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1、第14章 線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析,重點(diǎn),(1) 拉普拉斯變換的基本原理和性質(zhì) (2) 掌握用拉普拉斯變換分析線性電 路的方法和步驟 (3) 電路的時(shí)域分析變換到頻域分析 的原理,拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是把時(shí)域函數(shù)f(t)與頻域函數(shù)F(s)聯(lián)系起來，把時(shí)域問題通過數(shù)學(xué)變換為頻域問題，把時(shí)域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。,14.1 拉普拉斯變換的定義,1. 拉氏變換法,相量法,把時(shí)域的正弦運(yùn)算變換為復(fù)數(shù)運(yùn)算,例,熟悉的變換,對(duì)數(shù)變換,把乘法運(yùn)算變換為對(duì)數(shù)加法運(yùn)算,2. 拉氏變換的定義,一個(gè)定義在 0,)區(qū)間的函數(shù)f(t) 的拉普拉斯變換式定義為,F(s)稱為f(t
2、)的象函數(shù)，f(t)稱為F(s)的原函數(shù)。,s為復(fù)數(shù),正變換,反變換,應(yīng)用拉氏變換進(jìn)行電路分析的方法稱為電路的復(fù)頻域分析法，又稱運(yùn)算法。,正變換,注,在t0 至t0 f(t)=(t)時(shí)此項(xiàng) 0,1,如果存在有限常數(shù)M和c使函數(shù)f(t)滿足：,總可以找到一個(gè)合適的s值使上式積分為有限值，即f(t)的拉氏變換式F(s)總存在。,3.典型函數(shù)的拉氏變換,(1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù),,(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù),(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù),,,14.2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì),1.線性性質(zhì),,,A1, A2為任意實(shí)常數(shù),例1,解,例2,解,,,根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)相乘及幾個(gè)函數(shù)相加減的象函
3、數(shù)時(shí)，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。,例3,解,,2. 微分性質(zhì),,,,分部積分公式,例,解,推廣：,例,解,,,,3.積分性質(zhì),,例,解,4.延遲性質(zhì),,,證,,例,求矩形脈沖的象函數(shù),解,根據(jù)延遲性質(zhì),,卷積積分定義,拉氏變換的卷積定理,,5.拉氏變換的卷積定理,14.3 拉普拉斯反變換的部分分式展開,用拉氏變換求解線性電路的時(shí)域響應(yīng)時(shí)，需要把求得的響應(yīng)的拉氏變換式反變換為時(shí)間函數(shù)。 由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：,(1)利用公式,(2)對(duì)簡(jiǎn)單形式的F(s)可以查拉氏變換表得原函數(shù),(3)把F(s)分解為簡(jiǎn)單項(xiàng)的組合,,部分分式展開法,象函數(shù)的一般形式：,把F (s)分解成若干個(gè)可以在拉氏變
4、換表中找到的簡(jiǎn)單項(xiàng)之和的方法稱為部分分式展開法（分解定理）。,常數(shù)，其原函數(shù)為A(t),真分式,利用部分分式可將F(s)分解為：,K1、K2、Kn 待定系數(shù),1,用部分分式展開真分式時(shí)，需對(duì)分母多項(xiàng)式作因式分解，即求D(s)=0時(shí)的根。其根可是單根、共軛復(fù)根和重根。,原函數(shù)的一般形式：,待定系數(shù)的確定：,方法1,,,,待定系數(shù)的確定：,方法2,求極限的方法,例,解法1,p1=-2, p2=-3,例,解法2,例,解：,一對(duì)共軛復(fù)根為：,2,K1 , K2 也是一對(duì)共軛復(fù)數(shù),例,解,3,設(shè)其具有三重根,將上式兩邊同時(shí)乘以,再對(duì)上式兩邊對(duì) s 求導(dǎo)一次，得到：,同樣方法得到：,D(s)=0具有q 階
5、重根,例,解,p1=-1, p2=0,小結(jié),1. n =m 時(shí)將F(s)化成真分式和多項(xiàng)式之和,由F(s)求f(t) 的步驟：,2. 求真分式分母的根，確定分解單元,3. 將真分式展開成部分分式，求各部分分式的系數(shù),4. 對(duì)每個(gè)部分分式和多項(xiàng)式逐項(xiàng)求拉氏反變換 。,例,解,元件 復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納,相量形式電路模型,14.4 運(yùn)算電路,基爾霍夫定律的時(shí)域表示：,基爾霍夫定律的相量表示：,,相量法：,1.電路定律的運(yùn)算形式,電路定律的運(yùn)算形式：,元件 運(yùn)算阻抗、運(yùn)算導(dǎo)納,運(yùn)算形式電路模型,,運(yùn)算法與相量法的基本思想類似：,把時(shí)間函數(shù)變換為對(duì)應(yīng)的象函數(shù),把微積分方程變換為以象函數(shù)為變量的線性代數(shù)方程,
6、U = R i I = G u,2.電路元件的運(yùn)算形式,電阻R的運(yùn)算形式,電阻的運(yùn)算電路,運(yùn)算阻抗 運(yùn)算導(dǎo)納,電感L的運(yùn)算形式,L的運(yùn)算電路,電容C的運(yùn)算形式,C的運(yùn)算電路,耦合電感的運(yùn)算形式,耦合電感的運(yùn)算電路,受控源的運(yùn)算形式,受控源的運(yùn)算電路,RLC串聯(lián)電路的運(yùn)算形式,3.運(yùn)算電路模型,時(shí)域電路,運(yùn)算電路,,運(yùn)算形式歐姆定律,1. 電壓、電流用象函數(shù)形式,2. 元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納,3. 電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示,例,給出圖示電路的運(yùn)算電路模型,uc(0-)=25V iL(0-)=5A,例,給出圖示電路的運(yùn)算電路模型,注意附加電源,14.5 應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性
7、電路,計(jì)算步驟：,1. 由換路前的電路計(jì)算uc(0-) , iL(0-) 。,2. 畫運(yùn)算電路模型，注意運(yùn)算阻抗的表示和附加電源的作用。,3. 應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)。,4. 反變換求原函數(shù)。,例,(2) 畫運(yùn)算電路,解,(1) 計(jì)算初值,,(4)反變換求原函數(shù),注意,求uL,例14-9,(2) 畫運(yùn)算電路,解,(1) 計(jì)算初值,US=1V,R1=R2=1,L=1H,C=1F,代入已知數(shù)據(jù),用回路法,其反變換,用回路法,例14-10,解,t = 0時(shí)打開開關(guān)S ,求電流 i1, i2。,例,解,,注意,小結(jié)：,1、運(yùn)算法直接求全響應(yīng),3、運(yùn)算法分析動(dòng)態(tài)電路的步驟：,2、用0-初始條件，躍變情
8、況自動(dòng)包含在響應(yīng)中,1).由換路前電路計(jì)算uc(0-) , iL(0-);,2). 畫運(yùn)算電路圖;,3). 應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù);,4). 反變換求原函數(shù)。,14.6 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義,1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（s）的定義,在線性網(wǎng)絡(luò)中，電路在單一的獨(dú)立激勵(lì)源作用下，其零狀態(tài)響應(yīng)r (t)的象函數(shù)R (s)與激勵(lì)e (t)的象函數(shù)E (s)之比定義為該電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。,驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù),,驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗,驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納,2. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)的類型,激勵(lì)是電流源，響應(yīng)是電壓,激勵(lì)是電壓源，響應(yīng)是電流,轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù)),轉(zhuǎn)移導(dǎo)納,轉(zhuǎn)移阻抗,轉(zhuǎn)移電壓比,轉(zhuǎn)移電流比,激勵(lì)是電壓源,激勵(lì)是電流源,（2）網(wǎng)絡(luò)函數(shù)僅與網(wǎng)
9、絡(luò)的結(jié)構(gòu)和電路參數(shù)有關(guān)，與激勵(lì)的函數(shù)形式無關(guān)，因此如果已知某一響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù) H (s) ，它在某一激勵(lì) E (s) 下的響應(yīng) R (s) 就可表示為： R (s)=H (s) E (s),（1）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義，若 E (s)=1 ，即e (t)= (t)，則 R (s)=H (s) ，即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)就是該響應(yīng)的象函數(shù)。所以，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù) h (t) 為電路的單位沖激響應(yīng)，因此如果已知電路某一處的單位沖激響應(yīng) h (t) ，就可通過拉氏變換得到該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。,注意,,例,電路激勵(lì)i(t)=(t)，求沖激響應(yīng)h(t)，即電容電壓uC(t)。,驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗,3.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的應(yīng)用,由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求任
10、意激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng),,例,解,等效運(yùn)算導(dǎo)納,單位階躍電流,由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)確定正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng),響應(yīng)相量,激勵(lì)相量,電路如圖，已知 R=0.5，L=1H，C=1F，a =0.25 。 定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù) ，求H(s)及其單位沖激特性h(t) 求當(dāng) 時(shí)的響應(yīng) 。,(1)列回路電流方程,,,(2) 當(dāng) 時(shí),,14.7 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn),網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的 H(s) 的分母和分子都是 s 的多項(xiàng)式，故一般形式為,1.復(fù)平面（或s平面）,極點(diǎn)用“”表示 ，零點(diǎn)用“ o ”表示。,,。,零、極點(diǎn)分布圖,極點(diǎn),零點(diǎn), ,例,繪出其極零點(diǎn)圖,解,14.8 極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng),,,
11、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和沖激響應(yīng)構(gòu)成 一對(duì)拉氏變換對(duì),H(s) 和E(s) 一般為有理分式，因此可寫為,,,用部分分式法求響應(yīng)的原函數(shù)時(shí)， 的根,將包含D(s)=0, 和Q(s)=0 的根。,顯然極點(diǎn)位置不同，響應(yīng)性質(zhì)不同，極點(diǎn)反映網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過程中自由分量的變化規(guī)律。,若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為真分式且分母具有單根，則網(wǎng)絡(luò)的沖激響應(yīng)為,響應(yīng)中包含Q(s)=0的根的那些項(xiàng)屬于強(qiáng)制分量，響應(yīng)中包含D(s)=0的根的那些項(xiàng)（網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)）屬于自由分量。,,h(t)的特性即為時(shí)域響應(yīng)中自由分量的特性，因此分析網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)與沖激響應(yīng)的關(guān)系就可預(yù)見時(shí)域響應(yīng)的特點(diǎn)。,,,, , , ,網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)位
12、置與單位沖激特性的關(guān)系概括如下：,k=-10,例,已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)分別在s=0和s=-1處，一個(gè)單零點(diǎn)在s=1處，且有 ，求H(s)和h(t)。,解,由已知的零、極點(diǎn)可知：,,,14.9 極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng),令網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)中復(fù)頻率s=j，分析H(j)隨變化的特性，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)零、極點(diǎn)的分布可以確定正弦輸入時(shí)的頻率響應(yīng)。,對(duì)于某一固定的角頻率,幅頻特性,相頻特性,一個(gè)極點(diǎn),例,解,定性分析RC串聯(lián)電路以電壓uC為輸出時(shí)電路的頻率響應(yīng)。,低通特性,若以電壓uR為輸出時(shí)電路的頻率響應(yīng)為,高通特性,1. 拉氏變換的卷積定理,卷積積分,卷積定理,,卷積定理的應(yīng)用,2. 應(yīng)用卷積定理求電路響應(yīng),,K1=3 , K2=-3,例,,解1,解2,,
邱關(guān)源《電路原理》第14章線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析.ppt
