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1、1,第二章 單自由度機械系統(tǒng)動力學,易曰:謙謙君子,卑以自牧也。,本章內(nèi)容: 2.1 引言 2.2 驅(qū)動力和工作阻力 2.3 單自由度系統(tǒng)等效力學模型 2.4 運動方程的求解方法 2.5 飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算,2,2.1 引言 一般假設: 剛性構(gòu)件 摩擦不計 間隙為零 研究方法: 等效力學模型,易曰:謙謙君子,卑以自牧也。,3,2.2 驅(qū)動力和工作阻力,2.2.1 系統(tǒng)受力 主要受力有:驅(qū)動力、慣性力、工作阻力、介質(zhì)阻力、重力和摩擦阻力等。 驅(qū)動力:原動機產(chǎn)生的力,做正功。 驅(qū)動力的變化規(guī)律為:)常數(shù);)是位移的函數(shù);)是速度的函數(shù)。 工作阻力:工作構(gòu)件的阻力,做負功。 工作阻力的變化規(guī)律為:)
2、常數(shù);)是位移的函數(shù);)是速度的函數(shù);)是時間的函數(shù)。,4,2.2.2 原動機的機械特性,5,6,2.3 單自由度系統(tǒng)等效力學模型,對單自由度系統(tǒng),可以采用理論力學方法,對系統(tǒng)各個構(gòu)件列方程組求解,但是,由于系統(tǒng)構(gòu)件比較多,效率比較低。 工程上一般采用等效力學模型。 過程如下: (1)選取等效構(gòu)件,通常選主動構(gòu)件為等效構(gòu)件; (2)計算等效力,根據(jù)做功相等的原則進行; (3)計算等效質(zhì)量,根據(jù)動能相等的原則,將各個構(gòu)件向等效構(gòu)件進行等效; (4)對等效構(gòu)件列運動方程; (5)解方程。,7,例:單級齒輪傳動系統(tǒng)分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,J1 z1,J2 z2,,T
3、1,T2,,,,,,,,F,F,,8,理論力學方法(白箱),,等效模型法(灰箱) 向齒輪1等效 求等效力矩(做功相等),9,作業(yè)1:用等效力學模型列單級齒輪傳動運動方程。選齒輪2為等效構(gòu)件。,10,2.3.1 等效力和等效力矩,子曰:好學近乎知,力行近乎仁,知恥近乎勇。,11,等效力和等效力矩的計算,12,位移和轉(zhuǎn)角叫廣義坐標, 速度和角速度叫廣義速度。,13,v,,Confucius said: “A gentleman neither worries nor fears.”,14,2.3.2 等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量 平面運動構(gòu)件的動能為:,Confucius said: “A gentle
4、man neither worries nor fears.”,15,根據(jù)能量相等的原則得:,16,17,2.3.3 等效構(gòu)件的運動方程 以轉(zhuǎn)動構(gòu)件為例,由動能定理得,18,19,20,21,22,子曰:君子成人之美,不成人之惡。小人反是。,23,所以,24,25,子曰:人之生也直,罔之生也幸而免。,26,27,子曰:人之生也直,罔之生也幸而免。,28,29,30,例2-3的C/C++程序?qū)崿F(xiàn),,// dynamics.cpp : Defines the entry point for the console application. #include stdafx.h #include ma
5、th.h #include stdio.h #define pi 3.1416 #define h 10*pi/180,,變量說明: 曲柄:l1,J01,phi1(1) 連桿:l2,J2,ls2,m2,phi2 (2),omega2(2),epsilon2(2), Vs2x,Vs2y,As2x,As2y 滑塊:m3,Vc,Ac Lamda(),孟子曰:學問之道無他,求其放心而已矣。,31,double l1,l2,ls2,e,J01,J2,m2,m3; double phi1,Je,dJe,omega1,Vc; int i; void main() void inertia(double
6、 phi1); l1=0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05; J01=3;J2=0.15;m2=5;m3=10; printf(“phi1 Vc Je dJen); for(i=0;i<36;i++) phi1=i*h; inertia(phi1); printf(%3.0f %8.3f %8.3f %8.4fn, phi1*180/pi,Vc,Je,dJe); ,32,void inertia(double phi1) double phi2,lambda,omega2,epsilon2,Ac,Vs2x,Vs2y,As2
7、x,As2y; lambda=l1/l2; phi2=asin(e/l2-lambda*sin(phi1)); omega2=-lambda*cos(phi1)/cos(phi2); epsilon2=lambda*(sin(phi1)*cos(phi2)*cos(phi2)+lambda*sin(phi2) *cos(phi1)* cos(phi1))/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2)); Vc=l1*sin(phi2-phi1)/cos(phi2); Ac= -l1*(cos(phi1-phi2)/cos(phi2)+ lambda*cos(phi1)*
8、cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2)));,轉(zhuǎn)動慣量計算:,33,Vs2x=-l1*sin(phi1)-omega2*ls2*sin(phi2); Vs2y=l1*cos(phi1)+omega2*ls2*cos(phi2); As2x= -l1*cos(phi1)-omega2*omega2*ls2*cos(phi2)- epsilon2*ls2*sin(phi2); As2y= -l1*sin(phi1)-omega2*omega2*ls2*sin(phi2) +epsilon2*ls2*cos(phi2); Je=J01+J2*ome
9、ga2*omega2+m2*(Vs2x*Vs2x+Vs2y*Vs2y)+ m3*Vc*Vc; dJe=2*(J2*omega2*epsilon2+m2*(Vs2x*As2x+Vs2y*As2y)+ m3*Vc*Ac); ,34,作業(yè)2:用C/C++實現(xiàn)書中例2-3的數(shù) 值計算,1 畫出結(jié)構(gòu)示意圖; 2 推導曲柄滑快機構(gòu)的分析模型; 3 編寫程序,計算等效轉(zhuǎn)動慣量及其導數(shù)。,35,2.4 運動方程的求解方法,2.4.1 等效力矩是轉(zhuǎn)角的函數(shù),子曰:辭,達而已矣。,36,37,子曰:辭,達而已矣。,38,39,40,41,2.4.2 等效轉(zhuǎn)動慣量為常數(shù),等效力矩是角速度的函數(shù),42,4
10、3,44,子曰:文質(zhì)彬彬,然后君子。,45,46,47,子曰:知者不惑,仁者不憂,勇者不懼。,48,49,50,51,52,2.4.3 等效力矩是轉(zhuǎn)角和角速度的函數(shù),53,54,55,老子曰:知人者智,自知者明。,56,57,58,老子曰:知人者智,自知者明。,59,60,老子曰:勝人者有力,自勝者強。,61,62,63,老子曰:勝人者有力,自勝者強。,64,65,例2-6的C/C++程序?qū)崿F(xiàn),// dynamics.cpp : Defines the entry point for the console application. #include stdafx.h #include mat
11、h.h #include stdio.h #define pi 3.1416 #define h 10*pi/180 double l1,l2,ls2,e,J01,J2,m2,m3; double phi1,Je,dJe,omega1,omega10,Vc; int i;,66,void main() //void Euler(double phi1); void Runge_Kutta(double phi1); l1=0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05;J01=3;J2=0.15; m2=5;m3=10; omega10=62; for(i=0;i<37;i++) p
12、hi1=i*h; //Euler(double phi1); Runge_Kutta(phi1); printf(%3.0f %8.3fn,phi1*180/pi,omega10); omega10=omega1; ,易曰:天道虧盈而益謙,地道變盈而流謙。,67,void Euler(double phi1) double f(double phi1,double omega1); omega1=omega10+h*f(phi1,omega10); ,歐拉法:,68,void Runge_Kutta(double phi1) double K1,K2,K3,K4; double f(doubl
13、e phi1,double omega1); K1=h*f(phi1,omega10); K2=h*f(phi1+h/2,omega10+K1/2); K3=h*f(phi1+h/2,omega10+K2/2); K4=h*f(phi1+h,omega10+K3); omega1=omega10+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; ,龍格庫塔法:,69,函數(shù)值計算:,double f(double phi1,double omega1) double Me,value; void inertia(double phi1); inertia(phi1); Me=3768-(60+150*V
14、c*Vc)*omega1; value=(Me- dJe*omega1*omega1/2)/ (Je*omega1); return value; ,易曰:天道虧盈而益謙,地道變盈而流謙。,70,void inertia(double phi1) double phi2,lambda,omega2,epsilon2,Ac,Vs2x,Vs2y,As2x,As2y; lambda=l1/l2; phi2=asin(e/l2-lambda*sin(phi1)); omega2=-lambda*cos(phi1)/cos(phi2); epsilon2=lambda*(sin(phi1)*cos(p
15、hi2)*cos(phi2)+lambda*sin(phi2)* cos(phi1)* cos(phi1))/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2)); Vc=l1*sin(phi2-phi1)/cos(phi2); Ac=-l1*(cos(phi1-phi2)/cos(phi2)+ lambda*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2)));,轉(zhuǎn)動慣量計算:,71,Vs2x=-l1*sin(phi1)-omega2*ls2*sin(phi2); Vs2y=l1*cos(phi1)+omega2*ls2*
16、cos(phi2); As2x=-l1*cos(phi1)-omega2*omega2*ls2*cos(phi2)- epsilon2*ls2*sin(phi2); As2y=-l1*sin(phi1)-omega2*omega2*ls2*sin(phi2)+ epsilon2*ls2*cos(phi2); Je=J01+J2*omega2*omega2+m2*(Vs2x*Vs2x+Vs2y*Vs2y)+ m3*Vc*Vc; dJe=2*(J2*omega2*epsilon2+m2*(Vs2x*As2x+Vs2y*As2y)+ m3*Vc*Ac); ,72,2.4.4 等效力矩是轉(zhuǎn)角、角速度和時間的函數(shù),73,74,75,福至心靈,禍至心晦。,76,常微分方程初值問題的數(shù)值解法,77,78,79,80,2. 四階龍格庫塔法,歐拉法是一階方法,四階龍格庫塔法是四階方法。,81,2.5飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算,閱讀Page 27-29 并回答問題: 轉(zhuǎn)速不平均系數(shù); 定量說明飛輪調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速的原理。,子曰:群居終日,言不及義,好行小慧,難矣哉!,82,83,本章總結(jié),掌握等效力學模型的基本理論; 掌握簡單運動微分方程的解法; 了解微分方程的數(shù)值解法。,