（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第6講 正弦定理、余弦定理課件.ppt

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1、第6講正弦定理、余弦定理,考試要求1.正弦定理、余弦定理(B級(jí)要求)；2.運(yùn)用定理解決解三角形問(wèn)題(B級(jí)要求).,知 識(shí) 梳 理,1.正弦定理、余弦定理 在ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為ABC外接圓半徑，則,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,2Rsin B,2Rsin C,sin Asin Bsin C,2.在ABC中，已知a、b和A時(shí)，解的情況如下,3.三角形常用面積公式,1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角之比.() (2)在ABC中，若sin Asin B，則AB.() (3)在

2、ABC的六個(gè)元素中，已知任意三個(gè)元素可求其他元素.() (4)當(dāng)b2c2a20時(shí)，三角形ABC為銳角三角形.(),診 斷 自 測(cè),(6)在三角形中，已知兩邊和一角就能求三角形的面積.(),答案(1)(2)(3)(4)(5)(6),2.在ABC中，a2，A30，C45，則ABC的面積SABC_.,考點(diǎn)一利用正弦定理、余弦定理解三角形 角度1化邊為角或化角為邊解三角形,【例11】 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知bc2acos B. (1)證明：A2B；,(1)證明由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin

3、 Bsin Acos Bcos Asin B， 于是sin Bsin(AB).又A，B(0，)，故0AB，所以B(AB)或BAB， 因此A(舍去)或A2B，所以A2B.,因sin B0，得sin Ccos B.,角度2利用平面幾何圖形解三角形,(1)求cos B的值； (2)求CD的長(zhǎng).,所以cos Bcos(AACB)cos(AACB) sin Asin ACBcos AcosACB,在BCD中，由余弦定理得，,考點(diǎn)二與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題,【例2】 (2019南通模擬)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，(abc)(abc)ab. (1)求角C的大??； (2)若c2acos

4、B，b2，求ABC的面積.,(2)法一因?yàn)閏2acos B，由正弦定理，得sin C2sin Acos B， 因?yàn)锳BC，所以sin Csin(AB)， 所以sin(AB)2sin Acos B，即sin Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0，,考點(diǎn)三利用正弦、余弦定理判定三角形的形狀,【例3】 (1)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為_(kāi). (2)若a2b2c2ab，且2cos Asin Bsin C，則ABC的形狀為_(kāi). 解析(1)由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A， sin

5、(BC)sin2A， 即sin(A)sin2A，sin Asin2A. A(0，)，sin A0，,(2)法一利用邊的關(guān)系來(lái)判斷：,即c2b2c2a2，所以a2b2，所以ab. 又a2b2c2ab. 2b2c2b2，所以b2c2， bc，abc. ABC為等邊三角形.,法二利用角的關(guān)系來(lái)判斷： ABC180，sin Csin(AB)， 又2cos Asin Bsin C， 2cos Asin Bsin Acos Bcos Asin B，sin(AB)0， 又A與B均為ABC的內(nèi)角，所以AB. 又由a2b2c2ab，,又0C180，所以C60，ABC為等邊三角形. 答案(1)直角三角形(2)等邊

6、三角形,規(guī)律方法(1)判定三角形形狀的途徑：化邊為角，通過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系；化角為邊，通過(guò)代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系，正(余)弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁. (2)無(wú)論使用哪種方法，都不要隨意約掉公因式，要移項(xiàng)提取公因式，否則會(huì)有漏掉一種形狀的可能.注意挖掘隱含條件，重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的限制.,(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，則ABC的形狀為_(kāi)三角形.,所以sin C0，所以cos B0， 即B為鈍角，所以ABC為鈍角三角形.,(2)由3sin A5sin B及正弦定理得3a5b，,從而ABC為鈍角三角形. 答案(1)鈍角(2)鈍角,