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1、第10章 穩(wěn)恒磁場
10-1 由畢—沙定律可得
點,
點,
點,
點,
點,
10-2 在X軸上P點的磁感應(yīng)強度如圖示,可得
習題10-2圖
顯然x=0處為B的最大值
10-3 解法(一)由直電流磁場公式
習題10-3圖
-3圖
可得A點的磁感(見圖示)
的方向由右手定則知為垂直紙面向外。
習題1
2、0.3圖(2)
解法(二) P點的磁感應(yīng)強度大小為
b為場點P到載流直導(dǎo)線的垂直距離。
第1段載流直導(dǎo)線在A點產(chǎn)生的。
第2段載流直導(dǎo)線在A點產(chǎn)生的B2。
則
習題10.3圖(3)
10-4
方向垂直紙面向外。
10-5 (1)P點的磁感應(yīng)強度為(利用課本P74(10-18)結(jié)論)
3、 (2)據(jù)題設(shè),則P點的B為
令
則
當x=0時,u=v, ∴
這表明a=R, x=0處的o點磁場最為均勻。將上述條件代入B中,可得o點磁感
10-6 在薄金屬板上距邊界O點為l處取一元電流dI,其寬度dl,見圖示,則此元電流在P點產(chǎn)生的磁感為
習題10-6圖
故整個電流I在P點產(chǎn)生的磁感為
的方向垂直平面向外。
10-7 在半球面上任意取一圓形元電流,如圖所示,設(shè)此元電流半徑為r,寬為
,故。
4、dI對球心O的半張角為,其中心與球心O相距為x,則,則此元電流dI在O點產(chǎn)生磁感為:
由此可得O點的磁感應(yīng)強度
習題10-7圖
的方向沿x軸線向右。
10-8 在半圓形金屬薄片上取一直元電流,如圖示,此元電流dI在P點產(chǎn)生的磁感
習題10-8圖
由對稱性分析知,半圓柱面上的電流在P點產(chǎn)生的磁感為
的方向沿x軸向右。
10-9 在圓片上取一半徑為r,寬為dr的細圓環(huán),此圓環(huán)上的運流元電流為
習題10-9圖
5、
它在x軸上P點產(chǎn)生的磁感為
在P點的磁感強度為
的方向沿x軸線向右。
10-10 (1)該圓環(huán)產(chǎn)生運流電流,在軸線上距離環(huán)心x處產(chǎn)生的磁感為
的方向沿x軸正向。
(2)此圓環(huán)的磁矩為
的方向沿x軸正向。
10-11 帶電粒子作圓周運動在軌道中心產(chǎn)生的磁感強度為
其磁矩為
10-12 (1)通過abcd面的磁通量
6、
(2)通過befc面的磁通量
(3)通過aefd面的磁通量
習題10-13圖
10-13 如圖示,取坐標軸ox,在x處取一面元,直電流I1產(chǎn)生的磁場穿過dS面的元磁通量為
穿過該矩形面積的磁通量為
由于,且矩形處于二電流的中心對稱位置,故穿過此矩形面積的磁通量為
10-14 穿過S面的磁通量為
∵
10-15 (1),由安培環(huán)路定理可得
習題10-1
7、5圖
(2)
(3)
(4)
10-16 (1)如圖示,過P點作一半徑為r的圓形回路,圓心為O,由安培環(huán)路定律可得
習題10-16圖
故繞線環(huán)內(nèi)磁感強度B的大小與徑向距離r成反比。
(2)通過矩形載面的磁通量為
10-17 設(shè)有1、2無限大載流平面,各載有反向等值面電流K,如圖,先計算載流平面1產(chǎn)生的磁感強度。根據(jù)對稱性分析,P點的方
8、向應(yīng)平行于平面,方向向上(沿Y軸),與P點對應(yīng)的另一側(cè)應(yīng)與等值反向,故過P點作矩形回路L1,如圖示,由安培環(huán)路定理可得
即
習題10-17圖
這表明:無限大載流平面產(chǎn)生均勻磁場,與距離無關(guān)。
(1)二平面間P點的磁感應(yīng)強度
載流平面(1)在P點產(chǎn)生方向平行平面向上,載流平面(2)
在P點產(chǎn)生方向也平行平面向上,故P點的合磁感應(yīng)強度為
(2)二平面之外空間的磁感應(yīng)強度由分析可得
10-18 內(nèi)部具有空腔的載流柱體產(chǎn)生的磁場計算,通常采用挖補迭加法。即假定空腔部分通有等值而反向的均勻電流,其電流密
9、度與實體部分的相同。這樣取代的結(jié)果,其等價磁場分布即為均勻載流圓柱體(半徑為R)和反向均勻載流的圓柱體(半徑為r)二者磁場的迭加。本題實體部分的電流密度為,故應(yīng)假設(shè)空腔內(nèi)通地。
設(shè)載流的圓柱體產(chǎn)生的磁場為,載流的圓柱體產(chǎn)生的磁場為,則其在空間各點的磁場為
習題10-18(a)圖
(1)軸線O上的磁感強度
由于在的軸線上,故,而O軸在之外相距軸為a,
故得
的方向垂直O(jiān)軸向上(與I2方向形成右螺旋)。
(2)軸線上的磁感強度
因為,而在的軸線上,且,故
10、
的方向與構(gòu)成右螺旋,故垂直向上。
P點的磁感強度:
由于和方向相反,P在之左側(cè),故與反向,即
方向垂直聯(lián)線向下。
(3)證明空腔內(nèi)的磁場是均勻的。
在空腔內(nèi)任取一點A,如圖示,則二反向電流在A點產(chǎn)生的磁場為
習題10-18(b)圖
由于A點既在體內(nèi),又在體內(nèi),故
且
∴
因為,故的大小為
11、 為一恒量
的方向由定,即垂直聯(lián)線向上,這表明空腔內(nèi)為均勻磁場。
10-19 (1)電流元所受磁力由按培定律可得
習題10-19圖
, 方向垂直紙面向外。
方向街紙面向里。
(2)直線電流在均勻磁場中受磁力為,因此
方向垂直紙面向里,
(3)如圖示,在圓弧上任取一電流元,它所受到的磁力為
由于bc弧上所有電流元的均指向。
∴
12、
方向垂直紙面向外,
10-20 (1)導(dǎo)軌光滑,垂直圈平面,故ab桿上所受磁場力為
的方向垂直ab向右,故ab桿向右平移,欲保持桿靜止,須加一等值反向的外力。
(2)導(dǎo)軌非光滑時,如電路平面與B正交,則桿ab受到摩擦力為,因為,故不能保持桿靜止。欲要使桿靜止,則應(yīng)與電路平面斜交,以減少ab所受磁場力的水平分力,當時,即達到平衡,設(shè)此時與電路平面法線的交角為,見圖示,ab桿上所受磁力的水平分力為
習題10-20圖
欲保持平衡,則要求
∴
B是的函數(shù),由于B的分子為常數(shù),欲使B值為極小值,則必須
滿足極值條件
13、
即
∴
此時B的大小為
故的方向必須向左傾斜31°。
10-21 (1)DC邊所受磁力為
方向垂直DC向左。
EF邊所受磁力為
的方向垂直EF向右。
CE邊所受磁力為
方向垂直CE向上。
DE邊所受磁力為
(2)線圈所受合力為
合力的大小為
合力的方向垂直DC向左。
線圈所受磁力矩
14、為
由于與方向一致故M=0。
10-22 (1)abc中電流I為順時針方向,其中ab邊所受磁力為
的方向垂直ab指向紙外。
ac邊所受磁力 垂直紙面向里。
cb邊電流與磁場平行,所以。
(2)線圈的磁矩為
方向垂直線圈平面向外,故線圈所受磁力矩為
磁力矩的方向沿軸向上。
(3)線圈轉(zhuǎn)過角度過程中磁力矩作功
10-23 在圓環(huán)左側(cè)任取一電流元,
15、如圖示,則該電流元所受電流的磁場力為
習題10-23圖
根據(jù)對稱性,左半載流圓環(huán)所受磁力應(yīng)為的
合力方向水平向右。同理可分析
右半環(huán),其所受合力亦為方向亦水平向右,
故
的方向垂直AB向右。
10-24 設(shè)邊長為a,其側(cè)視圖如右圖示,當處于平衡態(tài)時其磁力矩與重力矩平衡。三邊電流可等效一閉合電流,其磁矩
習題10-24圖
與構(gòu)成角,故對水平軸的磁力矩為
三個邊的重力對水平軸的重力矩為
m為一個邊的銅線質(zhì)量,即。由平衡條件,即
16、
10-25 題設(shè)圓柱體半徑為R,長為l,其側(cè)視圖如右圖,欲使圓柱體靜止,其所受磁力矩與重力矩等值反向。圓柱上的載流線圈的磁矩
習題10-25圖
方向如圖示。
故所受磁力矩為
此圓柱體的重力矩為
平衡條件,即
∴
10-26 在圓環(huán)盤面上距圓心O為r處取一寬為dr的細圓環(huán),如圖示,當盤轉(zhuǎn)動時,細圓環(huán)上形成圓形運流電流
習題
17、10-26圖
又∵
∴
(1)環(huán)心O的磁感強度為
方向垂直
盤面向外。
(2)環(huán)盤受到的磁力矩為
為環(huán)盤的等效磁矩,其大小為
的方向由右手定則判定垂直盤面向外。
∴
的方向過O點豎直向上。
10-27 (1)如圖示,電子束e由南(S)向北(N)運動,即其速度v指向N。地磁場垂直分量垂直紙面向里,故電子束受到的洛侖茲力,使電子作順時針向的圓周運
18、動,因此電子束向東(E)漂移(偏轉(zhuǎn))。
(2)電子在洛侖茲力作用下作圓周運動,半徑其向心加速度為
習題10-27圖
其向心加速度
為電子的動量,它與電子的動能的關(guān)系為∴
∴
(3)當電子沿管軸方向通過d=0.2m時,設(shè)此時電子偏轉(zhuǎn)為x(見圖示)。電子作圓周運動的半徑R為
由圖示可知
10-28 由題設(shè)
10-29
19、 由題設(shè)質(zhì)子沿x,y軸的速度分量分別為,故質(zhì)子作螺旋運動的半徑為
螺距為
10-30 因為霍爾電壓為
故待測磁場為
10-31 鐵芯中的磁感強度為,故磁場強度為
10-32 (1)當螺繞環(huán)中為空氣時其內(nèi)部磁場
(2)管內(nèi)充滿介質(zhì)時
(3)介質(zhì)內(nèi)的磁場為傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場與分子面電流產(chǎn)生的磁場的疊加,即
由于,故該介質(zhì)為鐵磁質(zhì),即與同方向
∴
其中
∴
10-33 磁性材料中的磁感強度和磁場強度分別為
故該磁性材料的相對磁導(dǎo)率為
10-34 (1)在r和R區(qū)間的磁介質(zhì)中,由安培環(huán)路定律可計算得出其磁場強度為,故其磁感應(yīng)強度為
(2)在二圓柱面外,由于二圓柱面通有等值而相反電流,故由安培環(huán)路定律可得
10-35 當螺線管內(nèi)通有電流I時,其內(nèi)磁場強度為,當,可退磁,故退磁電流為
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