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1、力的合成和分解 物體的平衡,2005-8-19,復(fù)習(xí)目標(biāo):,1、掌握矢量的計算法則 平行四邊形定則和三角形法則；,2、掌握正交分解法；,3、會利用平行四邊形定則解決一些實際問題， 如：求二力的合力范圍，三力的合力范圍，合 力或分力的最值問題。,4、明確物體平衡的概念，會計算相關(guān)的 平衡問題。,一. 同一條直線上的矢量運(yùn)算 1.選擇一個正方向 2.已知量的方向與正方向相同時為正值，相反時為負(fù)值 3.未知量求出是正值，則其方向與正方向相同， 求出是負(fù)值，則其方向與正方向相反。,二. 互成角度的兩力的合成 平行四邊形定則,三角形法,1.兩力合力的大小的計算公式,力的合成是唯一的，兩
2、力的大小一定時，合力隨兩力 的夾角的增大而減小。,2.兩力合力的大小的范圍F1-F2 F合 F1+F2,3.兩力垂直時的合力,4.三力合力大小的范圍：合力的最大值等于三力之和； 將三力中的最大力減去另兩力之和，若結(jié)果為正，則 這個正值就是這三力合力的最小值，若結(jié)果為 0 或負(fù) 值 ，則這三力合力的最小值為0。,例1、若三個力的大小分別是5N、7N和14N，它們的合力最大是 N，最小是 N . 若三個力的大小分別是5N、7N和10N，它們的合力最大是 N，最小是 N.,26,2,22,0,三.力的分解力的合成的逆運(yùn)算,1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解
3、 或按照解題的實際需要分解。,2. 合力可能大于分力，也可能等于分力，還可能小 于分力,3.力的分解有確定解的情況：,已知合力（包括大小和方向）及兩分力的方向， 求兩分力的大小,b. 已知合力及兩分力的大小，求兩分力的方向,c. 已知合力及一個分力的大小和方向，求另一分力 的大小和方向,d. 已知合力、一個分力的大小及另一分力的方向求 另一分力的大小 可能一解、兩解或無解,例2、兩個共點力的合力為F，如果它們之間的夾角固定不變，使其中的一個力增大，則 （ ） A.合力F一定增大 B.合力F的大小可能不變 C.合力F可能增大，也可能減小 D. 當(dāng)0 90時，合力一定減小,解：當(dāng)
4、兩力的夾角為鈍角時，如左圖示(中圖為三角形法）,當(dāng)兩力的夾角為銳角時，如右圖示,B C,例3、如圖示，物體靜止在光滑的水平面上，水平力F作用于O點，現(xiàn)要使物體在水平面上沿OO方向作加速運(yùn)動, 必須在F和OO所決定的水平面內(nèi)再加一個力,那么F 的最小值應(yīng)為 ( ) A. F cos B. F sin C. F tan D. F cot,解: 合力沿OO方向,另一個力F 的最小值應(yīng)該跟OO垂直,如圖示, 選B.,B,例4、用輕繩把一個小球懸掛在O點，用力拉小球使輕繩偏離豎直方向 30，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，力F與豎直方向成角，如圖示，若要使拉力F取最小值，則角應(yīng)是 （ ） A. 30 B.
5、60 C. 90 D. 0,解：小球受到三個力作用處于平衡，,由平衡條件 F與T的合力跟G等值反向,要使F最小，F(xiàn)應(yīng)該繩垂直，如圖示，, = 60,B,例5、在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中，得到如圖示的合力F與兩個分力的夾角的關(guān)系圖，求此合力的變化范圍是多少？,解：由圖象得= / 2時 F=10N ， = 時 F=2 N,F 2= F1 2+ F2 2=10 2,F1 - F2 = 2,解得,合力的變化范圍是,2N F 14N,四.正交分解法,1、目的：分解的目的是為了求物體所受的合力。,2、方法：,建立直角坐 標(biāo)坐標(biāo)系,,正交分 解各力,,得出 合力,有一個直角支架 AOB，AO水
6、平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán) Q ，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖），現(xiàn)將P 環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO 桿對P 環(huán)的支持力N 和細(xì)繩上的拉力T 的變化情況是 （ ） AN不變，T變大 BN不變，T變小 CN變大，T變大 DN變大，T變小,【解】畫出P、Q 的受力圖如圖示：,對 P 有： mgTsin=N,對Q 有： Tsin=mg,所以 N=2mg， T=mg/sin,P 環(huán)向左移，角增大，T減小,B,,98上海高考、,2、物體
7、的平衡條件：,作用在物體上的所有力的合力為0.,3. 三力平衡時，任意兩力的合力跟第三力等值反向。畫出力的平行四邊形后，應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系、正弦定理或余弦定理或者相似三角形對應(yīng)邊成比例等方法求解之,4. 一個物體只受三個力作用，這三力必然平行或者共點。,5. 三個以上力的平衡問題一般用正交分解法求解.,,五、物體的平衡：,1、平衡的定義及特點：,物體處于（保持）靜止或勻速運(yùn)動狀態(tài)；合力為零。,例6、物體受到兩個相反的力的作用，兩力的大小為F1=5N ，F(xiàn)2=10N ，現(xiàn)F1保持不變，將F2從10N減小到0的過程中，它們的合力大小的變化情況是 （ ） A. 逐漸變小 B. 逐漸
8、變大 C. 先變小，后變大 D. 先變大，后變小,C,例7、如圖示，用繩AC和BC吊起一個物體，它們與豎直方向的夾角分別為60和30，若AC繩和BC繩能承受的最大拉力分別為100N和150N，則欲使兩條繩都不斷，物體的重力不應(yīng)超過多少？,解：將C點受到的重物的拉力T沿AC、BC方向分解，,T1= T sin30 T2 = T cos30,當(dāng)AC繩剛斷時， T1= 100N，,則G =T =200N,當(dāng)BC繩剛斷時， T2=150N，,則G =T=173N,所以，欲使兩條繩都不斷，物體的 重力不應(yīng)超過173N.,例9、 豎直平面內(nèi)的圓環(huán)上，等長的兩細(xì)繩OA、OB結(jié)于圓心O，下懸重為G的
9、物體（如圖示），使OA繩固定不動，將OB繩的B點沿圓形支架從C點逐漸緩慢地順時針方向轉(zhuǎn)動到D點位置，在OB繩從豎直位置轉(zhuǎn)動到水平位置的過程中，OA繩和OB繩上拉力的大小分別怎樣變化？,解：由力的平行四邊形定則，將重力G分解，如圖示，,,可見，OA繩上拉力的大小逐漸增大，OB繩上拉力的大小先減小后增大。,例10、如圖示，質(zhì)量為m的球放在傾角的光滑斜面上，擋板AO與斜面間的傾角,試求斜面和擋板AO所受的壓力。,解：將球的重力沿垂直于斜面和擋板方向分解，如圖,由正弦定理得,思考：求右面兩圖情況的壓力F1、F2各多少？,例11、如圖示，質(zhì)量為m的球放在傾角的光滑斜面上，試求當(dāng)擋板AO與斜面間的傾角從接
10、近0 緩慢地增大時，AO所受的最小壓力。,解：當(dāng)從接近0 緩慢地增大時，F(xiàn)1的 大小改變， 但方向不變，始終垂直于斜面， F2大小、方向均改變，,由圖可見，當(dāng)F1 與F2 垂直時， 即=90時, F2的大小最小,F2min=mgsin ,又解：由上題結(jié)果,可見，當(dāng)=90時, F2的大小最小,F2min=mgsin ,例12、固定在水平地面上半徑為R的光滑半球,球心O的正上方固定一大小可不計的定滑輪,細(xì)線一端拴一半徑為r的小球,另一端繞過定滑輪.今將小球從圖示位置緩慢地拉至頂點A,在小球到達(dá)A點前的過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫、細(xì)線的拉力T的大小變化情況是: ( ) A. N變大，T
11、變大 B. N變小，T變大 C. N不變，T變小 D. N變大，T變小,解：將重力G 分解如圖示，,由相似三角形得,N/G=R /（R+h）,T/G= L /（R+h）,L減小，所以T減小，N不變。,C,例13、如圖示，物塊B放在容器中，斜劈A置于容器和物塊B之間，斜劈的傾角為，摩擦不計，在斜劈A 的上方加一豎直向下的壓力F，這時由于壓力F的作用，斜劈A 對物塊B的作用力增加了 。,解：將力F沿斜面方向和水平方向分解。如圖示：,NA對B =F / sin ,F / sin ,,例14、如圖示，為曲柄壓榨結(jié)構(gòu)示意圖，A處作用一水平力F，OB是豎直線，若桿和活塞的重力不計，兩桿AO與AB
12、的長度相同，當(dāng)OB的尺寸為200cm、A到OB的距離為10cm時，貨物M所受的壓力為多少？,解：作用在A點的力F的效果是對AO、AB桿產(chǎn)生壓力， 將F沿AO、AB方向分解為F 1、F2 如圖示：,0.5F / F1=cos F1= F2= F/2 cos ,將F2沿水平、豎直方向分解為F 3、N ， 如圖示,N= F2 sin = F/2 cos sin =1/2 F tan=5F,例15、一根質(zhì)量為m 的均勻繩，兩端懸于水平天花板上的A、B兩點，平衡時繩端切線AD與水平天花板間的夾角為，求繩上最低點C處的張力的大小,解：最低點C處的張力T沿水平方向 A點的張力F沿DA方向，,一物體只受
13、三力作用時，不平行必共點 如左圖示，由共點力的平衡條件，,T=0.5 mg cot,將重力沿AD和水平方向分解如右圖示：同樣得,T=0.5 mg cot,例16、有5個力作用于一點O，這5 個力構(gòu)成一個正六邊形的兩個鄰邊和3條對角線，如圖示，設(shè)F3=10N，則這5個力的合力為多少？,解：若用正交分解法解，則比較麻煩。,F1 與F4 的合力恰好等于F3,,F2 與F5 的合力恰好等于F3,,所以，這5個力的合力為3 F3=30N,例17、如圖所示，細(xì)繩AB、CB下懸掛著重20N的重物P，細(xì)繩AC與CB垂直，細(xì)繩CD呈水平，AB與豎直方向成300角，AC與AB之間也是300角。這時細(xì)繩CD所受到的
14、拉力大小是 N。,解：對B點分析受力如圖示：,由平衡條件得 2T cos 300 =G,對C點分析受力如圖示：,由平衡條件得,F=T/sin 300=2T,23.1,例18、物塊m位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖示，如果外力 F 撤去，則物塊 （ ） A. 會沿斜面下滑 B. 摩擦力方向一定變化 C. 摩擦力將變大 D. 摩擦力將變小,解：畫出物塊的受力圖，f
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