（通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第12練 數(shù)列的綜合問題課件 文.ppt

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1、第二篇重點(diǎn)專題分層練，中高檔題得高分,第12練數(shù)列的綜合問題中檔大題規(guī)范練,,明晰考情 1.命題角度：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明；以an， Sn的關(guān)系為切入點(diǎn)，考查數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和等；數(shù)列和函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用；一般位于解答題的17題位置. 2.題目難度：中等偏下難度.,核心考點(diǎn)突破練,,,欄目索引,,模板答題規(guī)范練,考點(diǎn)一等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明,方法技巧判斷等差(比)數(shù)列的常用方法,,核心考點(diǎn)突破練,(2)中項(xiàng)公式法. (3)通項(xiàng)公式法.,1.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù). (1)證明：an2an；,證明由題設(shè)知，anan1

2、Sn1，an1an2Sn11， 兩式相減得an1(an2an)an1， 由于an10，所以an2an.,證明,(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由.,解由題設(shè)知，a11，a1a2S11，可得a21. 由(1)知，a31. 令2a2a1a3，解得4. 故an2an4， 由此可得數(shù)列a2n1是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3； 數(shù)列a2n是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1. 所以an2n1，an1an2， 因此存在4，使得數(shù)列an為等差數(shù)列.,解答,2.已知數(shù)列an滿足a12，且an12an2n1，nN*.,解把a(bǔ)n2nbn代入到an12an2n1， 得2n1bn1

3、2n1bn2n1， 兩邊同除以2n1， 得bn1bn1，即bn1bn1，,bnn(nN*).,解答,(2)在(1)的條件下，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.,Sn121222323n2n， 2Sn122223324(n1)2nn2n1， 兩式相減，得Sn2122232nn2n1(1n)2n12， Sn(n1)2n12(nN*).,解答,3.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且首項(xiàng)a13，an1Sn3n(nN*). (1)求證：Sn3n是等比數(shù)列；,證明an1Sn3n， Sn12Sn3n， Sn13n12(Sn3n). a13，數(shù)列Sn3n是首項(xiàng)為a13，公比為2的等比數(shù)列.,證明,解答,(2)若an為遞增

4、數(shù)列，求a1的取值范圍.,解由(1)得，Sn3n(a13)2n1. Sn(a13)2n13n. 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(a13)2n223n1. an為遞增數(shù)列， 當(dāng)n2時(shí)，(a13)2n123n(a13)2n223n1，,a19. a2a13a1，a1的取值范圍是(9，).,考點(diǎn)二數(shù)列的通項(xiàng)與求和,方法技巧(1)根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)的常用方法 累加(乘)法 形如an1anf(n)的數(shù)列，可用累加法；,構(gòu)造數(shù)列法,(2)數(shù)列求和的常用方法 倒序相加法；分組求和法；錯(cuò)位相減法；裂項(xiàng)相消法.,4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2Sn1(nN*). (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解當(dāng)

5、n1時(shí)，a12S112a11，解得a11. 當(dāng)n2時(shí)，由an2Sn1， 得an12Sn11， 兩式相減得anan12an， 化簡(jiǎn)得anan1， 所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為1的等比數(shù)列， 則可得an(1)n.,解答,(2)若bn(2n1)an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.,解由(1)得bn(2n1)(1)n， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn1357911(2n3)(2n1)2 n， 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n1為偶數(shù)，TnTn1bn1(n1)(2n1)n. 所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn(1)nn.,解答,(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；,解答,解答,(2)設(shè)Sna1a2a2a3a3a4anan1，求Sn.,所以Sna1a

6、2a2a3a3a4anan1,6.設(shè)數(shù)列an滿足a12，an1an322n1. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解由已知，當(dāng)n2時(shí)， an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1. 所以an22n1，而a12，也滿足上式， 所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an22n1.,解答,解答,(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.,解由bnnann22n1知， Sn12223325n22n1， 22Sn123225327n22n1， ，得(122)Sn2232522n1n22n1，,考點(diǎn)三數(shù)列的綜合問題,方法技巧(1)以函數(shù)為背

7、景的數(shù)列問題，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)或圖象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出數(shù)列的通項(xiàng)或遞推關(guān)系. (2)數(shù)列是特殊的函數(shù)，解題時(shí)要充分利用函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)列問題，如數(shù)列中的最值問題. (3)解決數(shù)列與不等式綜合問題的常用方法有比較法(作差法、作商法)、放縮法等.,7.已知f(x)2sin x，集合Mx||f(x)|2，x0，把M中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列an，nN*. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解答,解因?yàn)閨f(x)|2，,又因?yàn)閤0，所以an2n1(nN*).,證明,由得q23q20，解得q1或q2. 當(dāng)q1時(shí)，不滿足式，舍去； 當(dāng)q2時(shí)，代入得a12， 所以an22n12n. 故所求數(shù)列an的

8、通項(xiàng)公式為an2n(nN*).,8.已知等比數(shù)列an滿足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中項(xiàng). (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，依題意，,解答,即n2n900，解得n9或n<10(舍). 因?yàn)閚N*，所以使Sn2n147<0成立的正整數(shù)n的最小值為10.,解答,(2)若bnanlog2 ，Snb1b2bn，求使Sn2n147<0成立的n的最小值.,所以Sn212222332nn (222232n)(123n),9.已知數(shù)列an中，a12，anan12n0(n2，nN*). (1)寫出a2，a3的值(只寫出結(jié)果)，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解a26，a3

9、12， 當(dāng)n2時(shí)， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)222232n 2(123n)n(n1). 因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，a12也滿足上式， 所以ann(n1).,解答,解答,所以bn1

10、2(a32)a2a4， 代入a2a3a428，可得a38， 所以a2a420，,又?jǐn)?shù)列an單調(diào)遞增，所以q2，a12， 所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.5分,(2)因?yàn)閎n n2n，6分 所以Sn(12222n2n)， 2Sn122223(n1)2nn2n1， 兩式相減，得Sn222232nn2n12n12n2n1.8分 又Snn2n130， 可得2n1230，即2n13225， 10分 所以n15，即n4. 所以使Snn2n130成立的正整數(shù)n的最小值為5. 12分,構(gòu)建答題模板 第一步求通項(xiàng)：根據(jù)題目條件，列方程(組)求解，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式. 第二步巧求和：

11、根據(jù)數(shù)列的類型，選擇適當(dāng)方法求和或經(jīng)適當(dāng)放縮后求和. 第三步得結(jié)論：利用不等式或函數(shù)性質(zhì)求證不等式或解決一些最值問題.,1.(2018全國(guó))等比數(shù)列an中，a11，a54a3. (1)求an的通項(xiàng)公式；,規(guī)范演練,解設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1. 由已知得q44q2， 解得q0(舍去)，q2或q2. 故an(2)n1或an2n1(nN*).,解答,(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和，若Sm63，求m.,解答,由Sm63得(2)m188， 此方程沒有正整數(shù)解. 若an2n1， 則Sn2n1. 由Sm63得2m64，解得m6. 綜上，m6.,b22，d1，bn1(n1)1n.,2.(2018上饒

12、模擬)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn1 ，數(shù)列bn為等差數(shù)列，且a2(b22)1，a1b1 (1)分別求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；,解答,(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.,解答,3.已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，公差d0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng). (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解答,解由題意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得2a1dd2. a11，d0，d2. an2n1(nN*).,解答,數(shù)列Sn是遞增的.,又tZ， 適合條件的t的最大值為8.,證明因?yàn)閍n1an2n， 所以an2an12n2. 由得a

13、n2an2(nN*)， 所以an是公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列.,4.若數(shù)列bn對(duì)于nN*，都有bn2bnd(常數(shù))，則稱數(shù)列bn是公差 為d的準(zhǔn)等差數(shù)列，如數(shù)列cn，若cn 則數(shù)列cn是 公差為8的準(zhǔn)等數(shù)列.設(shè)數(shù)列an滿足a1a，對(duì)于nN*，都有anan12n. (1)求證：an為準(zhǔn)等差數(shù)列；,證明,解答,(2)求an的通項(xiàng)公式及前20項(xiàng)和S20.,解已知a1a，an1an2n(nN*)，所以a1a22，即a22a. 所以由(1)可知a1，a3，a5，成以a為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，a2，a4，a6，成以2a為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.,S20a1a2a19a20 (a1a2)(a3a4)(a19a20),