廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.2 空間幾何體的表面積與體積課件 文.ppt

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1、8.2空間幾何體的表面積與體積,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,1.多面體的表(側(cè))面積 因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面都是平面,所以多面體的側(cè)面積就是,表面積是側(cè)面積與底面面積之和.,所有側(cè)面的面積之和,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式,2rl,rl,(r1+r2)l,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,3.柱、錐、臺(tái)和球的表面積和體積,Sh,4R2,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,4.常用結(jié)論 (1)與體積有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論 一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積的和或差. 底面面積及高都相等的兩個(gè)同類幾何體的體積相等. (2)幾個(gè)與球切、接有關(guān)的常用結(jié)

2、論 正方體的棱長(zhǎng)為a,球的半徑為R, 正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為31.,2,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)若圓柱的一個(gè)底面積為S,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,則這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2S.() (2)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a,a,a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為3a2.() (4)在ABC中,AB=2,BC=3,ABC=120,使ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為9.(),答案,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,俯視圖

3、是圓心角為 的扇形,則該幾何體的側(cè)面積為(),答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,3.已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為(),答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,4.已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,若這個(gè)正方體的表面積為18,則這個(gè)球的體積為.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,5.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC為直角三角形,ACB=90,AC=4,BC=CC1=3.P是BC1上一動(dòng)點(diǎn),若一小蟲(chóng)沿其表面從點(diǎn)A1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P爬行到點(diǎn)C,則其爬行路程的最小值為.,答案,解析,知識(shí)梳理

4、,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.求多面體的表面積關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形,它們是聯(lián)系高與斜高、邊長(zhǎng)等幾何元素的橋梁.求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí)需要將曲面展為平面圖形計(jì)算,而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和. 2.求幾何體的體積,要注意分割與補(bǔ)形.將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(2018福建龍巖質(zhì)檢)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(),思考求幾何體的表面積的關(guān)鍵是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.幾何體表面積的求法 (1)多面體:其表面積是各個(gè)面的面積之和. (2)旋轉(zhuǎn)體:其表面積等于側(cè)面面積與

5、底面面積的和.求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積一般要進(jìn)行轉(zhuǎn)化,即將側(cè)面展開(kāi)化為平面圖形來(lái)解決(化曲為直),因此要熟悉常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀及平面圖形面積的求法. (3)簡(jiǎn)單組合體,應(yīng)搞清各構(gòu)成部分,并注意重合部分的處理. (4)若以三視圖的形式給出,則解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的三視圖進(jìn)行分析,從中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系,得到幾何體的直觀圖,然后根據(jù)條件求解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,2.球的表面積的求法 求球的表面積,關(guān)鍵是求球的半徑.一般地,求球的半徑,要學(xué)會(huì)作球的一個(gè)截面圖(緯圓),利用球的半徑R、截面圓的半徑r、球心到截面的距離d構(gòu)建直角三角形,把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題,利用勾股定理解

6、決,即R2=r2+d2.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是 則它的表面積是() A.17B.18C.20D.28,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.求旋轉(zhuǎn)體體積的關(guān)鍵是理解所得旋轉(zhuǎn)體的幾何特征,確定得到計(jì)算體積所需要的幾何量. 2.計(jì)算柱、錐、臺(tái)的體積的關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面積和高. 3.注意求體積的一些特殊方法:分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法

7、等,它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法,應(yīng)熟練掌握.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2018湖南、江西十四校聯(lián)考)已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2 cm的正方體被兩個(gè)平面所截得的幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例3(1)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積為. (2)已知三棱錐S -ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SC是球O的直徑,若平面SCA平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S -ABC的體積為9,則球O的表面積為. (3)若一個(gè)正四面體的表面積為S1,其內(nèi)切球的表面積為S2,則,思考解決與球

8、有關(guān)的切、接問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得解決球與其他幾何體的切、接問(wèn)題,關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察、分析,弄清相關(guān)元素的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,選準(zhǔn)最佳角度作出截面(要使這個(gè)截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系),達(dá)到空間問(wèn)題平面化的目的.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2018福建廈門(mén)質(zhì)檢)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體外接球的表面積是(),(2)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是(),A,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2

9、,考點(diǎn)3,(3)已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為2的球O的球面上,且AB=3,BC= ,過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于平面ABCD,交球O于E,則棱錐E-ABCD的體積為.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:(1)由三視圖畫(huà)出如圖所示的直觀圖,如圖所示. 該幾何體是直三棱柱ABC-ABC, 其中ACBC,AC=BC= ,AA=2,四邊形ABBA是正方形,則將該直三棱柱補(bǔ)全成長(zhǎng)方體,如圖所示.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)由題意知要使球的體積最大,則它與直三棱柱的若干個(gè)面相切.,(3)如圖所示. 由題意易知BE過(guò)球心O,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.求柱體、錐體、臺(tái)體與球的表面積的問(wèn)題,要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平

10、面幾何知識(shí)來(lái)解決. 2.求三棱錐的體積時(shí)要注意三棱錐的每個(gè)面都可以作為底面. 3.與球有關(guān)的組合體問(wèn)題,一種是內(nèi)切,一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形,明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面圖. 1.求組合體的表面積時(shí),組合體的銜接部分的面積問(wèn)題易出錯(cuò). 2.由三視圖計(jì)算幾何體的表面積與體積時(shí),由于幾何體的還原不準(zhǔn)確及幾何體的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)不準(zhǔn)易導(dǎo)致錯(cuò)誤. 3.易混側(cè)面積與表面積的概念.,思想方法轉(zhuǎn)化思想在立體幾何計(jì)算中的應(yīng)用 空間幾何體的三視圖與體積、表面積結(jié)合命題是高考的熱點(diǎn),旨在考查學(xué)生的識(shí)圖、用圖能力及空間想象能力與運(yùn)算能力.若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用轉(zhuǎn)換法(轉(zhuǎn)換的原則是使底面面積和高易求)、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.,典例如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn),則三棱錐D1-EDF的體積為.,反思提升1.利用三棱錐的“等積性”,可以把任何一個(gè)面作為三棱錐的底面. 2.求體積時(shí),可選擇“容易計(jì)算”的方式來(lái)計(jì)算.,