為對數運算問題，要求同學們有一定的運算能力,經過調查發(fā)現，某種新產品在投放市場的100天中，前40天其價格直線上升，而后60天其價格則呈直線下降趨勢，現抽取其中4天的價格如下表所示：,分段函數模型問題,探索延拓,,分析日銷售金額日銷售量日銷售價格，而日銷售量及銷售價格(每件)均為t的一次函數，從而日銷售金額為t的二次函數，該問題為二次函數模型,1一個矩形的周長是40，則矩形的長y關于寬x的函數解析式為() Ay20 x,0 x10By202x,0 x20 Cy40 x,0 x10Dy402x,0 x20 答案A,2小明的父親飯
9、后出去散步，從家中走20分鐘到一個離家900米的報亭看10分鐘報紙后，用20分鐘返回家里，下面圖形中能表示小明的父親離開家的時間與距離之間的關系的是() 答案D,,3據調查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費是每次一次0.8元，普通車存車費是每輛一次0.5元，若普通車存車數為x輛次，存車費總收入為y元，則y關于x的函數關系式是？？？ 月份銷售總額與七、八月份銷倍總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達7000萬元，則x的最小值是________ 答案20,4某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價該地區(qū)的電網銷售電價表如下：,若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200kWh，低谷時間段用電量為100kWh，則按這種計費方式家庭本月應付的電費為________元(用數字作答) 答案148.4 解析高峰時間段電費為500.5681500.598118.1(元)，低谷時間段電費為500.288500.31830.3(元)，所以這個家庭該月應付電費為118.130.3148.4(元),
高中數學 3.2.2函數模型的應用實例課件 新人教A版必修1.ppt
