2021—2022學(xué)年冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十六章 解直角三角形 練習(xí)題【含答案】

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1、第二十六章 解直角三角形 類型之一　利用三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值解題 1.如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,則下列三角函數(shù)表示正確的是(　　) A.sinA=125 B.cosA=513 C.tanA=1213 D.tanB=125 圖1 圖2 2.如圖2所示,將△ABC放在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上,則tan∠ACB的值為　　　　,sin∠ACB的值為　　　　.? 3.計(jì)算:2sin45°+cos30°ta

2、n60°-(-3)2. 類型之二　解直角三角形 4.如圖3,在△ABC中,cosB=22,sinC=35,AC=5,則△ABC的面積是(　　) A.212 B.12 C.14 D.21 圖3 圖4 5.[中考真題·黔南州] 如圖4所示,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8.連接AC,AC⊥CD,若sin∠ACB=13,則AD的長度是　　　　.? 6.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠

3、C的對邊分別為a,b,c,且a=46,b=122,解這個直角三角形. 7.如圖5,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一點(diǎn),若tan∠DBA=15. (1)求AD的長; (2)求sin∠DBC的值. 圖5 類型之三　解直角三角形的應(yīng)用 8.[中考真題·長沙] 從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30°時,船離燈塔的水平距離是(　　) A.423米 B.143米

4、 C.21米 D.42米 9.如圖6,小明家(點(diǎn)B)和小豐家(點(diǎn)A)分別位于學(xué)校(點(diǎn)C)的正南方向和西南方向,并測得AC=62km,BC=6(1+3)km,則小豐家位于小明家的(　　) 　圖6 A.南偏西30°方向 B.北偏西30°方向 C.北偏東45°方向 D.南偏東60°方向 10.如圖7,在一次綜合實(shí)踐活動中,小亮要測量一樓房的高度,先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為30°,沿坡面向下走到坡腳C處,然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達(dá)E處,測得樓房頂部A的仰角為60°.已知點(diǎn)D,M,E,C,A,B在同一平面內(nèi),點(diǎn)M,C,E,B在同一

5、條直線上,坡面CD=10米,山坡的坡度i=1∶3(坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比),求樓房AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):3≈1.73,2≈1.41) 圖7 【河北題型訓(xùn)練】 11.[中考真題·石家莊一模] 如圖8,AB是河堤橫斷面的迎水坡.坡高AC=3,水平距離BC=1,則斜坡AB的坡度為(　　) 圖8 A.3 B.33 C.30° D.60° 12.[

6、中考真題·唐山期末] 某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD,在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù):如圖9,從地面點(diǎn)E測得地下停車場的俯角為30°,斜坡AE的長為16米,地面點(diǎn)B(與點(diǎn)E在同一水平線上)距停車場頂部點(diǎn)C(A,C,B在同一條直線上且與水平線垂直)1.2米. (1)試求該校地下停車場的高度AC; (2)求CD的高度,一輛高為6米的車能否進(jìn)入該地下停車場?(3≈1.73,結(jié)果精確到0.1米) 圖9 答案 1.B　[解析]∵在Rt△A

7、BC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,∴AC=AB2-BC2=5. A.sinA=BCAB=1213,故本選項(xiàng)錯誤B.cosA=B.cosA=ACAB=513,故本選項(xiàng)正確;C.tanA=BCAC=125,故本選項(xiàng)錯誤;D.tanB=ACBC=512,故本選項(xiàng)錯誤.故選B. 2.43　45　[解析]如圖,在Rt△ACD中,AC=AD2+CD2=5,tan∠ACB=ADCD=43,sin∠ACB=ADAC=45. 3.解:原式=2×22+32×3-3=1+32-3=-12. 4.A　[解析]過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D. 在Rt△ADC中,∵sinC=35,AC=5, ∴si

8、nC=35=ADAC=AD5,∴AD=3,∴CD=4. ∵cosB=22,∴∠B=45°,∴BD=AD,∴BD=3. 故△ABC的面積是12BC·AD=12×(3+4)×3=212.故選A. 5.10　[解析]在Rt△ABC中,∵AB=2,sin∠ACB=ABAC=13,∴AC=6. 在Rt△ADC中,AD=AC2+CD2=62+82=10. 6.解:在Rt△ABC中, c=a2+b2=(46)2+(122)2=86. ∵tanA=ab=46122=33, ∴∠A=30°,∴∠B=60°,∴c=86,∠A=30°,∠B=60°. 7.解:(1)過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,如圖.

9、 ∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°, ∴∠A=45°,∴AH=DH. 設(shè)AH=x,則DH=x. ∵tan∠DBA=15,∴BH=5x,∴AB=6x. ∵AC=6,由勾股定理,得AB=62,∴x=2,∴AH=DH=2. 由勾股定理,得AD=2. (2)∵AD=2,AC=6,∴DC=4.由勾股定理,得DB=213,∴sin∠DBC=4213=21313. 8.A　[解析]根據(jù)題意,得船離燈塔的水平距離為42÷tan30°=423(米).故選A. 9.B　[解析]如圖,過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H.∵AC=62km,∠AHC=90°,∠ACH=45°, ∴∠ACH=∠CA

10、H=45°,∴AH=CH=6km.∵BC=6(1+3)km, ∴BH=63km,∴tanB=AHBH=33,∴∠B=30°,∴小豐家位于小明家的北偏西30°方向. 10.解:過點(diǎn)D作DG⊥CM于點(diǎn)G,DH⊥AB于點(diǎn)H,DH交AE于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FP⊥BC于點(diǎn)P,如圖所示,則DG=FP=BH,DF=GP. ∵坡面CD=10米,山坡的坡度i=1∶3, ∴∠DCG=30°,∴FP=DG=12CD=5米,∴CG=3DG=53米. ∵∠FEP=60°,∴FP=3EP=5米,∴EP=533米,∴DF=GP=53+10+533=(2033+10)米. ∵∠AEB=60°,∴∠EAB=30°.

11、 ∵∠ADH=30°,∴∠DAH=60°, ∴∠DAF=30°=∠ADF, ∴AF=DF=(2033+10)米,∴AH=AF·cos30°=(2033+10)×32=(10+53)米, ∴AB=AH+BH=10+53+5=15+53≈15+5×1.73≈23.7(米). 答:樓房AB的高度約為23.7米. 11.A　[解析]∵坡高AC=3,水平距離BC=1,∴tanB=ACBC=31=3,∴斜坡AB的坡度為3.故選A. 12.解:(1)由題意,得AB⊥EB, ∴∠EBA=90°. ∵∠E=30°,∴AB=12AE=8米. ∵BC=1.2米,∴AC=AB-BC=6.8米. (2)∵∠EBA=90°,∠E=30°,∴∠BAE=60°. 由題意,得CD⊥AE,∴∠CDA=90°, ∴CD=AC·sin∠BAE=6.8×32≈5.9(米)<6米. ∴一輛高為6米的車不能進(jìn)入該地下停車場.