(浙江專用)2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第七章 數(shù)列與數(shù)學歸納法 7.1 數(shù)列的概念與簡單表示法課件.ppt
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1、7.1數(shù)列的概念與簡單表示法,,第七章數(shù)列與數(shù)學歸納法,,NEIRONGSUOYIN,內容索引,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎知識 自主學習,PART ONE,,知識梳理,1.數(shù)列的有關概念,ZHISHISHULI,,,,每一個數(shù),一定順序,a1a2an,anf(n),2.數(shù)列的表示方法,(n,an),公式,3.an與Sn的關系 若數(shù)列an的前n項和為Sn,,S1,SnSn1,4.數(shù)列的分類,,<,無限,有限,1.數(shù)列的項與項數(shù)是一個概念嗎?,【概念方法微思考】,提示不是,數(shù)列的項是指數(shù)列中某一確定的數(shù),而項數(shù)是指數(shù)列的項對應的位置序號.,2.數(shù)列的通項公式an3n
2、5與函數(shù)y3x5有何區(qū)別與聯(lián)系?,提示數(shù)列的通項公式an3n5是特殊的函數(shù),其定義域為N*,而函數(shù)y3x5的定義域是R,an3n5的圖象是離散的點,且排列在y3x5的圖象上.,,題組一思考辨析 1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時都表示同一個數(shù)列.() (2)所有數(shù)列的第n項都能使用公式表達.() (3)根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式可能不止一個.() (4)1,1,1,1,,不能構成一個數(shù)列.() (5)任何一個數(shù)列不是遞增數(shù)列,就是遞減數(shù)列.() (6)如果數(shù)列an的前n項和為Sn,則對nN*,都有anSnSn1.(),,,,,,1,
3、2,3,4,5,6,,,基礎自測,JICHUZICE,,,,題組二教材改編 2.P33A組T4在數(shù)列an中,已知a11,an14an1,則a3____.,,1,2,3,4,5,6,21,解析由題意知,a24a115,a34a2121.,3.P33A組T5根據(jù)下面的圖形及相應的點數(shù),寫出點數(shù)構成的數(shù)列的一個通項公式an________.,5n4,,1,2,3,4,5,6,題組三易錯自糾 4.已知ann2n,且對于任意的nN*,數(shù)列an是遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是_____________.,,1,2,3,4,5,6,解析因為an是遞增數(shù)列,所以對任意的nN*,都有an1an, 即(n1)2(n
4、1)n2n, 整理,得2n10,即(2n1).(*) 因為n1,所以(2n1)3,要使不等式(*)恒成立,只需3.,(3,),,1,2,3,4,5,6,5.數(shù)列an中,ann211n(nN*),則此數(shù)列最大項的值是_____.,30,nN*,當n5或n6時,an取最大值30.,解析當n1時,a1S12,當n2時, anSnSn1n21(n1)212n1,,6.已知數(shù)列an的前n項和Snn21,則an_____________________.,,1,2,3,4,5,6,2,題型分類深度剖析,PART TWO,,題型一由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式,例1根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值,寫出數(shù)列的一個通
5、項公式:,,師生共研,解這是一個分數(shù)數(shù)列,其分子構成偶數(shù)數(shù)列,而分母可分解為13,35,57,79,911,,每一項都是兩個相鄰奇數(shù)的乘積,分子依次為2,4,6,,相鄰的偶數(shù).故所求數(shù)列的一個通項公式為an,(2)1,7,13,19,;,解偶數(shù)項為正,奇數(shù)項為負,故通項公式必含有因式(1)n,觀察各項的絕對值,后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大6,故數(shù)列的一個通項公式為an(1)n(6n5).,解數(shù)列的各項,有的是分數(shù),有的是整數(shù),可將數(shù)列的各項都統(tǒng)一成分數(shù)再觀察.,(4)5,55,555,5 555,.,易知數(shù)列9,99,999,的通項為10n1,,求數(shù)列通項時,要抓住以下幾個特征: (1
6、)分式中分子、分母的特征. (2)相鄰項的變化特征. (3)拆項后變化的部分和不變的部分的特征. (4)各項符號特征等. (5)若關系不明顯時,應將部分項作適當?shù)淖冃危y(tǒng)一成相同的形式.,解析數(shù)列各項的分母為等比數(shù)列2n,分子為2n1,可用(1)n1來控制各項的符號,,,,題型二由an與Sn的關系求通項公式,例2(1)(2018浙江紹興一中期中)已知數(shù)列an的前n項和為Snn2n1,bn (1)n(an2)(nN*),則數(shù)列an的通項公式為______________,數(shù)列bn的前50項和為____.,,師生共研,49,解析當n1時,a1S13; 當n2時,anSnSn1n2n1(n1)2(n
7、1)12n,,當n1時,b11; 當n2時,bn(1)n(an2)(1)n2(n1), 則數(shù)列bn的前50項和為121222324912(12349)122549.,(2)(2018全國)記Sn為數(shù)列an的前n項和.若Sn2an1,則S6_____.,63,解析Sn2an1,當n2時,Sn12an11, anSnSn12an2an1(n2), 即an2an1(n2). 當n1時,a1S12a11,得a11. 數(shù)列an是首項a11,公比q2的等比數(shù)列,,S612663.,(3)已知數(shù)列an滿足a12a23a3nan2n,則an______________.,解析當n1時,由已知,可得a1212,
8、 a12a23a3nan2n, 故a12a23a3(n1)an12n1(n2), 由得nan2n2n12n1,,跟蹤訓練2(1)已知數(shù)列an的前n項和Sn3n1,則an________________.,解析當n1時,a1S1314; 當n2時,anSnSn1(3n1)(3n11)23n1. 當n1時,23112a1,,(2)n1,,題型三由數(shù)列的遞推關系求通項公式,例3設數(shù)列an中,a12,an1ann1,則an________.,,師生共研,解析由條件知an1ann1, 則當n2時an(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)a1(234n)2,2.若將“an1ann1”改為“
9、an12an3”,如何求解?,解設遞推公式an12an3可以轉化為an1t2(ant), 即an12ant,解得t3. 故an132(an3).,所以bn是以5為首項,2為公比的等比數(shù)列. 所以bn52n1,故an52n13.,4.若將本例條件換為“a11,an1an2n”,如何求解?,解an1an2n,an2an12n2, 故an2an2. 即數(shù)列an的奇數(shù)項與偶數(shù)項都是公差為2的等差數(shù)列.,當n為奇數(shù)時,an1an2n,an1n(n1為偶數(shù)),故ann.,已知數(shù)列的遞推關系求通項公式的典型方法 (1)當出現(xiàn)anan1m時,構造等差數(shù)列. (2)當出現(xiàn)anxan1y時,構造等比數(shù)列. (3)
10、當出現(xiàn)anan1f(n)時,用累加法求解.,跟蹤訓練3(1)已知數(shù)列an滿足a11,a24,an22an3an1(nN*),則數(shù)列an的通項公式an__________.,解析由an22an3an10, 得an2an12(an1an), 數(shù)列an1an是以a2a13為首項,2為公比的等比數(shù)列, an1an32n1, 當n2時,anan132n2,,a3a232,a2a13, 將以上各式累加,得 ana132n23233(2n11), an32n12(當n1時,也滿足).,32n12,A.遞減數(shù)列 B.遞增數(shù)列 C.常數(shù)列 D.擺動數(shù)列,,題型四數(shù)列的性質,命題點1數(shù)列的單調性,,,多維探究,命
11、題點2數(shù)列的周期性,0,即數(shù)列an的取值具有周期性,周期為3, 且a1a2a30,則S2 020S36731a10.,例6已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sm12,Sm0,Sm13(m2),則nSn的最小值為 A.3 B.5C.6 D.9,命題點3數(shù)列的最值,,解析由Sm12,Sm0,Sm13(m2)可知am2,am13, 設等差數(shù)列an的公差為d,則d1, Sm0,a1am2,,nN*,且f(3)9,f(4)8, f(n)min9.,應用數(shù)列單調性的關鍵是判斷單調性,判斷數(shù)列單調性的常用方法有兩個:(1)利用數(shù)列對應的函數(shù)的單調性判斷;(2)對數(shù)列的前后項作差(或作商),利用比較法判斷.
12、,,以此類推知數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列, 所以a2 020a36731a12,故選C.,(2)若數(shù)列an的前n項和Snn210n(nN*),則數(shù)列nan中數(shù)值最小的項是 A.第2項 B.第3項 C.第4項 D.第5項,,解析Snn210n, 當n2時,anSnSn12n11; 當n1時,a1S19也適合上式. an2n11(nN*). 記f(n)nann(2n11)2n211n,,當n3時,f(n)取最小值. 數(shù)列nan中數(shù)值最小的項是第3項.,3,課時作業(yè),PART THREE,基礎保分練,A.第4項 B.第5項 C.第6項 D.第7項,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
13、,12,13,14,15,16,2.記Sn為數(shù)列an的前n項和.“任意正整數(shù)n,均有an0”是“Sn是遞增數(shù)列”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析“an0”“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”, “an0”是“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”的充分條件. 如數(shù)列an為1,1,3,5,7,9,,顯然數(shù)列Sn是遞增數(shù)列,但是an不一定大于零,還有可能小于零, “數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”不能推出“an0”, “an0
14、”是“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”的不必要條件. “an0”是“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”的充分不必要條件.,3.若Sn為數(shù)列an的前n項和,且Sn2an2,則S8等于 A.255 B.256 C.510 D.511,解析當n1時,a1S12a12,據(jù)此可得a12, 當n2時,Sn2an2,Sn12an12, 兩式作差可得an2an2an1,則an2an1, 據(jù)此可得數(shù)列an是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析數(shù)列an的前n項和Snn22n,Sn1n21,兩式作差得到an2n1(n2), 又當n1時,a1S112213,符合
15、上式, 所以an2n1,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.2nln n B.2n(n1)ln n C.2nnln n D.1nnln n,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,an(ln n2)n,故選C.,n分別用1,2,3,,(n1)取代,,6.已知數(shù)列an的通項公式an ,若a1a2ana1a2ak對nN*恒成立,則正整數(shù)k的值為 A.5 B.6 C.7 D.8,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當n6時,an<1, 由題意知,a1a2ak是a
16、n的前n項乘積的最大值,所以k5.故選A.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018浙江“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟第二學期期初)已知數(shù)列an的前n項和Snn22n1(nN*),則a1___;數(shù)列an的通項公式為an _______________.,解析由題意易得a1S12, 當n2時,anSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1, 而a123,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,所以(a12)28a1,解得a12; 當n2時,(an12)28Sn1, ,得(anan1)(an
17、an1)4(anan1), 又an0,所以anan14,所以數(shù)列an是首項為2,公差為4的等差數(shù)列,,9.(2018紹興柯橋第二學期質檢)已知正數(shù)數(shù)列an的前n項和Sn滿足:Sn和2的等比中項等于an和2的等差中項,則a1__;Sn___.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,2n2,10.(2019衢州質檢)在數(shù)列an中,a11,(n22n)(an1an)1(nN*),則 通項公式an____________.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
18、,13,14,15,16,所以an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1,11.已知在數(shù)列an中,a11,前n項和Sn (1)求a2,a3;,解得a23a13;,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求an的通項公式.,解由題設知a11.,經(jīng)檢驗,當n1時,a11符合上式,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知數(shù)列an中,a11,其前n項和為Sn,且滿足2Sn(n1)an(nN*). (1)求數(shù)列an的通項公式;,解2Sn(n1)an, 2Sn1(n2)an1, 2an1(
19、n2)an1(n1)an,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解bn3nn2. bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1). 數(shù)列bn為遞增數(shù)列,,cn為遞增數(shù)列, 20、8,9,10,11,12,13,14,15,16,,14.已知數(shù)列an的首項a1a,其前n項和為Sn,且滿足SnSn14n2(n2,nN*),若對任意nN*,an 21、 只需使a1
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